IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 5

  • 5687 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau

Mêṇh đề nào dưới đây là mêṇh đề sai?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a, cạnh bên SC=2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có CG=233a23a22=a3 

Bán kính khối cầu R=CO=SC22+CG2=a2+a32=2a 

Thể tích khối cầu V=43πR3=43π2a3=32πa33 


Câu 4:

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình tru ̣không nắp có thể tích bằng 8πm3 với giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m2. Chi phí thuê nhân công thấp nhất gần bằng giá tri ̣nào trong các giá tri ̣sau

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi bán kính đáy bể là r (m)

Chiều cao bể là h=8ππr2=8r2m 

Diện tích xung quanh S1=2πrh=2πr8r2=16πrm2 

Diện tích đáy là S2=πr2 

Diện tích bể cần xây là S=16πr+πr2=8πr+8πr+πr238πr.8πr.πr23=12πm2 

Chi phí thuê công nhân thấp nhất là 500000.12π=6000000~18.850.000đ. 


Câu 5:

Tìm nghiệm của phương trình 2x=3x 

Xem đáp án

Đáp án A

PT23x=1x=0


Câu 6:

Giá trị của biểu thức P=23.21+53.54103:1020,10 

Xem đáp án

Đáp án B

P=22+51011=9910=10


Câu 7:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x+12x132x. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án C

f'x>01<x<2 hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) 


Câu 8:

Cho a>0 a1. Giá trị của aloga3 bằng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có aloga3=aloga32=32=9


Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2<14x là

Xem đáp án

Đáp án D

2x+2<22xx+2<2x3x<2x<23tập nghiệm của bất phương trình là ;23


Câu 11:

Tìm tập nghiệm của phương trình log3x+1log9x=3 

Xem đáp án

Đáp án D

x>0,x1log3x+2log3x=3x>0,x1log3x23log3x+2=0x>0,x1log3x=1log3x=2x>0,x1x=3x=9S=3;9


Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log32xm+2log3x+3m1=0  có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1.x2=27 

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện x>0. 

Đặt t=log3x 

Ta có t2m2t+3m1=01 

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm

Δ=m+2243m1>0m>4+22m<422* 

Khi đó t1+t2=log3x1+log3x2=log3x1x2=m+2m+2=log327m=1 

Kết hợp với điều kiện *m=1 


Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm sô y=2018x 

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 16:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=lnxx trên [1;e] là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=1lnxx2y'=0x=e

Suy ra y1=0;ye=1emin1;ey=0 


Câu 17:

Tập xác định của hàm số y=x23 

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số xác định x20x2D=\2


Câu 18:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm s y=x22+x24x24x+3 là

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số có tập xác định D=;22;+\3 

Ta có limx+y=limxy=1 đồ thị hàm số có TCN y=1 

Mặt khác x24x+3=0x=1x=3,limx3y= đồ thị hàm số có TCĐ x=3 


Câu 19:

Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x42x2+3. Tính diện tích của tam giác ABC.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=4x34xy'=0x=0x=±1A0;3B1;2C1;2AB=2AC=2BC=2 

Suy ra tam giác ABC cân tại A SABC=12AB.AC=12.2.2=1 


Câu 20:

Cho hàm số y=x33mx+1   1. Cho A(2;3) tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=3x23m=3x2m 

Hàm số có 2 điểm cực trị y'=0 có 2 nghiệm phân biệt m>0* 

Khi đó Bm;12mm,Cm;1+2mmAB=2m;2+2mmAB=2+m;22mm 

Tam giác ABC cân tại A

AB=AC2m2+2+2mm2=2+m2+22mm2 

8m+16mm=0m2m1=0m=0m=12 

Kết hợp điều kiện *m=12 


Câu 21:

Cho chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi môṭ vuông góc và có SA=a,   SB=a2,   SC=a3. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) 

Ta có 1h2=1SA2+1SB2+1SC2=1a2+1a22+1a32=116a2h=a6611


Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Với m(0;4) thì phương trình fx=m có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có bảng biến thiên của hàm số y=fx như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra fx=mvới m0;4 có 4 nghiệm


Câu 23:

Cho hàm số y=13x312x212x1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=x2x12y'>0x>4x<3y'<03<x<4 

Hàm số đồng biến trên khoảng 4;+;3, Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;4) 


Câu 24:

Cho hình tru ̣có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O; R')chiều cao là R3 và hình nón có đỉnh là O¢ và đáy là đường tròn (O;R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích xung quang của hình trụ là: S1=2πR.R3=2πR23 

Độ dài đường sinh của hình nón là: l=R2+R32=2R

Diện tích xung quanh của hình nón là: S2=πRl=πR.2R=2πR2 

Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

S1S2=2πR232πR2=3 


Câu 25:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;+ 

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 26:

