50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 11

Câu 1:

Cho a, b, c với a, b là các số thực dương khác 1;c>0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\log_{a} b . \log_{b} a = 1$

B. $\log_{a} c = \frac{\log_{b} c}{\log_{b} a}$

C. $\log_{a} c = \frac{1}{\log_{c} a}$

D. $\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\int \sin x d x = C - \cos x$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$

C. $\int x^{3} d x = \frac{x^{4} + C}{4}$

D. $\int 2 e^{x} d x = 2 (e^{x} + C)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x; y= cos x và các đường thẳng $x = 0, x = π$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. - $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Giải phương trình: $s inx = \cos x \Rightarrow x = \frac{π}{4}$ (vì $0 \leq x \leq π$ )

$S = \int_{0}^{π} |s inx - \cos x| d x = 2 \sqrt{2}$

Câu 4:

Tổng S các nghiệm của phương trình: $2 c {os}^{2} 2 x + 5 c os 2 x - 3 = 0$ trong khoảng $(0; 2 π)$ là

A. $S = 5 π$

B. $S = \frac{11 π}{6}$

C. $S = 4 π$

D. $S = \frac{7 π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

$2 c {os}^{2} 2 x + 5 c os 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow c os 2 x = \frac{1}{2};$ hoặc $c os 2 x = - 3 (l o a i), c os 2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π .$

Do $x \in (0; 2 π)$ . Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0; 2 π)$ là: $S = \frac{π}{6} + \frac{7 π}{6} + \frac{5 π}{6} + \frac{11 π}{6} = 4 π$

Câu 5:

Phương trình $5^{x^{2} - 3 x + 2} = 3^{x - 2}$ có 1 nghiệm dạng $x = \log_{a} b$ với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó $a + 2 b$ bằng

A. 35

B. 30

C. 40

D. 25

Xem đáp án

Đáp án A

$5^{x^{2} - 3 x + 2} = 3^{x - 2} \Leftrightarrow (x - 2) (x - 1) = (x - 2) \log_{5} 3 \Leftrightarrow x = 2; x = \log_{5} 15 \Rightarrow a = 5; b = 15 \Rightarrow a + 2 b = 35.$

Câu 6:

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 4 n$ b) Dãy số $(v_{n})$ với $v_{n} = 2 n^{2} + 1$

c) Dãy số $(w_{n})$ với $w_{n} = \frac{n}{3} - 7$ d) Dãy số $(t_{n})$ với $t_{n} = \sqrt{5} - 5 n$

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

ĐÁP ÁN D

Câu 7:

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm thực của bất phương trình ${(\frac{9}{7})}^{3 x - 2 x^{2}} \geq \frac{9}{7} .$

A. $x \in [\frac{1}{2}; 1]$

B. $x \in (\frac{1}{2}; 1)$

C. $x \in (- \infty; \frac{1}{2}] \cup [1; + \infty)$

D. $x \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A

${(\frac{9}{7})}^{3 x - 2 x^{2}} \geq \frac{9}{7} \Leftrightarrow 3 x - 2 x^{2} \geq 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq x \leq 1$

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3} .$ Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] lần lượt là M và m. Khi đó $m + M$ có giá trị là

A. 4

B. -14/3

C. 14/3

D. 3/5

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = \frac{- 8}{{(x - 3)}^{2}} < 0; M = f (0) = \frac{1}{3}; m = f (2) = - 5.$ Vậy $M + m = \frac{14}{3}$ .

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có tính chất $f' (x) \geq 0 \forall x \in (0; 3)$ và $f' (x) = 0 \forall x \in (1; 2)$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng (0;3)

B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng (2;3)

D. Hàm số $f (x)$ là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a, b, c luôn đồng phẳng

(II) a, b đồng phẳng

(III) a, c đồng phẳng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $S A = S B = S C = a .$ Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC.

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $120 °$

Xem đáp án

Đáp án B

$c os (S M; B C) = |c os (\vec{S M}; \vec{B C})| = \frac{|\vec{S M} . \vec{B C}|}{S M . B C},$ ta có $S M = \frac{a \sqrt{2}}{2}; B C = a \sqrt{2};$

$\vec{S M} . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{S B} + \vec{S A}) (\vec{S C} - \vec{S B}) = - \frac{1}{2} S B^{2} = - \frac{1}{2} a^{2}; c os (\hat{S M; B C}) = \frac{1}{2} \Rightarrow (\hat{S M; B C}) = 60^{\circ}$

Câu 12:

Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là

A. 1680

B. 840

C. 3360

D. 560

Xem đáp án

Đáp án A

Có $C_{3}^{1}$ cách chọn người được 2 đồ vật. Có $C_{8}^{2}$ cách chọn đồ vật đưa cho người đó

Có $C_{6}^{3}$ cách đưa đồ vật cho 2 người còn lại mà mỗi người 3 đồ vật.

Vậy có $C_{3}^{1} C_{8}^{2} C_{6}^{3} = 1680$ cách chọn.

Câu 13:

Trong không gian Oxyz cho $\vec{a} (1; 2; 1), \vec{b} (- 1; 1; 2), \vec{c} (x; 3 x; x + 2) .$ Nếu 3 véc tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng thì x bằng

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi $[\vec{a}; \vec{b}] \vec{c} = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Câu 14:

Với x là số thực tùy ý xét các mệnh đề sau

$1) x^{n} = \underset{n t h u a s o}{\underset{⏟}{x . x ... x}} (n \in ℕ, n \geq 1)$ $2) {(2 x - 1)}^{0} = 1$

$3) {(4 x + 1)}^{- 2} = \frac{1}{{(4 x + 1)}^{2}}$ $4) {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt{5 - x} = 2$

Số mệnh đề đúng:

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

$x^{n} = \underset{n s o}{\underset{⏟}{x . x .... x}} (n \geq 1)$ đúng; ${(2 x - 1)}^{0} = 1$ sai khi $x = \frac{1}{2}$

${(4 x + 1)}^{- 2} = \frac{1}{{(4 x + 1)}^{2}}$ sai khi $x = \frac{- 1}{4}; {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt{5 - x} = 2$ Sai: ví dụ $x = 1$ là nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x - 1} + \sqrt{5 - x} = 2$ nhưng không là nghiệm của PT ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + {(5 - x)}^{\frac{1}{2}} = 2.$

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp

A. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

B. $4 \vec{P G} = \vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} + \vec{P D}$ với P là điểm bất kỳ

C. $G M = G N$

D. $\vec{G M} + \vec{G N} = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x} .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $y'' . y^{3} = 2$

B. $y'' y + 2 {(y')}^{2} = 0$

C. $y'' y = 2 {(y')}^{2}$

D. $y'' y^{3} + 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

$y' = - \frac{1}{x^{2}}; y'' = \frac{2}{x^{3}} .$ Vậy: $y'' y = 2 {(y')}^{2}$

Câu 17:

Đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau 1 góc $120 °$ và $|\vec{a}| = 3; |\vec{b}| = 5.$ Tìm $T = |\vec{a} - \vec{b}| .$

A. 5

B. 6

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

$T^{2} = {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} = 9 + 25 - 2.3.5 c os 120^{\circ} = 49 \Rightarrow T = 7$

Câu 19:

Số nghiệm của phương trình: $\log_{2} x + \log_{2} (x - 6) = \log_{2} 7$ là

A.0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK $x > 6 (1) \Rightarrow x^{2} - 6 x = 7 \Leftrightarrow x = - 1 (l o a i); x = 7 (t m) .$ PT có 1 nghiệm.

Câu 20:

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \tan x + \cot x$

A. $x \neq k π, k \in ℤ$

B. $x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

C. $x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ$

D. $x \in ℝ$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là $75 % v à 85 % .$ Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là

A. 0,525

B. 0,425

C. 0,625

D. 0,325

Xem đáp án

Đáp án D

Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt là $0, 75. (1 - 0, 85) + (1 - 0, 75) 0, 85 = 0, 325$

Câu 22:

Trong không gian Oxyz cho $\vec{O A} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j} - 5 \vec{k} .$ Tọa độ điểm A là

A. A(3;4;-5)

B. A(3;4;5)

C. A( -3;-4;5)

D. A(-3;4;5)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a, hàm số f(x) liên tục tại $x = a$ nếu

A. f(x) có giới hạn hữu hạn khi $x \to a$

B. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = \lim_{x \to a -} f (x) = a$

C. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = \lim_{x \to a -} f (x) = + \infty$

D. $\lim_{x \to a} f (x) = f (a)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Biết tổng các hệ số trong khai triển ${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... a_{n} x_{n}$ là $2^{11} .$ Tìm $a_{6}$ .

A. $a_{6} = - 336798$

B. $a_{6} = 336798$

C. $a_{6} = - 112266$

D. $a_{6} = 112266$

Xem đáp án

Đáp án A

Cho $x = 1$ vào 2 vế ${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... a_{n} x^{n}$ ta được $2^{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n}$

Vậy $n = 11 \Rightarrow a_{6} = C_{11}^{5} 3^{6} {(- 1)}^{5} = - 336798$

Câu 25:

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16} .$

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

$y = \frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)} \Rightarrow \lim_{x \to 4} f (x) = \frac{5}{8}; \lim_{x \to 4^{+}} f (x) = - \infty; \lim_{x \to 4^{-}} f (x) = + \infty$ đồ thị có 1 tiệm cận đứng.

Câu 26:

Đặt $\int_{1}^{2} I = (2 m x + 1) d x$ (m là tham số thực). Tìm m để I=4

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

$\int_{1}^{2} (2 m x + 1) = {(m x^{2} + x)|}_{1}^{2} = 4 \Leftrightarrow m = 1$

Câu 27:

Hàm số nào sau đây có đúng 1 cực trị?

A. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x$

B. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

C. $y = x^{\frac{4}{3}}$

D. $y = x - 4 \ln x$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Thể tích nước trong hồ là

A. $1875 m^{3}$

B. $2500 m^{3}$

C. $1250 m^{3}$

D. $3750 m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

$V = 1, 5.50.50 = 3750 m^{3}$

Câu 29:

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng $60 π$ Tính thể tích V của khối nón (N).

A. $V = 288 π$

B. $V = 96 π$

C. $V = 432 \sqrt{6} π$

D. $V = 144 \sqrt{6} π$

Xem đáp án

Đáp án B

$S_{x q} = π l r = 60 π \Rightarrow l = 10, h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = 8. V_{n o n} = \frac{1}{3} π r^{2} h = 96 π .$

Câu 30:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ $\vec{v} = (2; - 1)$ và điểm $M (- 3; 2) .$ Tìm tọa độ ảnh M' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ .

A. $M' (5; 3)$

B. $M' (1; - 1)$

C. $M' (- 1; 1)$

D. $M' (1; 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên [0;2] và $f (2) = 3; \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Tính $\int_{0}^{2} x . f' (x) d x$

A. 0

B. -3

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Đáp án C

$\int_{0}^{2} x f' (x) d x = \int_{0}^{2} x d (f (x)) = x f (x) |_{0}^{2} - \int_{0}^{2} f (x) d x = 2 f (2) - 3 = 6 - 3 = 3.$

Câu 32:

Trong không gian Oxyz cho $A (1; 2; 0), B (3; - 1; 1) v à C (1; 1; 1) .$ Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $S = 1$

B. $S = \sqrt{3}$

C. $S = \frac{1}{2}$

D. $S = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ.

Đồ thị của hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?

A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại

Xem đáp án

Đáp án B

$y = f^{2} (x) \Rightarrow y' = 2 f (x) f' (x) y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f' (x) = 0 \end{array}$

$f (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = 1; x = 3; f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = x_{1}, x = 1; x = x_{2}$ trong đó $0 < x_{1} < 1 < x_{2} < 3$

Dấu của f(x)và f'(x)

Từ bảng xét dấu y’ ta có hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0; x = 1; x = 3$ , đạt cực đại tại $x = x_{1}$ và $x = x_{2}$ . Hàm số có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu.

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C)đi qua A(1;4) và đồ thị hàm số $y' = f (x)$ cho bởi hình vẽ.

Giá trị $f (3) - 2 f (1)$ là

A. 30

B. 27

C. 25

D. 26

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 35:

Trong không gian Oxyz cho $A (1; - 1; 2), B (- 2; 0; 3), C (0; 1; - 2) . M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S = \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = 12 a + 12 b + c$ có giá trị là

A. -1

B. 3

C. -3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là điểm sao cho $4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C} = \vec{0} \Rightarrow I (- \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; \frac{1}{3})$

$\begin{array}{l} \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A} = (\vec{I A} - \vec{I M}) (\vec{I B} - \vec{I M}) + \\ 2 (\vec{I B} - \vec{I M}) (\vec{I C} - \vec{I M}) + 3 (\vec{I C} - \vec{I M}) (\vec{I A} - \vec{I M}) \\ = \vec{I A} . \vec{I B} + 2 \vec{I B} . \vec{I C} + 3 \vec{I C} . \vec{I A} - \vec{I M} (4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C}) + 6 I M^{2} \end{array}$

Do $\vec{I A} . \vec{I B} + 2 \vec{I B} . \vec{I C} + 3 \vec{I C} . \vec{I A}$ là hằng số và $\vec{I M} (4 \vec{I A} + 3 \vec{I B} + 5 \vec{I C}) = 0$ Nên $S_{\min} k h i I M_{\min} \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của I lên mặt phẳng $(O x y) \Rightarrow M (- \frac{1}{6}; \frac{1}{12}; 0) \Rightarrow T = - 2 + 1 = - 1$

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) liên tuc trên R và thỏa mãn f(0)<0<f(-1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x), y = 0, x = - 1 v à x = 1.$ Xét các mênh đề sau

$1. S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{1} |f (x)| d x 2. S = \int_{- 1}^{1} |f (x)| d x 3. S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x 4. S = |\int_{- 1}^{1} f (x) d x|$

Số mệnh đề đúng là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Do $f (0) < 0 < f (- 1)$ nên phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất 1 nghiệm $x \in (- 1; 0)$

Đáp án đúng là $S = \int_{- 1}^{1} |f (x)| d x$

Câu 37:

Gọi k1;k2;k3 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số $y = f (x); y = (x); y = \frac{f (x)}{g (x)}$ tại $x = 2$ và thỏa mãn $k_{1} = k_{2} = 2 k_{3} \neq 0$ khi đó

A. $f (2) \leq \frac{1}{2}$

B. $f (2) > \frac{1}{2}$

C. $f (2) < \frac{1}{2}$

D. $f (2) \geq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

$y = \frac{f (x)}{g (x)} \Rightarrow y' = \frac{f' (x) g (x) - f (x) . g' (x)}{g^{2} (x)}; k_{3} = \frac{k_{1} g (2) - k_{2} f (2)}{g^{2} (2)} \Rightarrow 1 = \frac{2 g (2) - 2 f (2)}{g^{2} (2)}$

$\Rightarrow P T : t^{2} - 2 t + 2 f (2) = 0$ có nghiệm $t = g (2)$

$\Leftrightarrow Δ' \geq 0 \Leftrightarrow 1 - 2 f (2) \geq 0 \Leftrightarrow f (2) \leq \frac{1}{2}$

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuống tại A và D có $A B = 2 A D = 2 C D .$ Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy. Gọi I là trung điểm AD. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng 1cm Tính diện tích hình thang ABCD.

A. $S = \frac{200}{27} (c m^{2})$

B. $S = \frac{10}{3} (c m^{2})$

C. $S = \frac{5}{3} (c m^{2})$

D. $S = \frac{19}{2} (c m^{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $A D = x (x > 0)$ . Gọi J là trung điểm BD ta có $IS ⊥ I D; I S ⊥ I J; I D ⊥ I J$ .

Tứ diện SIJD vuông tại I. Gọi h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng $(S B D)$ ta có.

$1 = \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{S I^{2}} + \frac{1}{I D^{2}} + \frac{1}{I J^{2}} = \frac{1}{{(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{x}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{x}{2})}^{2}} + \frac{1}{x} \Rightarrow h = \frac{\sqrt{57}}{19} x .$

Từ giả thiết $\Rightarrow x = \frac{\sqrt{57}}{3} (c m)$

Vậy $S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A B + D C) . A D = \frac{19}{2}$

Câu 39:

Cho tứ diện ABCD có AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD $Δ A N B$ cân tại N nên $M N ⊥ A B$ $Δ A D B = Δ A C B (c . c . c)$ . Nên $M D = M C \Rightarrow Δ M D C$ cân tại M $\Rightarrow M N ⊥ C D (2)$

Từ (1), (2) ta có MN là đoạn vuông góc chung của AB và DC.

