IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội Đường thẳng song song với mặt phẳng

Đường thẳng song song với mặt phẳng

Đường thẳng song song với mặt phẳng

  • 337 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng không thể là:

Xem đáp án

Đường thẳng và mặt phẳng nếu có hai điểm chung thì sẽ có vô số điểm chung nên không thể chỉ có hai điểm chung.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Nếu đường thẳng d và mặt phẳng (α) không có điểm chung thì chúng

Xem đáp án

Nếu đường thẳng d và mặt phẳng (α) không có điểm chung thì chúng song song.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α) như hình vẽ, số điểm chung của d và (α) là:

Xem đáp án

Từ hình vẽ ta thấy d cắt (α) tại duy nhất một điểm.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD. Chọn kết luận đúng: (ảnh 1)

Từ hình vẽ ta thấy:

+) Đường thẳng AD cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm duy nhất A nên đáp án A, B đều sai.

\( + )A \in \left( {ABC} \right),B \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow AB \subset \left( {ABC} \right)\)  nên C đúng.

+) Đường thẳng AC cắt mặt phẳng (ABD) tại điểm duy nhất A nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Nếu một đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) mà nó song song với đường thẳng d′ trong (α) thì:

Xem đáp án

Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) mà d song song với một đường thẳng d′ nằm trong (α) thì d song song với (α).

Đáp án cần chọn là: A


Câu 6:

Nếu đường thẳng \[d//\left( \alpha \right)\;\] và \[d\prime \subset (\alpha )\;\] thì d và d′ có thể:

Xem đáp án

Nếu đường thẳng \[d//\left( \alpha \right)\] và \[d' \subset \left( \alpha \right)\] thì d và d′ có thể song song hoặc chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), nếu mặt phẳng (β) chứa d mà cắt (α) theo giao tuyến d′ thì:

Xem đáp án
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), nếu mặt phẳng (β) chứa d mà cắt (α) theo giao tuyến d′ thì \[d//d'\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Cho hai đường thẳng chéo nhau, số mặt phẳng chứa đường thẳng này mà song song đường thẳng kia có thể là:

Xem đáp án

Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn thẳng BC sao cho CM=2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Xem đáp án

Gọi E là trung điểm của AD ta có\[G \in CE\] và \[\frac{{CG}}{{CE}} = \frac{2}{3}\]

Vì\[CM = 2MB \Rightarrow \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\]

Xét tam giác BCE có:\[\frac{{CG}}{{CE}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\]

\( \Rightarrow MG//BE\) (Định lí Ta – let đảo)

Mà \[BE \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow MG//(ABD)\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC.ABC. Khi đó MN song song với

Xem đáp án

Gọi E là trung điểm của AB ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{M \in SE\,;\,\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}}\\{N \in EC\,;\,\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}}\end{array}\]

Xét tam giác ESC ta có\[\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\]

\( \Rightarrow MN//SC\) (Định lí Ta – let đảo).

Mà \[SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MN//(SCD)\]Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O′ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF. OO′ song song với:

Xem đáp án

Vì O và O′ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm của BD; O′ là trung điểm của FB.

Xét tam giác BDF có: OO′ là đường trung bình \[ \Rightarrow OO'//DF\]Mà \[DF \subset \left( {DCEF} \right);DF \subset \left( {ADF} \right)\,;\,DF//\left( {BCE} \right)\] Nên \[OO'//(DCEF);OO'//(ADF);OO'//(BCE)\] (cùng song song với DF).

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q, lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC,SC,SD,AD sao cho MN//BS,NP//CD,MQ//CD. Hỏi PQ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án

Vì\[MN//BS\]  nên \[\frac{{CN}}{{CS}} = \frac{{CM}}{{CB}}\] (Định lí Ta – let)  (1)

Vì \[MQ//CD//AB\] nên\[\frac{{CM}}{{CB}} = \frac{{DQ}}{{DA}}\]  (2)

Vì \[NP//CD\] nên \[\frac{{CN}}{{CS}} = \frac{{DP}}{{DS}}\] (Định lí Ta – let)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra\[\frac{{DP}}{{DS}} = \frac{{DQ}}{{DA}} \Rightarrow PQ//SA\] (Định lí Ta – let đảo)

Ta có: \[SA \subset \left( {SAB} \right)\,\,;\,\,SA \subset \left( {SAD} \right)\]

Tuy nhiên\[PQ \subset \left( {SAD} \right)\] nên PQ không song song với mp(SAD).

Ngoài ra PQ không nằm trong (SAB) nên PQ//(SAB)

Vậy PQ//(SAB).

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

A và D sai vì hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau hoặc trùng nhau.

B sai vì hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Cho các mệnh đề sau:

Số mệnh đề đúng là:

Xem đáp án

Các mệnh đề b, c, d đúng nên có 33 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Xét các khẳng định sau:

(1) MN // (SCD)                           

(2) EF // (SAD)

(3) NE // (SAC)                            

(3) IJ // (SAB)

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xem đáp án

Trước hết ta lấy điểm \[M \in (P)\;\] sao cho \[M \in SA\].

Trong mp(SAB) kẻ MN // SA \[(N \in AB),\]trong mp(ABCD) kẻ NE // AC \[(E \in BC).\]

\[NE \cap BD = \left\{ J \right\}\]

Trong mp(SBC) kẻ EF // SB \[(F \in SC),\]trong mp(SBD) kẻ JI // SD \[(I \in SD).\]

Giả sử MN // (SCD)

Lại có: MN // SB⇒\[SB \subset \left( {SCD} \right)\] (vô lý) nên (1) sai.

Tương tự ta chứng minh được (2) sai.

\[ \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow NE{\rm{ }}//{\rm{ }}\left( {SAC} \right).\;\]Do đó (3) đúng.

\[IJ{\rm{ }}//{\rm{ }}SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow IJ{\rm{ }}//{\rm{ }}\left( {SAB} \right).\]Do đó (4) đúng.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong (P) và song song với a có thể là:

Xem đáp án

Đường thẳng a//(P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với aa

Đáp án cần chọn là: D


Câu 17:

Cho tứ diện ABCD. Gọi \[{G_1},{G_2}\;\] lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai ?

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD. Gọi  (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của\[CD \Rightarrow {G_1} \in BE;{G_2} \in AE \Rightarrow B{G_1};A{G_2};CD\] đồng quy tại E. Suy ra C đúng.

Ta có:\[\frac{{E{G_1}}}{{EB}} = \frac{{E{G_2}}}{{EA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2}//AB\] và \[{G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB\] (Định lí Ta-let đảo)

Mà \[AB \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}//(ABD)\]

\[AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}//(ABC).\]

Suy ra A và B đúng. Vậy D sai

Đáp án cần chọn là: D


Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mp(α) qua BD và song song với SA cắt SC tại K. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mp (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong mặt phẳng SAC, qua O kẻ \[{\rm{O}}K \bot AC\,\,\left( {K \in SC} \right)\], suy ra mp(α) chính là mp(BDK).

\[OK//SA;AO = OC \Rightarrow SK = KC.\]. (Định lí đường trung bình của tam giác)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 19:

Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB,M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI,IC, biết AM=x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:

Xem đáp án

Trong mp(ABC) kẻ\[MF//IC\left( {F \in AC} \right)\] trong mp(SAB) kẻ \[ME//SI\left( {E \in SA} \right)\]

Do đó mp(P) chính là (MEF) và thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện đều SABC là tam giác MEF.

Gọi aa là cạnh của tứ diện đều SABC.

Xét tam giác đều ABC và tam giác SAB là những tam giác đều cạnh a nên\[CI = SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Trong (ABC) ta có:\[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{ME}}{{SI}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{ME}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow ME = x\sqrt 3 .\]

Trong (SAB) ta có: \[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{MF}}{{CI}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{MF}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow MF = x\sqrt 3 .\]

Ta lại có:\[\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AS}} \Rightarrow EF//SC\] (Định lí Ta-let đảo)

\[ \Rightarrow \frac{{EF}}{{SC}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{EF}}{a} = \frac{x}{{\frac{a}{2}}} \Leftrightarrow EF = 2x\]

Vậy chu vi tam giác MEF bằng \[ME + MF + EF = x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x = 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 20:

Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của CD,E và F lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD \[ \Rightarrow E \in BM,F \in AM.\]

Trong \[(AMB):G = AE \cap BF \Rightarrow G\] là trọng tâm của tứ diện ABCD.

Giả sử bốn điểm A,D,G,M đồng phẳng.

\[A,D,M \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow G \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow AG \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right)\]Vô lí)

Do đó A,D,M,G không đồng phẳng.

Vậy AD và GM là hai đường thẳng chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua MM và song song với SA,SB,SC cắt các mặt (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại A′,B′,C′. \[\frac{{MA'}}{{SA}} + \frac{{MB'}}{{SB}} + \frac{{MC'}}{{SC}}\] có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua MM và song song với SA,SB,SC cắt các mặt (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại A′,B′,C′.  (ảnh 1)

Trong (SAD) ta kẻ đường thẳng qua M và song song với SA cắt (SBC) tại A′.A′.

Trong (SCF) kẻ đường thẳng qua M và song song với SC cắt SF tại C′

\[MA'//SA \Rightarrow \frac{{MA'}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}}\]

Tương tự ta chứng minh được \[\frac{{MB'}}{{SB}} = \frac{{EM}}{{EB}} = \frac{{{S_{MAC}}}}{{{S_{ABC}}}}\] và\[\frac{{MC'}}{{SC}} = \frac{{FM}}{{FC}} = \frac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}}\]

Do đó ta có: \[\frac{{MA'}}{{SA}} + \frac{{MB'}}{{SB}} + \frac{{MC'}}{{SC}} = \frac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{MAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 22:

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=4,BC=AD=5,AC=BD=6. M là điểm thay đổi trong tâm giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD,BD,CD tương ứng cắt mặt phẳng (BCD),(ACD),(ABD) tại A′,B′,C′. Giá trị lớn nhất của MA′.MB′.MC′ là

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=4,BC=AD=5,AC=BD=6. M là điểm thay đổi trong tâm giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD,BD,CD tương ứng cắt mặt phẳng (BCD),(ACD),(ABD) tại A′,B′,C′. Giá tr (ảnh 1)

Trong tam giác ABC, kéo dài AM,BM,CM cắt các đoạn thẳng BC,CA,AB lần lượt tại H,G,F.

+) Trong mặt phẳng (HAD), kẻ MA′//AD.

+) Trong mặt phẳng (GBD), kẻ MB′//BD.

+) Trong mặt phẳng (FCD), kẻ MC′//CD.

Từ đó ta được các điểm A′,B′,C′ cần tìm.

Theo định lý Ta – let ta có: \[\frac{{MA'}}{{AD}} = \frac{{HM}}{{HA}} \Rightarrow MA' = 5.\frac{{MH}}{{AH}}\]

\[\frac{{MB'}}{{BD}} = \frac{{GM}}{{GB}} \Rightarrow MB' = 6.\frac{{MG}}{{BG}};\frac{{MC'}}{{CD}} = \frac{{FM}}{{FC}} \Rightarrow MC' = 4.\frac{{MF}}{{CF}}\]

\[ \Rightarrow MA'.MB'.MC' = 120.\frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}}\]

Trong tam giác ABC ta có:\[1 = \frac{{MH}}{{AH}} + \frac{{MG}}{{BG}} + \frac{{MF}}{{CF}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}}}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}} \le \frac{1}{{27}}\]

Do đó\[MA'.MB'.MC' = 120.\frac{{MH}}{{AH}}.\frac{{MG}}{{BG}}.\frac{{MF}}{{CF}} \le 120.\frac{1}{{27}} = \frac{{40}}{9}\]

\[ \Rightarrow {\left( {MA'.MB'.MC'} \right)_{\max }} = \frac{{40}}{9}\]

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay