Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án
Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 12
-
5691 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Cho tứ diện OABCcó đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB
Đáp án C
Ta có:
Thể tích khối chóp OAMNB là:
Câu 3:
Tìm số giao điểm của đường thẳng với đồ thị (C) của hàm số
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt nên 2 đồ thị có 3 giao điểm.
Câu 4:
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng , diện tích xung quanh bằng Tính theo a thể tích V của khối nón đã cho.
Đáp án D
Gọi bán kính đáy là độ dài đường sinh là: 2r.
Ta có:
Chiều cao là:
Thể tích khối nón là:
Câu 5:
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng và cạnh bên AA’ bằng a.
Đáp án C
Diện tích đáy là:
Thể tích khối lăng trụ đứng là :
Câu 8:
Cho hình trụ có bán kính đáy băng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
Đáp án B
Thiết diện tạo thành là 1 hình chữ nhật có 1 chiều bằng 7cm.Chiều còn lại là:
Diện tích thiết diện là:
Câu 9:
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
Đáp án C
Gọi chiều cao của hình chóp là , cạnh của hình chóp là
Diện tích đáy của hình chóp là:
Câu 10:
Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng Tính theo a thể tích của khối lăng trụ .
Đáp án C
Ta có:
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 11:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Đáp án C
Vì nên
, trong đó I là trung điểm của CD và H là hình chiếu vuông góc của O xuống SI.
Ta có:
Câu 12:
Hàm số xác định với mọi giá trị của x khi
Đáp án B
Hàm số xác định với mọi giá trị của x
Câu 16:
Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
Đáp án D
Để được 6 điểm học sinh đó cần trả lời đúng 30 câu.
Khi đó xác suất sẽ bằng
Câu 17:
Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành.
Đáp án C
Giao điểm của đồ thị hàm số số với trục hoành là A(-2;0).
Ta có
Câu 19:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân góc BAC bằng cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
Đáp án D
Ta có: .
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 21:
Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng.
Đáp án A
Ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và , nghịch biến trên khoảng (0;2)
Câu 26:
Một hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với Mặt cầu (S)tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Phát biểu nào dưới đây sai?
Đáp án D
Bán kính mặt cầu (S)là: Mà .
Câu 27:
Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)
Đáp án D
Đặt , chỉ có ý D ta có: do đó PT có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Câu 29:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
Đáp án D
Ta có .
Hàm số có 3 điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt, suy ra
Suy ra tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Gọi là trung điểm của .
Suy ra
Từ (1), (2)
Câu 30:
Tìm số nghiệm thuộc đoạn của phương trình
Đáp án D
Suy ra PT có 4 nghiệm thuộc đoạn
Câu 31:
Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
Đáp án D
Có cách.
Câu 32:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Đáp án A
Ta có:
Câu 33:
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao, bán kính đáy . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng
Đáp án D
Ta có: trong đó d là khoảng cách từ tâm của đáy đến giao tuyến của và đáy.
Khi đó độ dài dây cung đường cao thiết diện
Do đó
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân,; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB suy ra
Do vuông cân tại S nên
Câu 36:
Cho hình lập phương cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) theo a.
Đáp án A
Ta có:
Câu 38:
Tìm số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
Đáp án C
Ta có:
Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành là
Câu 39:
Cho hàm số Tìm khẳng định đúng.
Đáp án C
Ta có: . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
Câu 40:
Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục tại điểm .
Đáp án C
Ta có:
Hàm số liên tục tại điểm
Câu 41:
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Câu 42:
Tìm giá trị thực của tham số m đê hàm số đạt cực đại tại .
Đáp án B
Ta có
Hàm số đạt cực đại tại
Câu 43:
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triên của biêu thức .
Đáp án A
Xét khai triển
Hệ số của số hạng ứng vớiVậy hệ số cần tìm là
Câu 44:
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có được gấp đôi số tiền ban đầu?
Đáp án A
Ta có mà suy ra năm
Câu 46:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;2].
Đáp án B
Xét hàm số trên đoạn , có
Phương trình
Tính giá trị Vậy
Câu 48:
Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ.
Đáp án B
Chọn 3 đoàn viên trong 20 đoàn viên có cách
Gọi X là biến cố “chọn được 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ”
TH1: Chọn được 2 nam và 1 nữ => có cách.
TH2: Chọn được 1 nam và 2 nữ => có cách.
TH3: Chọn được 0 nam và 3 nữ => có cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến có X là
Vậy xác suất cần tính là:
Câu 49:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
Đáp án D
Đặt , vì .Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
Mặt khác
Câu 50:
Cho hình hộp Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối hộp đã cho.
Đáp án A
Gọi V là thể tích của khối hộp . Khi đó
Vậy tỉ số cần tính là