IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 7

  • 5702 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tập nghiệm của bât phương trình 12x2+214 

Xem đáp án

Đáp án C

Bất phương trình 12x2+2122x2+22x20x=0S=0. 


Câu 2:

Hàm số y=x42x2+1 đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=4x34x=4xx21>01<x<1x>1 hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 1;+. 


Câu 3:

Giá trị m để phương trình x312x+m2=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: x312x+m2=0x312x2=m. Vẽ đồ thị hàm số y=x312x2.

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m giao với đồ thị hàm số y=x312x2 tại 3 điểm phân biệt 18<m<1414<m<18. 


Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh AB.

Xem đáp án

Đáp án C

Thể tích khối nón là: V=13π.AC2.AB=13π.42.3=16πcm3.


Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m của hàm số y=x42x2+3 trên đoạn 0,2. 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=4x34x=04xx21=0x=0x=±1 

y0=3;y1=2;y2=11M=11,m=2. 


Câu 6:

Tính thể tích của khối trụ (T)biết bán kính đáy r=3, chiều cao  h=4 bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối trụ là:  V=πr2h=π.32.4=36π.


Câu 8:

Nếu 32x9=8.3x thì x2+1 bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 32x9=8.3x3x28.3x9=0. Đặt t=3x>0. 

Khi đó phương trình trở thành: t28t9=0,t>0t=9. 

Với t=9 thì 3x=93x=32x=2x2+1=22+1=5. 


Câu 9:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log12x21>3 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: log12x21>3x21<1230<x21<81<x2<9.

 xx2=4x=±2. 


Câu 10:

Tập xác định của hàm số y=x13 

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: x>0 TXĐ: D=0;+. 


Câu 11:

Số nghiệm của phương trình 16x+3.4x+2=0 

Xem đáp án

Đáp án B

PT4x2+34x+2=04x=14x=2x


Câu 12:

Gọi x1,x2x1<x2 là nghiệm của phương trình 2.4x5.2x+2=0. Khi đó hiệu x2x1 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

PT22x252x+2=02x=22x=12x=1x=1x1=1x2=1x2x1=2.


Câu 13:

Cho hàm số y=x4+2x22017có đồ thị (C)Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Đáp án A

ab>0 nên hàm số có 1 điểm cực trị.


Câu 14:

Cho hình nón có bán kính đáy r=3và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích xung quanh là: Sxq=πrl=π3.4=43π.


Câu 15:

Tìm m để hàm số y=x3+mx2m đồng biến trên khoảng  (0;2) 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=3x2+2mx. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2y'0,x0;23x2+2mx0m3x2,x0;2 

Xét hàm số fx=3x2,x0;2f'x=32>0fx đồng biến trên đoạn 0;2. 

Suy ra fx0;2<f2=3m3. 


Câu 16:

Chọn đáp án đúng. Cho hàm số y=2x+1x+2,khi đó hàm số

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=52x2>0,xD Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 2;+ 


Câu 17:

Cho a>0,a1. Viết a.a43thành dạng lũy thừa.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có a.a43=a12.a43=a116.


Câu 18:

Cho hàm số y=x.ex. Nghiệm của bất phương trình y'>0 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=exx2exexxex>01x>0x<1


Câu 19:

Giá trị cực đại của hàm số y=3x39x 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=9x29y'=0x=1x=1 

Mặt khác y''=18xy''1=18y''1=18yCD=y1=6. 


Câu 20:

Đồ thị của hàm số y=x2x23x+2có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số có tập xác định  D=\1;2. Ta có limxy=0 đồ thị hàm số có TCN y=0 

Ta có x23x+2=0x=1x=2,limx1y= đồ thị hàm số có TCĐ x=1. 


Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SAABCD, SC=a và SC hợp với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: SA=SC.sin60=a32,AC=SC.cos60=a2 

2AB2=AC2=a24SABCD=AB2=a28 

Thể tích khối chóp S.ABCD là: V=13SA.SABCD=13.a32.a28=a3348. 


Câu 22:

Tập xác định của hàm số y=log2x24x+4 

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số xác định x24x+4>0x22>0x2D=\2


Câu 23:

Nghiệm của phương trình 2x=3 

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 24:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 25:

Đạo hàm của hàm số y=102x7

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 26:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x33x29x+35 trên đoạn [-4;4] bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=3x26x9y'=0x=1x=3 

Suy ra y4=41,y1=40,y3=8,y4=15max4;4y=40. 