Vậy khoảng cách giữa AB và CD bằng MN. $M N = \sqrt{A N^{2} - A M^{2}} = \sqrt{{(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{5}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 40:

Để tiết kiệm năng lượng mốt cống ty điên lực đề xuất bán điên sinh hoạt; cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đống/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền ?( đơn vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $x \approx 433868, 89$

B. $x \approx 402903, 08$

C. $x \approx 402832, 28$

D. $x \approx 415481, 84$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi u1là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên. $u_{1} = 10.800 = 8000$ (đồng)

u2 là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20: $u_{2} = u_{1} (1 + 0, 025)$

u3 là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340: $u_{34} = u_{1} {(1 + 0.025)}^{33}$

Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là: $S_{1} = u_{1} = \frac{1 - {(1 + 0, 025)}^{34}}{1 - (1 + 0, 025)} = 420903, 08$

Số tiền phải trả cho các số điện từ 341 đến 347 là: $S_{2} = 7.800 {(1 + 0, 025)}^{34} = 12965, 80$

Vậy tháng 1 gia đình ông A phải trả số tiền là: $S = S_{1} + S_{2} = 433868, 89$ đồng.

Câu 41:

n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình $3^{x} - 3^{- x} = 2 \cos n x$ có 2018 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương trình: $9^{x} + 9^{- x} = 4 + 2 c os 2 n x$

A. 4036

B. 4035

C. 2019

D. 2018

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $9^{x} + 9^{- x} - 2 = 2 (1 + c os2nx) \Leftrightarrow {(3^{x} - 3^{- x})}^{2} = 4 c {os}^{2} n x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} - 3^{- x} = 2 \cos n x (a) \\ 3^{x} - 3^{- x} = - 2 \cos n x (b) \end{array}$

Nhận xét x1 là nghiệm của $P T (a) \Rightarrow - x_{1}$ là nghiệm PT(b)

Giả sử 2PT $(a); (b)$ có chung nghiệm x0 khi đó $\{\begin{cases} 3^{x_{0}} - 3^{- x_{0}} = 2 \cos n x_{0} \\ 3^{- x_{0}} - 3^{x_{0}} = 2 \cos n x_{0} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3^{x_{0}} - 3^{- x_{0}} = 2 \cos n x_{0} \\ 3^{- x_{0}} - 3^{x_{0}} = - 2 \cos n x_{0} \end{cases} \Rightarrow 3^{x_{0}} = 3^{- x_{0}} \Rightarrow x_{0} = 0$ thay vào PT $(a) 3^{0} - 3^{0} = - 2 c os 0 \Rightarrow 0 = 1$ vô lý

PT (a); (b) không có nghiệm chung. PT có $2.2018 = 4036$ nghiệm.

Câu 42:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi O là hình chiếu của S lên $(A B C); S O = \sqrt{S B^{2} - B O^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \frac{a \sqrt{33}}{3}$

$V = \frac{1}{3} S_{Δ A B I} . S O = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8} . \frac{a \sqrt{33}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24}$

Câu 43:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A ’ B ’ C ’$ có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và mỗi mặt bên có diện tích bằng $4 a^{2} .$ Thể tích khối lăng trụ đó là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $2 a^{3} \sqrt{6}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$h = \frac{4 a^{2}}{a \sqrt{2}} = 2 \sqrt{2 a}; V = 2 \sqrt{2} a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = a^{3} \sqrt{6}$

Câu 44:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C . D A ’ B ’ C ’ D ’$ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm $Δ B C D' .$ Thể tích V của khối chóp $G . A B C'$ là

A. 1/3

B. 1/6

C. 1/12

D. 1/18

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là trung điểm BC, $d (G; (A B C')) = \frac{2}{3} d (I; (A B C')) = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} d (C; (A B C')) = \frac{1}{3} d (C; (A B C'))$

