Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án
Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 14
-
5695 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng .Tính thể tích khối chóp đã cho.
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên lên (ABCD).
Thể tích khối chóp là:
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình .Tính diện tích mặt cầu(S).
Đáp án B
Ta có:
có bán kính
Diện tích mặt cầu (S) là: .
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD
Ta có:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
Câu 4:
Cho đồ thị (C) của hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án A
Ta có: (C) không có cực trị.
Câu 5:
Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?
Đáp án C
Giả sử
Câu 6:
Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án C
Ta có:
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết mọi x thuộc [0;1].. Tính giá trị .
Đáp án B
Cách 1: Do nên ta chọn
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCvới các mặt (SAB);(SAC);(SBC) vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là
Đáp án A
Ta có:
Thể tích khối chóp S.ABC là:
Câu 10:
Cho hàm số Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại .
Đáp án B
Ta có: Để hàm số đạt cực đại tại thì điều kiện đầu tiên là:
Nếu thì là điểm cực tiểu.
Nếu thì là điểm cực đại.
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD. Biết Diện tích hình bình hành ABCD là
Đáp án C
Giả sử .Vì ABCD là hình bình hành nên
Ta có:
Diện tích hình bình hành ABCD là:
Câu 14:
Xét các hình chóp S.ABC có Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng
Đáp án D
Đặt
Gọi H là trung điểm của AC khi đó
Suy ra . Gọi E là trung điểm của SB ta có: .
Do tam giác EAC cân tại E nên
Ta có:
Lại có
Dấu bằng xảy ra
Câu 15:
Cho đồ thị (C)của hàm số Phương trình tiếp tuyến của (C)song song với đường thẳng là phương trình nào sau đây?
Đáp án C
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại thỏa mã đề bài.
Ta có là hệ số góc của d.
Với
Với
Suy ra
Câu 16:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Đáp án C
Hàm số có tập xác định
Ta có Đồ thị hàm số có TCN .
Mặt khác Đồ thị hàm số có TCĐ .
Câu 17:
Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A lên A’B.
Khi đó
Ta có:
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp Biết Tọa độ điểm B' là
Đáp án D
Ta có:
Câu 20:
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
Đáp án B
Ta có:
Xét khai triển
Đạo hàm 2 vế ta có:
Cho ta có:
Do đó
Câu 21:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn Khi đó giá trị của tích phân bằng
Đáp án B
Đặt
Suy ra
Câu 22:
Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.
Đáp án A
Chọn 10 tấm bất kỳ có: , trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số chia hết cho 10.
Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10 có: cách.
Do đó xác suất cần tìm là:
Câu 24:
Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số với Biết Tính .
Đáp án D
Ta có
Đặt
Suy ra
Mặt khác
Từ (1) và (2) suy ra
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Đáp án B
Dựng hình vuông ABCH
Ta có: , tương tự
Do đó
Lại có
Dựng
Do đó
Tứ giác ABCH nội tiếp nên
Câu 26:
Cho lăng trụ có đáy ABCD là hình chữ nhật với Hình chiếu vuông góc của A' lên trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng
Đáp án C
Do cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Do đó
+) Dựng
+) Do đó:
Câu 27:
Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là thì người ta cần ít nhất bao nhiêu thủy tinh?
Đáp án A
Gọi x và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cốc, ta có
và
Thể tích thủy tinh cần là:
Câu 28:
Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm)? Biết rằng lãi suất là 8%/năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kì gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng.
Đáp án A
Gọi số tiền cần gửi vào mỗi năm là a đồng, ta có
đồng.
Câu 29:
Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).
Đáp án C
Số các số tự nhiên có 5 chữ số là:
Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải ) là suy ra
Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ 1 đến 9 ta được 1 số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. Vậy có số.
Vậy xác suất là:
Câu 30:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng các cạnh bên thỏa mãn . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đáp án B
Ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 31:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số để thể tích khối đa diện đạt giá trị lớn nh
Đáp án A
Ta có:
Tương tự
Do đó
Xét hàm số
Do đó
Vậy lớn nhất khi
Câu 32:
Cho đồ thị (C) của hàm số Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là
Đáp án A
Gọi , tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang .
Khi đó
Dấu bằng xảy ra
Câu 33:
Biết rằng phương trình có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Câu 34:
Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?
Đáp án B
Để hàm số bậc bốn có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu
Câu 35:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Tập hợp các điểm M thỏa là mặt cầu có bán kính
Đáp án D
Ta có:
Gọi I là điểm thỏa mãn
Suy ra
Câu 36:
Cho hàm số Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Đáp án B
Ta có:
Do đó f(x) đồng biến trên và .
Câu 37:
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho và Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
Đáp án C
Ta có:
Câu 39:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) .
Đáp án B
Ta có: dựng
Khi đó:
Suy ra
Khi đó
Câu 40:
Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại
Đáp án D
Ta có:
Câu 41:
Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
Đáp án D
Để đồ thị (C)tiếp xúc với (d) khi và chỉ khi có nghiệm
Câu 43:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Đáp án B
Ta có
Thể tích khối chóp KB'C'C là
Tam giác B’KCcó
=>Diện tích là Vậy
Câu 45:
Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
Đáp án D
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng phi.
Thể tích của thùng phi là
Diện tích toàn phần của thùng phi là
Ta có
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
Câu 46:
Cho số nguyên dương n, tính tổng
Đáp án A
Giải trắc nghiệm: nên đáp án B và Csai.
Với thay vào A được thay vào D được .
Câu 47:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz)sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là
Đáp án D
Gọi thỏa mãn
Khi đó
Suy ra là hình chiếu của I trên
Câu 48:
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x khi
Đáp án D
Ta có
Giải (1), ta có
Giải (2), ta có
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 49:
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn
Đáp án C
Xét khai triển
Số hạng không chứa x ứng với
Vậy số hạng cần tìm là
Câu 50:
Cho hình hộp chữ nhật có Gọi M là điểm trên đoạn AD với . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng . Tính giá trị xy
Đáp án B
Ta có mà
Và
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD’, B’C.
Suy ra EF là đoạn vuông góc chung cuả AD’, B’C.
Do đó Vậy