Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án
Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 13
-
5700 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 4:
Biết góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là tam giác ABC nằm trên mặt phẳng (P) có diện tích là S và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (Q) có diện tích là S’ thì
Đáp án B
Câu 6:
Tứ diện OABC có và Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ diện có thể tích là
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của C lên (OAB)
Khi đó:
Ta có:
Câu 7:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có đúng 4 nghiệm thực phân biệt là:
Đáp án A
Vẽ đồ thị hàm số
Để phương trình có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thì
Câu 8:
Nếu (x;y) là nghiệm của phương trình thì tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là:
Đáp án A
Nếu thì
Nếu thì để (1) có nghiệm thì
Câu 13:
Cho hàm số Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.
Đáp án B
Ta có
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt, suy ra
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là
Suy ra là trung điểm BC
Câu 14:
Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, biết tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
Đáp án D
Thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 15:
Cho hàm số Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C) d, cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng
Đáp án C
Gọi là tiếp tuyến của d với (C)
Ta có
Suy ra
Ta có
Có
Câu 21:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; và Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
Đáp án D
Dựng khi đó
Ta có
Dựng
Trong đó với
Hoặc tính
Câu 23:
Cho các phát biểu sau về góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng vuông góc với hai mặt phẳng đó (I)
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng tương ứng song song với hai mặt phẳng đó (II)
Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó (III)
Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu là Đúng?
Đáp án B
Chỉ có khẳng định (I) đúng
Câu 24:
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi
Đáp án C
Ta có
Hàm số đồng biến trên
Kết hợ 2TH, ta có
Câu 25:
Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó?
Đáp án A
Số các số thỏa mãn đề bài là
Câu 29:
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm
Hai đồ thị có 2 giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
Suy ra
Khi đó
Kết hợp điều kiện
Câu 30:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án D
Ta có
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 31:
Cho hàm số có đồ thị cắt trục tung tại tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc Các giá trị của a, b là:
Đáp án B
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1)
Ta có Vậy
Câu 34:
Có thể dùng ít nhất bao nhiêu khối tứ diện để ghép thành một hình hộp chữ nhật.
Đáp án C
Câu 36:
Cho tứ diện đều ABCD. Tính tang của góc giữa AB và (BCD)
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD)
Khi đó H là tâm tam giác BCD.
Đặt cạnh tứ diện là a
Ta có
Câu 37:
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1.
Đáp án A
Áp dụng công thức giải nhanh ta có
Trong đó
Do đó
VẬY diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp là:
Câu 39:
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a
Đáp án D
Khối bát diện đều được lập từ hai khối tứ giác đều
Thể tích 1 khối chóp là
Thể tích khối bát diện đều là
Câu 40:
Trong các loại hình sau: Tứ diện đều; hình chóp tứ giác đều; hình lăng trụ tam giác đều; hình hộp chữ nhật, loại hình nào có ít mặt phẳng đối xứng nhất.
Đáp án D
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng
Câu 41:
Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Đáp án C
Đồ thị hàm số điq qua
Câu 42:
Tứ diện OABC có và đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của Tính thể tích khối tứ diện OMNP.
Đáp án C
Thể tích khối tứ diện OABC là
Mà
Câu 43:
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ là
Đáp án A
Rút ngẫu nhiên 2 thẻ trong 9 thẻ có cách
Gọi X là biến cố “hai thẻ rút được có tích 2 số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”
Khi đó 2 thẻ rút ra đều phải đưuọc đánh số lẻ có cách
Vậy xác suất cần tính là
Câu 44:
Tính thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 3.
Đáp án D
Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều aco
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
Tam giác SAH vuông tại H, ta có
Suy ra
Thể tích khối chóp S.ABCD là
Khi đó (khảo sát hàm số)
Câu 45:
Tính diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay có đường cao là 1 và đường kính đáy là 1.
Đáp án D
Độ dài đường sinh hình nón là
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 46:
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh ABá
Đáp án B
Gọi H là trung điểm AB, khi quay tam giác đều ABC quanh AB ta được
Khối nón N1 có chiều cao bán kính đáy
Khối nón N2 có chiều cao bán kính đáy
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là
Câu 47:
Trong các khối trụ cùng có diện tích toàn phần là Tìm bán kính đáy của khối trụ có thể tích lớn nhất
Đáp án A
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ
Diện tích toàn phần của khối trụ là
Thể tích của khối trụ là (khảo sát hàm số)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Câu 48:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số là một nguyên hàm của hàm số
Đáp án B
Vì là nguyên hàm của hàm số
Mà
Câu 49:
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ trung điểm C của AB.
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là
Vậy tọa độ trung điểm C là