Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án
Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 2
-
5693 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là
Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu là
Câu 2:
Một khối lập phương có diện tích một mặt bằng 4. Nếu tăng cạnh của khối lập phương lên gấp đôi thì thể tích khối lập phương đó bằng:
Đáp án B
Ta có nên cạnh của khối lập phương là 2
cạnh của khối lập phươngsau khi tăng là:
Thể tích khối lập phương là:
Câu 3:
Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là
Đáp án B
khối đa diện đều loại {3;4]là khối bát diện đều. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối bát diện đều là
Câu 5:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó t tính bằng (s) và s tính bằng (m). Thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
Đáp án C
Ta có
Vẽ bảng biến thiên của v(t) trên khoảng tại
Câu 8:
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án C
được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 9:
Cho các mệnh đề sau
I. Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
II. Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba
III. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành
IV. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số và là số nghiệm phân biệt của phương trình:
Trong các mệnh đề trên mệnh đề đúng là
Đáp án D
Câu 10:
Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án D
Ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Câu 11:
Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Đáp án C
Hàm số có tập xác định D= R
Ta có Đồ thị hàm số có TCN
Ta có Đồ thị hàm số có TCD
Câu 12:
Phương trình tiếp tuyến của hàm số
Đáp án C
Ta có
Suy ra PTTT tại điểm có hoành độ bằng -3 là
Câu 13:
Phương trình tiếp tuyến của hàm số luôn luôn đồng biến
Đáp án D
Ta có
Hàm số luôn đồng biến
Câu 17:
Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Đáp án A
Ta có
hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu 19:
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có ba cực trị?
Đáp án B
Ta có
Hàm số có 3 cực trị có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Suy ra m>0
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị
Câu 22:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có tổng tung độ của các điểm cực trị là?
Đáp án B
Ta có đồ thị hàm số (dịch chuyển hình đề bài lên trên 4 đơn vị) như hình 1
như hình 2 (Dựa vào hình 1 để vẽ hình 2)
Tọa độ các điểm cực trị
Câu 24:
Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm A(2;1) thành điểm nào trong các điểm sau:
Đáp án D
Ta có
Câu 28:
Trong mặt phẳng Oxy, xét hình gồm 2 đường thẳng d và d’ vuông góc nhau. Hỏi hình đó có mấy trục đối xứng
Đáp án C
Hình có 2 trục đối xứng, đó là các đường thẳng a, d’, a và b
Trong đó a và b là các đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đường thẳng d và d’
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có là hình chữ nhật có Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Đáp án C
Dựng lại có
Ta có
Câu 31:
Cho đồ thị của ba hàm số được mô tả bằng hình vẽ. Hỏi đồ thị của các hàm số theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
Đáp án C
Khi đổi dấu thì f(x) đạt cực trị
Dựa vào 3 đồ thị ta thấy rằng. Khi f2 cực trị thì f1 đổi dấu, f1 cực trị thì f3 đổi dấu
Như vậy và
Câu 32:
Cho hàm số Giá trị của tham số m để đưởng thẳng cắt tại ba điểm phân biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng với điểm K(1;3) là
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
Điều kiện cắt tại 3 điểm: có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó gọi khi đó
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng Lấy A' trên SA sao cho Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích hình chóp S.A’B’C’D’
Đáp án B
Dễ thấy hình chóp S.A’B’C’D’ đồng dạng với hình chóp S.ABCD theo tỉ lệ
Do đó
Câu 36:
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm
Ta có khi đó
Câu 37:
Cho hình hộp đứng 'ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng tính theo a là
Đáp án B
Tam giác A’AC vuông cân
Đáy ABCD là hình vuông nên
Dựng lại có
Câu 38:
Cho Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó
Đáp án A
Ta có:
hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
Với (không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
Câu 40:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Tính giá trị của biểu thức
Đáp án A
Ta có: Đồ thị đi qua điểm (0,c) suy ra
Tại
Do là điểm cực trị suy ra
Do đó
Câu 41:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
Đáp án A
Xét hàm số có
Phương trình
Để hàm số có ba điểm cực trị có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó, gọi là tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Tam giác ABC đều
Câu 42:
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Đồ thị hàm số có mấy cực trị?
Đáp án C
Dựa vào phép tịnh tiến đồ thị:
Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số trên trục hoành 2 đơn vị
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị tịnh tiến ở bước 1
Bước 3: Tịnh tiến đồ thị hàm số vẽ ở bước 2 theo trục tung 1 đơn vị
Vậy đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị
Câu 43:
Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án D
Xét hàm số
Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 44:
Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của của (C)tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào
Đáp án A
Vì I là tâm đối xứng của đồ thị
Gọi suy ra phương trình tiếp tuyến là
Đường thẳng cắt TCĐ tại
Đường thẳng cắt TCN tại
Suy ra
Tam giác IAB vuông tại
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra phương trình đường thẳng và gọi M, N lần lượt là giao điểm của với Ox, Oy
Khi đó
Vậy
Câu 45:
Cho hình bình hành ABCD, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai
Đáp án D
Ta có lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số là?
Đáp án A
Vì
|
Suy ra
Mà N là trung điểm của
Vậy
Câu 47:
Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
sao cho
Đáp án B
TH1: 4 chữ số a, b, c , d khác nhau có số
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c , d có 3 chữ số giống nhau có số
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c , d có 2 chữ số giống nhau có số
TH4: TH1: 4 chữ số a, b, c , d giống nhau có số
Vậy có tất cả số cần tìm
Câu 48:
Cho khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc Tính thể tích khối tứ diện là
Đáp án B
Ta có
Gọi H là hình chiếu của A1 trên
TAM GIÁC vuông tại H, có
Vậy thể tích
Câu 49:
Trong 100 vé số có 5 vé trúng. Một người mua 15 vé. Xác suất để người đó trúng 2 vé là bao nhiêu?
Đáp án A
Mua 15 vé trong 100 vé có cách
Gọi X là biến cố “người đó trúng 2 vé”
Mua 2 vé trúng trong 5 vé trúng có cách, mua 13 vé còn lại trong 95 vé có cách
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là
Vậy xác suất cần tính