Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án
Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 17
-
5697 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hàm số liên tục tại điểm khi m nhận giá trị
Đáp án D
Ta có
để hàm số liên tục tại thì
Câu 3:
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng và đường cong Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là
Câu 4:
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?
Đáp án B
Phải chọn 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ Theo quy tắc nhân số cách chọn là (Cách).
Câu 5:
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.
Đáp án C
Câu 8:
Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD tính tỉ số
Đáp án A
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M và G xuống ABCD
Ta có
Câu 9:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng
Đáp án A
[Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt]
Câu 10:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ điểm . Tìm tọa độ của các điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến theo .
Đáp án A
Giả sử
Câu 11:
Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận là
Đáp án D
Hàm số có tập xác định
Ta có Đồ thị hàm số có 2 TCN
Mặt khác Đồ thị hàm số có 2 TCĐ
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đáp án C
Thể tích khối chóp S.ABC là
Câu 16:
Hàm số đồng biến trên khoảng:
Đáp án A
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Câu 18:
Cho hình chóp S. ABC có và tam giác BC vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án D
Vì là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC
Vì là trung điểm của AB
Câu 19:
Cho bảng biến thiên của hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án B
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên R
Câu 21:
Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Đáp án D
Thể tích khối nón là
Câu 23:
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có và Gọi M;N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Đáp án B
Hình trụ có bán kính đáy , chiều cao
Diện tích toàn phần hình trụ là
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC_. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án B
Vì nên trong đó d qua S và song song với BC
Câu 26:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án B
Ta có
Suy ra đổi dấu lần qua điểm , suy ra hàm số có 1 cực trị
Câu 27:
Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
Đáp án D
Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là
Câu 31:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình có nghiệm với
Đáp án A
Đặt ta có (do )
Bất PT có nghiệm với
Xét ta có
Do đó hàm số đồng biến trên
Lập BBT suy ra là giá trị cần tìm
Câu 32:
Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng
Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
Độ dài đường cao là
Khi quay quanh đường thẳng AD
Thể tích hình cầu tạo thành là:
Thể tích khối nón tạo thành là:
Câu 33:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Đáp án A
Dễ thấy là tam giác vuông cân tại B, do đó (với O là trung điểm của AC)
Ta có lại do
Do đó vuông tại O nên
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Do đó
Câu 34:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua giao điểm của (C) với trục tung. Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì d có hệ số góc k thỏa mãn:
Đáp án B
Ta có
PT hoành độ giao điểm là
Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Câu 35:
Cho hàm số có đồ thị cắt trục tung tại A(-0;1)tiếp tuyến A tại có hệ số góc -3. Khi đó giá trị a, b thỏa mãn điều kiện sau:
Đáp án D
Khi
Tiếp tuyến tại A có hệ số góc
Câu 37:
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển
Đáp án D
Ta có
Số hạng chứa trong khai triển là hệ số trong khai triển
Khi đó số hạng chứa trong khai triển là:
Câu 38:
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng và (ABC) bằng . Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh , thể tích khối đa diện bằng
Đáp án A
Do (với V là thể tích của khối lăng trụ)
Dựng lại có
Do đó
Khi đó
Câu 39:
Cho hàm số . Hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
Đáp án D
Phát họa đồ thị hàm số (hình vẽ)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 7 điểm
Từ đó suy ta hàm số có 6 điểm cực trị nên có 6 nghiệm
Hay đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 6 điểm phân biệt
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, lần lượt là trung điểm AB; CD;G là trọng tâm. Mặt phẳng (GMN) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
Đáp án A
Do nên giao tuyến của (SAD) và (GMN) song song với AD
Khi đó qua G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần lượt tại Q và P
Thiết diện là hình thang MNPQ
Lại có
Mặt khác
Suy ra do đó thiết diện là hình bình hành
Câu 41:
Cho hàm số (m là tham số) thỏa mãn trên đoạn . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng
Đáp án A
Xét hàm số trên có
Suy ra là hàm số đồng biến trên
Mặt khác suy ra
Câu 42:
Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số (a;b;clà ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c
Đáp án C
Dựa vào hình 2.13, ta thấy rằng:
Hàm số là hàm số đồng biến; hàm số là các hàm số nghịch biến
Suy ra và
Gọi thuộc đồ thị hàm số
Và thuộc đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị, ta có
Vậy hệ số
Câu 43:
Cho hàm số f(x)có đồ thị là đường cong (C)biết đồ thi ̣của f'(x)như hình vẽ. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thi ̣ (C) tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Đáp án D
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm
Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại là
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm A, B phân biệt có hoành độ lần lượt là và . Vậy
Câu 45:
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn . Gọi . Khẳng định nào đúng?
Đáp án C
Ta có và suy ra và
Khi đó
Vậy
Câu 46:
Cho a, b là các số thực và . Biết , tính giá trị của biểu thức với
Đáp án A
Ta có
Khi đó
Mặt khác
Câu 47:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho . Mặt phẳng (P)chứa cạnh AI cắt cạnh SB;SD lần lượt tại M;N. Gọi lần lượt là thể tích khối chóp và . Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích
Đáp án C
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD
Gọi qua H kẻ cắt SB;SD lần lượt tại M;N
Xét tam giác SAC có
Mà
Ta có
Và
Suy ra
Câu 48:
Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
Đáp án A
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, Biết lãi suất hàng tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là ”
Áp dụng công thức với đồng
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABCcó mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp là . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đáp án B
Gọi lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp
Theo định lí Sin, ta có tương tự
Gọi lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp
Đặt và
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
Chú ý: “Cho hình chóp có SA vuông góc với đáy và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC”
Câu 50:
Cho thỏa mãn Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Khi đó bằng bao nhiêu?
Đáp án B
Ta có
Xét hàm số có
Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên mà
Lại có
Mà nên đặt khi đó
Xét hàm số trên ta được