Câu 27:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=x4+2x2+1 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=4x3+4x=4xx2+1. y’ đổi dấu tại 1 điểm, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.


Câu 28:

Rút gọn biểu thức P=2log2a+log33a ta được kết quả

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có P=2log2a+log33a=a+a=2a.


Câu 29:

Hàm số y=43x32x2x3.  Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=4x24x1=2x+120, hàm số nghịch biến trên R.


Câu 30:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 31:

Đạo hàm của hàm số y=logπ2x2 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=2xln22x2lnπ.


Câu 32:

Tìm giá trị m để hàm số y=x33mx22+13 đạt cực tiểu tại  x=2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: y'=x2mxy'2=42m=0m=2. 

Với m=2y''2=42>0 nên hàm số đạt cực tiểu tại m=2 


Câu 33:

Tìm x thoả mãn log2x=2log25+log23. 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: log2x=2log25+log23=log225+log23=log275x=75.


Câu 34:

Một khối trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng  1cm có thể tích bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối trụ V=πR2h=3π.


Câu 35:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta có: limx+y=+a>0 loại B và C.

Hàm số có 1 điểm cực trị (loại A).


Câu 36:

Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC= 2a bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có cạnh của khối lập phương  AB=AC2=a2V=AB3=2a32.


Câu 38:

Thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết  AB=a, AC=2a và SB=3a.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:  BC=AC2AB2=a3;SA=SB2AB2=2a2

Khi đó: VS.ABC=13SA.SABC=13.2a2.a232=a363.


Câu 39:

Hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a  Hai mặt phẳng ABC và ASC cùng vuông góc với (SBC)Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Do hai mặt phẳng (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) 

nên  ACSBC.

Lại có:  SABC=a234;AC=aVA.SBC=13AC.SSBC=a3312.


Câu 40:

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, bán kính đường tròn đáy bằng a, diện tích xung quanh của hình nón bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Thiết diện cắt qua trục là tam giác đều suy ra l=2r=2aSxq=πrl=2πa2.


Câu 41:

Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 12;0.


Câu 42:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng 8π. Tính chiều cao của hình nón này.

Xem đáp án

Đáp án B

Theo bài ra, ta có h=r3Sxq=8πh=r3πrl=8πh=r3rh2+r2=8h=r32r2=88h=23


Câu 43:

Phương trình log72x1=2 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình log72x1=22x1=722x=50x=25.


Câu 44:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là α. Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi hình nón có bán kính đáy là r => Độ dài đường sinh l=2r. Khi đó, khi khai triển hình nón theo đường sinh ta được hình quạt có bán kính R=l=2r và độ dài cung tròn L=C=2πr.

 Mặt khác L=αRα=2πr2r=π.


Câu 45:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ AHSDHSDAHSCDdA;SCD=AH=a2. 

Mà M là trung điểm của SBdM;SCD=12dA;SCD=a22. 


Câu 46:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' AB=a,AD=a2,AB'=a5. Tính theo thể tích khối hợp đã cho.

Xem đáp án

Đáp án A

Tam giác ABB’ vuông tại BBB'=AB'2AB2=2aAA'=2a. 

Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'  V=22a3


Câu 47:

Cho hình lập phương  có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông AB'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Khối nón cần tìm có bán kính đáy r=a22; chiều cao h=a. 

Vậy diện tích xung quanh cần tính là Sxq=πrl=πrh2+r2=3πa22. 


Câu 48:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x42x21 tại điểm có hoành độ x0=1 có phương trình

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=4x34xy'1=0 y1=2. 

Vậy tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1 là y=-2 


Câu 49:

Tập xác định của hàm số y=1x5

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định 1x0x1. Vậy D=\1. 


Câu 50:

Cho hàm số y= f(x)liên tục trên đoạn  [-2;2]   và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)|=1 trên đoạn  [-2;2] .

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số |f(x)| (xem lại lý thuyết) và đường thẳng y=1 Suy ra phương trình |f(x)| =1 trên đoạn [-2;2] có 6 nghiệm phân biệt.


Bắt đầu thi ngay