Thứ bảy, 04/05/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Tam giác cân Hình học lớp 7 có đáp án

Trắc nghiệm Tam giác cân Hình học lớp 7 có đáp án

Trắc nghiệm Tam giác cân Hình học lớp 7 có đáp án (Vận dụng)

  • 2024 lượt thi

  • 18 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Câu 1: Tính số đo x trên hình vẽ sau:

VietJack

Xem đáp án

Tam giác ABC cân tại A (vì AB=AC) có A^=40o nên

B^=ACB^=180o40o2=70o

Mà ACB^ là góc ngoài của tam giác ACD nên ACB^=CAD^+CDA^

Lại có: ΔCAD cân tại C CAD^=CDA^=x (tính chất)

Nên ACB^=CAD^+CDA^=2xx=ACB^2=70o2=35o

Vậy x=35o

Đáp án cần chọn là C


Câu 2:

Câu 2: Tính số đo x trên hình vẽ sau: 

VietJack

Xem đáp án

Tam giác ABC cân tại A (vì AB=AC) nên B^=ACB^=65o

ACB^+ACD^=180o (hai góc kề bù)

ACD^=180oACB^=180o65o=115o

Tam giác ACD cân tại D (vì CA=CD) và ACD^=115o nên CAD^=180oACB^2=180o115o2=32o30'

Vậy x=32o30'

Đáp án cần chọn là C


Câu 3:

Câu 3.1: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đấy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM=CN=AB. Tam giác AMN là tam giác gì?

Xem đáp án

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên B^=C^=45o

Xét tam giác AMB có BM=BA(gt), nên tam giác AMB cân ở B

Do đó: AMB^=180oB^2=180o45o2=67o30'

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và ANC^=67o30'

Xét tam giác AMN có AMN^=ANM^=67o30', do đó tam giác AMN cân ở A

Đáp án cần chọn là A


Câu 4:

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đấy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM=CN=AB. Tính số đo góc MAN^

Xem đáp án

VietJack

Xét tam giác AMN, ta có: MAN^=180o(AMN^+ANM^)=180o135o=45o

Vậy MAN^=45o

Đáp án cần chọn là A


Câu 5:

Câu 4.1: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, có A^=120o. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM=CN=AB. Tam giác AMN là tam giác gì?

Xem đáp án

VietJack

 ΔABC cân ở A nên B^=C^=180oB^2=180o120o2=30o

Xét ΔAMBBM=BA(gt) nên ΔAMB cân ở B

Do đó AMB^=180oB^2=180o30o2=75o

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và ANC^=75o

Xét tam giác AMN có AMN^=ANM^=75o, do đó tam giác AMN cân ở A

Đáp án cần chọn là A


Câu 6:

Câu 4.2: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, có A^=120o. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM=CN=AB. Tính số đo góc MAN^

Xem đáp án

VietJack

Xét tam giác AMN, ta có: MAN^=180o(AMN^+ANM^)=180o150o=30o

Vậy MAN^=30o

Đáp án cần chọn là B


Câu 7:

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A^=80o. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD=AE. Phát biểu nào sau đây sai?

Xem đáp án

VietJack

Do tam giác ABC cân nên B^=180oA^2=180o80o2=50o

Ta thấy tam giác ADE cân do AD=AE

ADE^=180oA^2=180o80o2=50o

Do ADE^=B^ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ED//BC

Vậy đáp án D sai

Đáp án cần chọn là D


Câu 8:

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A^<90o. Kẻ BDAC tại D. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE=AD. Chọn câu sai.

Xem đáp án

VietJack

Do tam giác ABC cân nên  B^=180oA^2   (1)

Ta thấy ΔADE có AE=AD(gt) nên ΔADE cân tại A

AED^=180oA^2        (2)

Từ (1) và (2) suy ra AED^=B^. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC

Vậy A đúng

Xét ΔABD và ΔACE có

A^ chung

AE=AD(gt)

AB=AC (vì ΔABC cân tại A)

ΔABD=ΔACE(c.g.c)ADB^=AEC^=90o (hai góc tương ứng )

Do đó ΔACE là tam giác vuông

Đáp án cần chọn là C


Câu 9:

Câu 7: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM=BC2. Tính số đo góc BAC là:

Xem đáp án

VietJack

Từ giả thiết suy ra AM=BM=CM

Ta có: BAC^+B^+C^=180o (định lí tổng ba góc trong tam  giác )       (1)

Lại có ΔAMB cân tại M (do AM=BM)

Nên B^=BAM^ (Tính chất )       (2)

Tương tự ΔAMC cân tại M (do MA=MC)

Nên C^=MAC^ (tính chất ) (3)

Từ (1)(2)(3) ta có:

BAC^+BAM^+MAC^=180o2BAC^=180oBAC^=90o

Đáp án cần chọn là C


Câu 10:

Câu 8: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM>BC2. Chon câu đúng.

Xem đáp án

VietJack

Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD=BC2, khi đó D nằm giữa A và M.

Ta có:  là góc ngoài đỉnh D của ΔABD nên BDM^=BAD^ suy ra BDM^>BAD^ (1)

CDM^ là góc ngoài đỉnh D của ΔACD nên CDM^=CAD^ suy ra CDM^>CAD^(2)

ΔBMDMD=MB (theo cách dựng) nên ΔBMD cân tại M, suy ra MBD^=MDB^

ΔCMDMD=MC ( theo cách dựng) nên ΔCMD cân tại M, suy ra MCD^=MDC^

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có:

CBD^+BDC^=180oCBD^+BDM^=180o2.BDM^+2CDM^=180o2(BDM^+CDM^)=180o2BDC^=180oBDC^=180o:2=90o(3)

Từ (1)(2)(3) ta có: 

BAD^+CAD^<BDC^BAC^<BDC^BAC^<90o

Đáp án cần chọn là C


Câu 11:

Câu 9: Tam giác ABC có A^=40o; B^C^=20o. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Tính số đo góc CBE.

Xem đáp án

VietJack

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180o(định lí tổng ba góc trong tam giác ) và A^=40o; B^C^=20o

Suy ra B^+C^=140o nên B^=140o+20o2=80o;C^=60o

Xét tam giác AEB cân tại A (do AE=AB(gt)) nên AEB^=ABE^ (tính chất) (1)

Lại có: BAC^ là góc ngoài tam giác AEB

BAC^=AEB^+ABE^  (2)

Từ (1) và (2) suy ra BAC^=BAC^2=20o

Do đó CBE^=CBA^+ABE^=80o+20o=100o

Đáp án cần chọn là B


Câu 12:

Câu 10: Tam giác ABC có A^=45o; B^C^=35o. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Tính số đo góc CBE.

Xem đáp án

VietJack

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác ) và A^=45o;B^C^=35o (gt)

Suy ra B^+C^=135o nên B^=135o+35o2=85o;C^=135o85o=50o

Xét tam giác AEB cân tại A (do AE=AB(gt)) nên AEB^=ABE^ (tính chất) (1)

Lại có: BAC^ là góc ngoài tam giác AEB

BAC^=AEB^+ABE^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BAC^=BAC^2=45o2=22o30'

Do đó CBE^=CBA^+ABE^=85o+22o30'=107o30'

Đáp án cần chọn là B


Câu 13:

Câu 11: Cho tam giác ABC có A^=120o. Trên tia phân giác của góc A lấy điểm D sao cho AD=AB+AC. Khi đó tam giác BCD là tam giác gì?

Xem đáp án

VietJack

Lấy EAC sao cho AE=ABAD=AB+AC nên AC=DE

ΔABE cân có nên BAD^=60o là tam giác đều suy ra AE=EB

Thấy BED^=EBA^+EAB^=120o (góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE) nên BED^=BAC^(=120o)

Suy ra ΔEBD=ΔABC(c.g.c)B1^=B2^ (hai góc tương ứng bằng nhau) và BD=BC (hai cạnh tương ứng)

Lại có: B1^+B3^=60onên B2^+B3^=60o

ΔBCD cân tại B có CBD^=60o nên nó là tam giác đều

Đáp án cần chọn là B


Câu 14:

Câu 12: Cho tam giác ABC có A^=60o. Vẽ ra phía ngoài của của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC

Xem đáp án

VietJack

+ Các tam giác AMB và ANC là tam giác đều (gt) nên MAB^=60o,NAC^=60o

Ta có: MAB^+NAC^+BAC^=60o+60o+60o=180o

Suy ra ba điểm M,A,N thẳng hàng

+ Ta có: MAC^=MAB^+BAC^=60o+60o=120oBAN^=NAC^+BAC^=60o+60o=120o

Do đó MAC^=BAN^

Xét hai tam giác ABN và AMC có:

AB=AM (do tam giác AMB đều)

MAC^=BAN^ (cmt)

AN=AC (do tam giác ANC đều)

ΔABN=ΔAMC(c.g.c)

BN=CM (hai cạnh tương ứng)

Vậy cả A,B đều đúng

Đáp án cần chọn là D


Câu 15:

Câu 13: Cho M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.

Xem đáp án

VietJack

ΔAMC đều nên AMC^=60o,AM=CM

ΔBMD đều nên BMD^=60o,MD=MB

AMD^=AMC^+CMD^=60o+CMD^ (1)CMB^=BMD^+CMD^=60o+CMD^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AMD^=CMB^

Xét ΔAMDΔCMB có:

AM=CM (cmt)

AMD^=CMB^ (cmt)

MD=MB (cmt)

ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)

AD=CB (hai cạnh tương ứng)

DAM^=BCM^ (hai góc tương ứng)

Xét ΔAEMΔCFM có:

AM=CM (cmt)

DAM^=BCM^ (cmt) 

AE=CFAD2=CB2

ΔAEM=ΔCFM(c.g.c)

EM=FM (hai cạnh tương ứng)

AME^=CMF^ (hai góc tương ứng)

AMC^+CME^=CME^+EMF^

AMC^=EMF^

EMF^=60o

Xét tam giác MEF có: EM=FM (cmt) ; EMF^=60o (cmt) nên là tam giác đều

Tam giác đều vừa là tam giác cân vừa là tam giác nhọn(vì có ba góc nhọn) nên cả A,B,C đều đúng

Đáp án cần chọn là D


Câu 16:

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=30o. Khi đó:

Xem đáp án

VietJack

Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BAM^=30o

ΔAMBBAM^=B^=30o nên là tam giác cân, suy ra MA=MB (1)

 ΔABC vuông tại A nên B^+C^=90o

C^=90oB^=90o30o=60o

Ta có: 

BAC^=BAM^+MAC^MAC^=BAC^BAM^=90o30o=60o

ΔAMCMAC^=C^=60o nên là tam giác đều, suy ra AC=AM=MC (2)

Từ (1) và (2) ta có: AC=MB=MC hay AC=BC2

Đáp án cần chọn là A


Câu 17:

Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120o, BA=a, AC=b. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D. Độ dài BD bằng: 

Xem đáp án

VietJack

ΔABC cân tại A^ nên B^=C^=180oA^2=180o120o2=30o

Ta có: CAD^=BAC^BAD^=120o90o=30o

ΔADCC^=CAD^=30o nên ΔADC cân tại D, suy ra DC=DA (1)

Ta có: ADB^ là góc ngoài tại đỉnh D của nên ADB^=C^+CAD^=30o+30o=60o

Trên cạnh BD lấy E sao cho BAE^=30o thì E nằm giữa B và D

ΔABE có: BAE^=B^=30o nên ΔABE cân tại E suy ra AE=BE (2)

Ta có: DAE^=BAD^BAE^=90o30o=60o

ΔADE có DAE^=ADE^=60o nên ΔADE là tam giác đều, suy ra DA=DE=AE (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra DC=DE=EB=13BC

Khi đó: BD=DE+EB=23BC=23.6=4(cm)

Đáp án cần chọn là C

 


Câu 18:

Câu 16: Cho tam giác ABC cân tại A có A^=100o,BC=a,AC=b. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại D có ADB^=140o. Tính chu vi tam giác ABD theo a và b.

Xem đáp án

VietJack

Trên BC lấy điểm E sao cho BE=BD

ΔABC cân tại A nên ABC^=180oBAC^2=180o100o2=40o

ΔABD cân tại D nên DBA^=180oADB^2=180o140o2=20o

Ta có: DBE^=DBA^+ABC^=20o+40o=60o

Xét ΔBDE có: DBE^=60o nên ΔBDE đều, suy ra BD=BE=DE=DA

EDA^=BDA^BDE^=140o60o=80o

ΔDAE cân tại D (vì DE=DA (cmt)) nên

DEA^=DAE^=180oEDA^2=180o80o2=50oEAC^=DAB^+BAC^DAE^=20o+100o50o=70oAEC^=180oDEA^DEB^=180o50o60o=70o

ΔCAE có EAC^=AEC^=70o nên ΔCAE cân tại C, suy ra AC=EC

Do đó : 

AB=BD=BE=BCEC=BCAC=abAB=AC=b

Vậy chu vi tam giác ABD bằng: AD+BD+AB=ab+ab+b=2ab

Đáp án cần chọn là C


Bắt đầu thi ngay