Tập các giá trị m để phương trình 52x+45+2xm=0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt t=52x5+2x=1tt+4tm=0t2mt+4=01 

Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt 1 có 2 nghiệm t>1 

Suy ra

Δ>0t1+t2>2t11.t21>0m216>0m>2t1t2t1+t2+1>0m>4m<44m+1>04<m<5m4;5 


Câu 27:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x1 tại điểm có hoành độ x=-1 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=4x12y'1=1;y1=2

Suy ra PTTT tại điểm có hoành độ x=1 y=x+12y=x3 


Câu 28:

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 29:

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi cạnh của khối lập phương là a, Thể tích khối lập phương V1=a3 

Bán kính ngoại tiếp khối lập phương là R=3a22=a32 

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là V2=43πR3=43πa323=πa332 

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

V1V2=a3πa332=233π 


Câu 30:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0;1;x3+x2+x=mx2+12 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có PTx3+xx2+12+x2x2+12=xx2+1+xx2+12 

Đặt t=xx2+1 t'=1x2x2+10x0;1t0;12 

Xét ft=t2+tt0;12

Ta có f't=2t+1>0t0;12

min0;12ft=f0=0;max0;12ft=f12=34. 

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì 0m34 


Câu 31:

Đạo hàm của hàm sô y=log8x23x4 

Xem đáp án

Đáp án A

y'=2x3x23x4ln8


Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x42x22  tại 4 điểm phân biệt là

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số y=x42x22

Suy ra 3<m<2 là giá trị cần tì


Câu 34:

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là V=212


Câu 36:

Cho a>0;   a1.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Đáp án B

Tập giá trị của hàm số y=logax là tập R


Câu 37:

Tập nghiệm của bất phương trình log12(x1)0 

Xem đáp án

Đáp án D

log12(x1)0x11201<x2


Câu 41:

Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33x2+2 tại điểm có hoành độ là nghiêṃ của phương trình y ¢¢ = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số chính là đạo hàm cấp 1

Ta có y=x33x2+2y'=3x26xy''=6x6

Phương trình y''=0x=1 

Vậy hệ số góc cần tìm là k=y'1=3


Câu 42:

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log32x+y+1x+y=x+2y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1x+2y ,

Xem đáp án

Đáp án C

log32x+y+1x+y=x+2ylog32x+y+1log3x+y=3x+y2x+y+1+1log32x+y+1+2x+y+1=log33x+y+3x+y*

Xét hàm số ft=log3t+t trên khoảng 0;+ft là hàm số đồng biến trên 0;+ 

*f2x+y+1=f3x+3y2x+y+1=3x+3yx+2y=1 

Đặt a=y>0y=a2x=12y=12a2, khi đó T=ga=112a2+2a 

Xét hàm số ga=112a2+2atrên khoảng 0;12, suy ra min0;12ga=6 

Vậy  giá trị nhỏ nhất cần tìm là Tmin=6 


Câu 45:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ

Xem đáp án

Đáp án A

Theo giả thiết, ta có bán kính đáy là R=3a2; chiều cao h=3a 

Vậy diện tích toàn phần cần tính là Stp=2πRh+2πR2=27πa22 


Câu 46:

Cho khối cầu có thể tích là 36πcm3. Bán kính R của khối cầu là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có V=43πR3=36πR=3cm


Câu 47:

Cho hàm số y=fx xác định liên tục trên R  và có đồ thị của đạo hàm y=f'x như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm sốy=fx

      

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số y=f'x cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ x4<0<x3<x2<x1 

Đồng thời f'x đổi dấu từ + khi đi qua điểm x4 x2 

Vậy hàm số y=fx có 2 điểm cực trị


Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x+m1x+1 trên đoạn [1;2] bằng 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có fx=2x+m1x+1f'x=3mx+12;x1;2

TH1: Với m<3, suy ra f'x>0;1;2f2=13+m3=1m=0 (nhận)

TH2: Với m>3 suy ra f'x<0;1;2f1=11+m2=1m=1 (loại)

Vậy m=0 là giá trị cần tìm


Câu 49:

Cho hàm số f(x) xác định trên \1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có limx1y=±x=1 là TCĐ của đồ thị hàm số

limx±y=+suy ra hàm số không có tiệm cận ngang


Câu 50:

Một khối nón có diện tích đáy bằng 9p và diện tích xung quanh bằng 15p. Tính thể tích V của khối nón.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 

Sd=9πSxq=15ππr2=9ππrl=15πr=3l=5h=4V=13πr2h=12π


Bắt đầu thi ngay