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình chữ nhật. Biết $S A = A B = a,$ $A D = 2 a,$ $S A ⊥ (A B C D)$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của SC do $Δ S A C$ vuông tại A, $Δ S C D$ vuông tại D, $Δ S B C$ vuông tại B nên ta có: $I S = I A = I B = I C = I D \Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D . R = \frac{1}{2} S C = \frac{1}{2} \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 46:

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

A. $V = 128 π$

B. $V = 32 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = 64 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Khi quay lục giác đều đã cho quanh AD ta được 2 hình nón và 1 hình trụ

Hình trục có chiều cao $h = B C = 4.$

Bán kính đáy $r = B H = \frac{4 \sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3} .$

Hình nón có chiều cao $h' = A H = 2,$ bán kính đáy $r = B H = 2 \sqrt{3}; V = π r^{2} h + \frac{2}{3} π r^{2} h' = 64 π$

Câu 47:

Cho các hàm số

$\begin{array}{l} 1) y = x^{4} - 2 x^{2} - 3 2) y = x^{2} - 2 |x| - 3 \\ 3) y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3 4) y = |x^{2} - 1| - 4 \end{array}$

Số hàm số có bảng biến thiên trên là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án: Hàm số $y = x^{2} - 2 |x| - 3$ không có đạo hàm tại $x = 0$

Hàm số $y = |x^{2} - 1| - 4$ không có đạo hàm tại $x = \pm 1.$ Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3$ có $\lim_{x \to \pm \infty} = - \infty$

Nên bảng biến thiên trên không là bảng biến thiên của 3 hàm số trên. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Kiểm tra ta có đó là bảng biến thiên của hàm số: $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Câu 48:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với $C A = C B = a$ . Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì MPNQ là tứ diện đều nên $M N ⊥ P Q \Rightarrow \vec{C A'} ⊥ \vec{A B'} \Rightarrow \vec{C A'} . \vec{A B'} = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (\vec{C A} + \vec{A A'}) (\vec{A B} + \vec{B B'}) = 0 \Leftrightarrow (\vec{C A} + \vec{C C'}) (\vec{C B} - \vec{C A} + \vec{C C'}) = 0 \Leftrightarrow C C'^{2} - C A^{2} = 0 \Rightarrow C C' = C A = a . \\ V = C C' . S_{A B C} = \frac{a^{3}}{2} \end{array}$

Câu 49:

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b}{b + c} \sqrt{b}) (a; b; c \in ℕ 1 \leq a, b, c \leq 9) .$ Tính giá trị biểu thức $S = C_{2 a + c}^{b - a} .$

A. 165

B. 715

C. 5456

D. 35

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $t = 1 + \frac{1}{x^{2}}$ ta được $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{3}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} d x = \frac{1}{2} \int_{\frac{5}{4}}^{2} \sqrt{t} d t = \frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - \frac{5}{8} \sqrt{5})$

$a = 2; b = 5; c = 3 \Rightarrow S = C_{7}^{3} = 35.$

Câu 50:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f (f (x)) = 1$ khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 9

Xem đáp án

Đáp án B

Từ đồ thị ta có PT $f (f (x)) = 1 \Leftrightarrow f (x) = t_{1}$ hoặc $f (x) = t_{2}$ hoặc $f (x) = t_{3}$

Với $- 1 < t_{1} < 0 < t_{2} < 2 < t_{3} .$

Đường thẳng $y = t_{2}$ với $- 1 < t_{2} < 2$ cắt (C)tại 3 điểm phân biệt nên $P T f (x) = t_{1}$ có 3 nghiệm phân biệt .

Đường thẳng $y = t_{2}$ với $- 1 < t_{2} < 2$ cắt (C) tại (C)tại 3 điểm phân biệt nên $P T f (x) = t_{2}$ có 3 nghiệm phân biệt, đường thẳng $y = t_{3}; t_{3} > 2$ cắt (C)tại 1điểm nên $P T f (x) = t_{3}$ có 1 nghiệm.

Các nghiệm này không trùng nhau. Vậy phương trình $f (f (x)) = 1$ có 7 nghiệm.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 11

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan