6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Câu 1: Cho tam giác ABC có $A B = A C$ . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho $A D = A E$ . Gọi K là giao điểm BE và DC. Chọn câu sai:

A. $B E = C D$

B. $B K = K C$

C. $B D = C E$

D. $D K = K C$

Xem đáp án

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

$\begin{array}{l} A E = A D (g t) \\ \hat{A} c h u n g \\ A B = A C (g t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ A B E = Δ A C D (c - g - c)$

$\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{A C D}; \hat{A D C} = \hat{A E B}$ (hai góc tương ứng) và $B E = C D$ (hai cạnh tương ứng) nên A đúng

Lại có: $\hat{A D C} + \hat{B D C} = 180^{o}; \hat{A E B} + \hat{B E C} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

Mà $\hat{A D C} = \hat{A E B}$ (cmt)

Suy ra $\hat{B D C} = \hat{B E C}$

Lại có: $A B = A C; A D = A E (g t)$

$\Rightarrow A B - A D = A C - A E \Rightarrow B D = E C$ nên C đúng

Xét tam giác KBD và tam giác KCE có:

$\begin{array}{l} \hat{A B E} = \hat{A C D} (c m t) \\ B D = E C (c m t) \\ \hat{B D C} = \hat{B E C} (c m t) \\ \Rightarrow Δ K B D = Δ K C E (g - c - g) \end{array}$

$\Rightarrow K B = K C; K D = K E$ (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai

Đáp án cần chọn là D

Câu 2:

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc Ax, kẻ đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt By tại D. Khi đó:

A. $B D = C D + A C$

B. $A C = D C + B D$

C. $C D = A C - B D$

D. $C D = A C + B D$

Xem đáp án

Kéo dài OC cắt BD tại K. Khi đó:

$\begin{array}{l} O D ⊥ O C \Rightarrow O D ⊥ C K \Rightarrow \hat{C O D} = \hat{K O D} = 90^{o} \\ A B ⊥ D K \Rightarrow \hat{O B D} = \hat{O B K} = 90^{o} \end{array}$

Xét tam giác AOC và tam giác BOK có:

$\hat{O A C} = \hat{O B K} = 90^{o}$

$O A = O B$ (O là trung điểm của AB)

$\hat{A O C} = \hat{B O K}$ (hai góc đối đỉnh)

$Δ A O C = Δ B O K (g . c . g)$ $\Rightarrow O C = O K$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác DOC và tam giác DOK có:

$O C = O K$ (cmt)

Cạnh OD chung

$\hat{C O D} = \hat{K O D} = 90^{o}$

$\Rightarrow Δ D O C = Δ D O K (g . c . g) \Rightarrow C D = D K$ ( hai cạnh tương ứng)

Ta có: $D K = D B + B K$ mà $C D = D K$ (cmt) nên $C D = A C + B D$

Đáp án cần chọn là D

Câu 3:

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc D. Tính DC biết $A C = 5 c m; B D = 2 c m$

A. DC = 7cm

B. DC = 3cm

C. DC = 5cm

D. DC = 2cm

Xem đáp án

Kéo dài OC cắt BD tại K. Khi đó:

$\begin{array}{l} O D ⊥ O C \Rightarrow O D ⊥ C K \Rightarrow \hat{C O D} = \hat{K O D} = 90^{o} \\ A B ⊥ D K \Rightarrow \hat{O B D} = \hat{O B K} = 90^{o} \end{array}$

Xét tam giác AOC và tam giác BOK có:

$\hat{O A C} = \hat{O B K} = 90^{o}$

$O A = O B$ (O là trung điểm của AB)

$\hat{A O C} = \hat{B O K}$ (hai góc đối đỉnh)

$Δ A O C = Δ B O K (g . c . g)$ $\Rightarrow O C = O K$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác DOC và tam giác DOK có:

$O C = O K$ (cmt)

$\hat{C O D} = \hat{K O D} = 90^{o}$

Cạnh OD chung

$\Rightarrow Δ D O C = Δ D O K (g . c . g) \Rightarrow C D = D K$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: $D K = D B + B K$ mà $C D = D K$ (cmt) nên $C D = A C + B D = 5 + 2 = 7 c m$

Vậy $C D = 7 c m$

Đáp án cần chọn là A

Câu 4:

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B,C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Tính DE biết $B D = 3 c m; C E = 2 c m$ .

A. DE = 5cm

B. DE = 1cm

C. DE = 6cm

D. DE = 4cm

Xem đáp án

Ta có: $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 90^{o}$ (do $\hat{B A C} = 90^{o}$ )

Mà vì tam giác ABD vuông tại D

$\Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}$ (cùng phụ với $\hat{A_{1}}$ )

Xét tam giác BDA và tam giác AEC có:

$\begin{array}{l} \hat{D} = \hat{E =} 90^{o} \\ A B = A C (g t) \\ \hat{A_{2}} = \hat{B_{2}} (c m t) \end{array}$

$\Rightarrow Δ B D A = Δ A E C$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\Rightarrow B D = A E$ , $C E = A D$ ( hai cạnh tương ứng)

Do đó: $D E = A D + A E = C E + B D = 2 + 3 = 5 c m$

Đáp án cần chọn là A

Câu 5:

Câu 5: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Khi đó:

A. $Δ A D E = Δ E F C$

B. $Δ A D E = Δ D B F$

C. $Δ E F C = Δ D B F$

D. Cả A,B,C đúng

Xem đáp án

Xét tam giác DEF và tam giác FBD có:

$\hat{D_{1}} = \hat{F_{1}}$ (hai góc so le trong)

DF là cạnh chung

$\hat{F_{2}} = \hat{D_{2}}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow Δ D E F = Δ F B D (g . c . g)$

$\Rightarrow E F = B D$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $A D = B D$ nên $E F = A D$

Ta có: $\hat{F_{3}} = \hat{B}$ (hai góc đồng vị); $\hat{D_{3}} = \hat{B}$ (hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \hat{D_{3}} = \hat{F_{3}} (= \hat{B})$

Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

$\hat{D_{3}} = \hat{F_{3}}$ (cmt)

$\hat{A} = \hat{E_{1}}$ (hai góc đồng vị)

$A D = E F (c m t)$

$\Rightarrow Δ A D E = Δ E F C (g . c . g) (1)$

Tương tự chứng minh được $Δ E F C = Δ D B F (g . c . g) (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $Δ A D E = Δ E F C = Δ D B F$ (3)

Đáp án cần chọn là D

Câu 6:

Câu 6: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 60^{o}$ . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Tính độ dài ID, biết $I E = 2 c m$

A. ID = 4cm

B. ID = 2cm

C. ID = 8cm

D. ID = 3cm

Xem đáp án

Vì BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

Vì CE là tia phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Xét $Δ A B C$ có $\hat{A} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180^{o}$ (tổng ba góc trong tam giác bằng )

Mà $\hat{A} = 60^{o}$ nên $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 180^{o} - \hat{A} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$

Ta lại có:

$\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B C} + \frac{1}{2} \hat{A C B} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B}) = \frac{1}{2} {.120}^{o} = 60^{o}$

Xét $Δ B I C$ có: $\hat{B I C} + \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = 180^{o}$ (tổng ba góc trong tam giác bằng )

Mà $\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = 60^{o}$ nên

$\hat{B I C} = 180^{o} - (\hat{B_{2}} + \hat{C_{2}}) = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$

Mặt khác $\hat{B I C} + \hat{B I E} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{B I E} = 180^{o} - \hat{B I C} = 180^{o} - 120^{o} = 60^{o}$

Khi đó $\hat{C I D} = \hat{B I E} = 60^{o}$ (hai góc đối đỉnh) (1)

Kẻ tia phân giác của $\hat{B I C}$ cắt BC tại H

Suy ra $\hat{B I H} = \hat{H I C} = \frac{1}{2} \hat{B I C} = \frac{1}{2} {.120}^{o} = 60^{o} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{C I D} = \hat{B I E} = \hat{B I C} = \hat{H I C}$

Xét tam giác CID và tam giác CIH có:

$\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$ (cmt)

CI là cạnh chung

$\hat{C I D} = \hat{H I C}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ C I D = Δ H I C (g . c . g) \Rightarrow I D = I H$ (hai cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $I D = I E = 2 c m$

Đáp án cần chọn là B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương