Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án
Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 15
-
5696 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ?
Đáp án A
Ta có:
Câu 2:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡
Đáp án C
Xét hàm số Ta có: Hàm số đồng biến trên R
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB)và (SAD)cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
Đáp án A
Vì
Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Câu 4:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Câu 7:
Cho hàm số . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:
Đáp án B
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Câu 8:
Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng . Thể tích của hình trụ đó bằng:
Đáp án B
Độ dại đường cao là: Thể tích của hình trụ là :
Câu 9:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
Đáp án C
Ta có: Vì hàm số nghịch biến trên (0;1) và đồng biến trên (1;2018) nên
Câu 10:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Đáp án D
Câu 12:
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc, biết Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của O xuống (ABC)
Ta có:
Câu 14:
Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (làm tròn đến nghìn đồng)
Đáp án C
Số tiền nhận được là: đồng
Câu 16:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được:
Đáp án A
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Câu 18:
Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm giây bằng bao nhiêu?
Đáp án D
Ta có
Câu 19:
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc và . Tính thể tích khối tứ diện OABC.
Đáp án C
Câu 20:
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
Đáp án B
Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm thỏa mãn đề bài
Ta có: là hệ số góc của d
Suy ra:
Suy ra không có điểm nào thuộc đồ thị thỏa mãn đề bài
Câu 21:
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt lần lượt là . Tính thể tích khối hộp chữ nhật .
Đáp án B
Gọi độ dài 3 chiều của hình hộp lần lượt là x;y;z . ta có:
Thể tích khối tứ diện là:
Câu 22:
Đồ thị hình bên dưới là của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Đáp án B
Câu 23:
Cho hàm số có đạo hàm . Điểm cực đại của hàm số là:
Đáp án C
Ta có:
đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua , suy ra điểm cực đại của hàm số là
Câu 27:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đáp án B
Ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 28:
Cho hàm số. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án C
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Câu 29:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A, . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
Đáp án C
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 33:
Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là
Đáp án A
Ta có
Do đó PTTT là:
Câu 34:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng và
Đáp án C
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, . Tính thể tích V của khối chóp S,ABC
Đáp án D
Ta có:
Câu 36:
Cho phương trình , m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng (a;b) tính a-b
Đáp án A
Đặt
ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là:
Khi đó:
Để
Vậy
Câu 37:
Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án B
Ta có:
Xét hàm số đồng biến trên
Do đó
Câu 38:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của và DD'. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ
Đáp án C
Dựng hình như hình vẽ
Ta có:
Do
Do đó
(ngoài ra các em có thể gắn các hệ trục tọa độ)
Câu 39:
Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M;N;P;Q lần lượt là trọng tâm tam giác và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng:
Đáp án B
Vé hình ta thấy khối tứ diện MNPQ đồng dạng với tứ diệnABCD theo tỷ số
Do đó
Câu 40:
Cho hàm số , m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án D
Ta có:
Hàm số có 2 điểm cực trị
Khi đó gọi là hoành độ các điểm cực trị ta có:
Khi đó:
. dấu bằng xảy ra
Câu 41:
Cho hàm số với m là tham số. Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c.Tính giá trị của biểu thức
Đáp án A
Vì a, b, c là 3 nghiệm của
Đạo hàm 2 vế của (*), ta được
Câu 42:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Đáp án D
Để bất phương trình
Xét hàm số trên . Vậy
Câu 43:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết . Tính thể tích khối lăng trụ
Đáp án B
Ta thấy là tứ diện đều cạnh
Vậy thể tích khối lăng trụ là
Câu 44:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Đáp án A
Tập xác định của hàm số không chứa nên ĐTHS không có tiệm cận ngang
Ta có là tiệm cận đứng của ĐTHS
Câu 45:
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng .
Đáp án D
Với tứ diện đều ABCD thì mặt cầu (S) là mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và là trọng tâm của tứ diện đều cạnh a, đồng thời có bán kính
Gọi G là trọng tâm của tứ diện
Ta có:
. Vậy
Câu 46:
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD
Đáp án A
Theo hình vẽ , gọi và với t>0
Suy ra và
Xét hàm số trên khoảng , có
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là . Vậy
Câu 47:
Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
Đáp án A
Gọi h là trung điểm của
Kẻ
Vì
Tam giác SAH vuông tại H, có
Vậy
Câu 48:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm
Đáp án C
Chú ý: Cho (C) là đồ thị của hàm số và p>0 , ta có
Tịnh tiến (C)sang trái p đơn vị thì được đồ thị hàm số
Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị hàm số
Ta có
Dựa vào chú ý và BBT, đồ thị hàm số bản chất chính là đồ thị hàm số dịch chuyển theo trục Ox, do đó phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt
Câu 49:
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính
Đáp án C
Xét thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều ABC cạnh a
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón là bán kính đường tròn ngoại tiếp
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón là bán kính đường tròn nội tiếp
Vậy tỉ số
Câu 50:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Hàm số xác định
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng