IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án - đề 24

  • 5701 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình 2x2x=1

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình đã cho x2x=0xx1=0x=0x=1


Câu 2:

Tập xác định của hàm số y=tan2xπ3 

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: cos2xπ302xπ3π2+kπx5π12+kπ2

 TXĐ: D=\5π12+kπ2,k.


Câu 3:

Hàm số y=x33x đạt cực tiểu tại x=?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=3x23=0x=±1. 

y''=6x.y''1=6>0x=1là điểm cực tiểu.


Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x12+y12=4. Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k=2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

Xem đáp án

Đáp án D

(C) có tâm I(1;1)và bán kính R=2

Giả sử V2O:CC', trong đó (C')có tâm I'a;b, bán kính R'

Ta có: a=2.1=2b=2.1=2I'2;2và R'=2.2=4C':x22+y22=16


Câu 6:

Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích mặt cầu là: S=4π.22=16πm2.


Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y=sin 2x 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=2cos2x


Câu 8:

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n2, n. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1/5. Tìm n .

Xem đáp án

Đáp án D

Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C2n3 

Số đường chéo đi qua tâm là nsố hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: Cn2

Số tam giác vuông được tạo thành là 4Cn2

Ta có: 4Cn2C2n3=15n=8.


Câu 9:

Nghiệm của bất phương trình log152x3>1 

Xem đáp án

Đáp án C

Bất phương trình đã cho 0<2x3<532<x<4


Câu 10:

Kết quả của 0412x+1  dx bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 0412x+1dx=1204d2x+12x+1=2x+1=042.


Câu 11:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] và thỏa mãn 010fxdx=7 26fxdx=3. Tính P=02fxdx+610fxdx 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có P=62fxdx+106fxdx+010fxdx+610fxdx=010fxdx26fxdx=73=4.


Câu 12:

Cho a=log2,  b=ln2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có a=log22=10ab=ln22=eb10a=eb.


Câu 13:

Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?

Xem đáp án

Đáp án A

Số đoạn thẳng được tạo thành là C102=45.


Câu 15:

Kết quả của giới hạn limx2x24x2 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có limx2x24x2=limx2x2x+2x2=limx2x+2=4.


Câu 16:

Cho y=m3x3+2m2m1x2+m+4x1. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=3m3x2+4m2m1x+m+4. 

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục Oyy'=0 có hai nghiệm trái dấu.

Suy ra x1x2<0m+43m3<04<m<3.mm3;2;1;0;1;2.


Câu 18:

Kết quả của m để hàm số sau y=x+mx+2 đồng biến trên từng khoảng xác định là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=2mx+22. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y'>0,xD2m>0m<2. 


Câu 19:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6? 

Xem đáp án

Đáp án D

Số các số thỏa mãn đề bài là A=63120.


Câu 20:

Tổng các nghiệm của phương trình logx23x+1=9 bằng

Xem đáp án

Đáp án D

PTx23x+1>0x23x+1=109x23x+1=109x23x+1109=0 

Δ>0PT có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1+x2=3.


Câu 24:

Hàm số y=sin2x có chu kì là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 25:

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 26:

Cho dãy số u1=1,un=un1+2n,n>1. Kết quả nào đúng ?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có u2=3,u3=5,u5=9,u6=11.


Câu 27:

Đồ thị hàm số y=9x2x22x8 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số có tập xác định D=3;3\2đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có x22x8=0x=4x=2,    limx2y=đồ thị hàm số có TCĐ x=2.


Câu 28:

Nguyên hàm của hàm số fx=2x39 

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 29:

Cho hàm số y=x42x2+3. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y'=4x34x=4xx21y'=0x=0x=±1 

Suy ra y0=3,y1=2,y2=11max0;2y=11,min0;2y=2.


Câu 30:

Phương trình 3tanx+1sin2x+1=0 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án B

PTcosx0tanx=13tanx=13x=π6+kπk


Câu 31:

Cho hàm số f(x) liên tục trên   và f2=16, 02fxdx=4. Tính I=01x.f'2xdx.

Xem đáp án

Đáp án D    

Đặt u=xdv=f'2xdxdu=dxv=f2x2 

Khi đó: I=xf2x2011201f2xdx=f221401f2xd2x=81402ftdt=81=7. 


Câu 32:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình m=fx+1 với m<2 có bao nhiêu nghiệm?


Xem đáp án

Đáp án D

m=fx+1fx=m1 

Do m<2m1<1 nên PT fx=m1 có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 35:

Phương trình cos3xcos2x+9sinx4=0 trên khoảng 0;3πcó tổng các nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: PT4cos3x3cosx+2sin2x+9sinx5=0 

cosx4cos2x3+2sin2x+9sinx5=0cosx14sin2x+2sinx1sinx+5=02sinx1cosx+2sinxcosx+sinx+5=02sinx1sinx+cosx+sin2x+5=02sinx1=0sinx=12x=π6k2πx=5π6+k2π

Với x0;3πx=π6;5π6;π6+2π;5π6+2πT=6π.


Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S.ABCDcắt bởi mặt phẳng (IBC)là 

Xem đáp án

Đáp án B

Do  AD//BC 

Do đó \IBCSAD=IJIJ//AD//BC


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN=2NB.Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số VS.MNPQVS.ABCDlớn nhất bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: VS.MNPVS.ABC=2VS.MNPVS.ABC=SMSA.SNSB.SPSC=13.SPSC 

Tương tự VS.MPQVS.ACD=2VS.MPQVS.ABCD=12.SPSC.SQSD 

Do đó 2VS.MNPQVS.ABCD=13SPSC+12.SPSC.SQSD

Đặt SPSC=x0<x1, ta chứng minh được SASM+SCSP=SBSN+SDSQ=2SOSI

Do đó SDSQ=1x+122k=x13+xx+2=23 

Do 0<x1nên 2kmax=f1=23k=13.


Câu 41:

Cho hàm số y=fx=2x27x+6x2  khi  x<2a+1x2+x             khix2. Biết a là giá trị để hàm số f(x) liên tục tại x0=2, tìm nghiệm nguyên của bất phương trình x2+ax+74>0.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có limx2fx=limx22x27x+6x2=limx22x27x+6x2=limx22x3=1 

limx2fx=limx2a+1x2+x=a14;f2=a14. 

Theo bài ra, ta có limx2+fx=limx2fx=f2a=34 

Do đó, bất phương trình x2+ax+74>0x234x+74>074<x<1. 


Câu 42:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB, DM bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tứ diện đều ABCD canh a DM=a32;AM=a32 

Ta có cosAB¯;DM¯=AB¯.DM¯AB¯.DM¯=AB¯.DM¯a.a32=23.AB¯.DM¯a2 

AB¯.DM¯=AB¯AM¯AD¯=AB¯.AM¯AB¯.AD¯ 

=AB.AM.cosAB¯;AM¯AB.AD.cosAB¯;AD¯=a.a32.32a22=a24 

Vậy cosAB¯.DM¯=36>0cosAB;DM=36. 


Câu 43:

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=ax,y=bx,y=cxđược cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: 

Hàm số y=axnghịch biến, y=bxy=cxđồng biến trên TXĐ 0<a<1b,c>1

Đặt fx=bxgx=cx suy ra tại x=1, ta có f1>g1b>c

Vậy a<c<b. 


Câu 44:

Cho hàm số fx0,  f'x=2x+1f2x f1=0,5. Tổn f1+f2+f3+...+f2017=aba,b với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có f'x=2x+1f2xf'xf2x=2x+1f'xf2xdx=2x+1dx 

dfxf2x=x2+x+C1fx=x2+x+Cfx=1x2+x+C 

f1=121C+2=12C=0fx=1x2+x=1x+11x 

f1+f2+...+f2017=121+1312+.....+1201812017=120181=aba=2017b=2018 

Vậy ba=20182017=4035 


Câu 45:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2.Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án

Đáp án B

Theo bài ra, ta có R=aS=8a2S=h.2R=8a2h=4a. 

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πRh=8πa2


Câu 46:

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA=3cm, SA=5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

Xem đáp án

Đáp án A

Theo bài ra , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h=SO=4cmvà có bán kính đáy r=OA=3cmVậy thể tích khối nón cần tính là V=13πr2h=π3.32.4=12πcm3


Câu 47:

Cho hình chóp  S,ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC BAC^=120. Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMNbằng

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC, D là điểm đối xứng với A qua O.

OA=OB=ODsuy ra tam giác ABD vuồn tại BABBD.

Ta có ABBDSABDBDSABBDAMsuy ra AMSBD.

Suy ra AMSD. Tương tự, ta chứng minh được ANSD

Do đó SDAMN.suy ra ABC;AMN^=SA;SD^=ASD^

Tam giác SAD vuông tại A, có tanASD^=ADSA 

Mà đường kính AD=2xRΔABC=BCsin120=32xSA

Vậy tanASD^=33ASD^=30ABC;AMN^=30 


Câu 48:

Gọi(T) là tiếp tuyến của đồ thị y=x+1x+2C tại điểm có tung độ dương, đồng thời (T)cắt hai tiệm của  (C) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó (T) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi Ma;a+1a+2Cy'a=1a+22 nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

y=a+1a+2=1a+22xay=xa+22+a2+2a+2a+22d 

Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại A2;aa+2IA=2a+2 

Đường thẳng (d) cắt TCN tại B2a+2;1IB=2a+2 

Suy ra IA.IB=4mà AB2=IA2+IB22.IA.IB=8AB22

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2a+2=2a+2a+2=1a=1a=3 

Mà điểm M có tung  độ dương M3;2. Vậy d:y=x+5S=252. 


Câu 49:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y=x+2x+1 tại điểm có hoành độ x=0 

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y=x+2x+1y'=1x+12y'0=1 và y0=2

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y2=1x1y=2x. 


Câu 50:

Hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=4x2,y=2,y=x có diện tích là S=a+bπ.Chọn kết quả đúng.

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và (d) là 4x2=xx=2

Diện tích hình phẳng cần tính là S=02x2dx024x2xdx=2π2=212π

S=a+b.πa;b=2;12. Vậy a2+4b2=22+4.122=5.  


Bắt đầu thi ngay