Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải ( Đề 8)

  • 26510 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

VietJack

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=±1.


Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Xem đáp án

Chọn D

Mặt phẳng Oxy đi qua điểm O(0;0;0) và có một vectơ pháp tuyến là k=0;0;1.

Do đó, phương trình mặt phẳng (Oxy) có dạng z=0


Câu 4:

Đồ thị hàm số y=x4+x2+2 cắt Oy tại điểm

Xem đáp án

Chọn D

Đồ thị hàm số y=x4+x2+2 với trục Oy tại điểm có hoành độ x=0y=2. Vậy đồ thị hàm số y=x4+x2+2 cắt Oy tại điểm A(0;2).


Câu 6:

Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1=1+i và z2=13i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó M là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn A

A là điểm biểu diễn số phức z1=1+iA1;1.

B là điểm biểu diễn số phức z2=13iB1;3.

M là trung điểm của ABM1;1M là điểm biểu diễn số phức 1-i.


Câu 7:

Phương trình 22x2+5x+4=4 có tổng tất cả các nghiệm bằng

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: 22x2+5x+4=42x2+5x+4=22x2+5x+2=0x=2x=12.

Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng 52.


Câu 8:

Cho a,b là các số thực dương tùy ý và a1. Đặt P=logab3+loga2b6. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: P=logab3+loga2b6=3logab+62logab=3logab+3logab=6logaba,b>0;a1.


Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình log0,2x1<0 là

Xem đáp án

Chọn B

Ta có log0,2x1<0x1>0,20x>2.

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=2;+


Câu 10:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Ta có 2xdx=2xdx=2xln2+C


Câu 11:

Đồ thị hàm số y=x+212x có đường tiệm cận đứng là

Xem đáp án

Chọn A

Dễ thấy tiệm cận đứng là x=12.


Câu 12:

Tính đạo hàm của hàm số y=3x13 trên tập xác định của nó

Xem đáp án

Chọn A

Ta có tập xác định D=;3

y'=133x'.3x131=133x23


Câu 13:

Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy r, độ dài đường cao h là

Xem đáp án

Chọn A

Sxq=2πr.h (chu vi đáy nhân đường cao).


Câu 14:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: exy=exyx,y.


Câu 15:

Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1=2 và công bội q=3. Số hạng thứ 5 bằng

Xem đáp án

Chọn C

Số hạng tổng quát un=u1.qn1 suy ra u5=u1.q4=2.34=162.


Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

VietJack

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn B

Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) ta thấy hàm số y=f(x) đồng biến trên các khoảng ;0 và 1;+ nên chọn A


Câu 17:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=1x6x2 là

Xem đáp án

Chọn B

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=1x6x2 là

fxdx=1x6x2dx=lnx2x3+C.


Câu 18:

Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y=x42x23?

VietJack

Xem đáp án

Chọn B

Do hệ số của x4 dương nên bề lõm hướng lên trên;

Hệ số của x4 và hệ số của x2 trái dấu nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị


Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x3x122x+3. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn C

Theo bài ra ta có f'x=x3x122x+3=0x=0x=1x=32.

Bảng biến thiên của hàm số f(x)

VietJack

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) có 2 điểm cực trị.


Câu 20:

Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3i+1).

Xem đáp án

Chọn C

Ta có z=i(3i+1)=3+iz=3+i.

Vậy z¯=3i.


Câu 21:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33x+1 trên đoạn [-2;0] bằng

Xem đáp án

Chọn B

Ta có y'=3x23. Xét y'=03x23=0x=1x=1x=1 (do x2;0)

Mà y2=1,y1=3,y0=1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33x+1 trên đoạn [-2;0] bằng -1 khi x=-2


Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SAABCD. SA=a63, tính góc giữa SC và (ABCD)

Xem đáp án

Chọn B

VietJack

Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA^.

Xét ΔABC vuông tại B có AC=AB2+BC2=a2+a2=a2.

Xét ΔSAC vuông tại A có tanSCA^=SAAC=a63a2=33góc SCA^=300.


Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình log12x1>1 là

Xem đáp án

Chọn C

log12x1>1x1>0x1<121x>1x<31<x<3.


Câu 24:

Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z=(1i)2 bằng

Xem đáp án

Chọn B

Ta có z=(1i)2=2i1z=1z=12


Câu 25:

Mặt cầu (S) có diện tích bằng 20π, thể tích khối cầu (S) bằng

Xem đáp án

Chọn B

Diện tích mặt cầu (S): 4πR2=20πR=5.

Thể tích khối cầu (S) là V=43πR3=43π53=20π53.


Câu 26:

Cho 011x+11x+2dx=aln2+bln3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: 01dxx+1=lnx+110=ln2 và 01dxx+2=lnx+210=ln3ln2

Do đó 011x+11x+2dx=ln2ln3ln2=2ln2ln3, a=2,b=-1.

Vậy a+2b=0.


Câu 27:

Cho số phức z=-2+i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng tọa độ?

Xem đáp án

Chọn D

w=iz=i2+i=12i  điểm P2;1 là điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng tọa độ.


Câu 28:

Nếu 12fxdx=2  thì I=123fx2dx bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn C

Ta có I=123fx2dx=312fxdx212dx=3.22x21=62=4


Câu 29:

Cho tứ diện ABCD có AB=a, AC=a2, AD=a3. Các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại điểm A. Khoảng cách d từ điểm A đến mp (BCD) là

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Cách 1:

+) Ta có các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên AB ​AC, ADAC, ABAD hay ABCD là tứ diện vuông đỉnh A.

+) Do đó 1d2=1AB2+1AC2+1AD2=1a2+1a22+1a32=1a2+12a2+13a2=116a2

d=a6611.

Cách 2:

+) Do AB ​  ACD nên VABCD=13.SΔACD.AB=13.12.a2.a3.a=a366.

+) BC=AB2+AC2=a3; CD=AD2+AC2=a5; BD=AD2+AB2=2a.

+) Đặt p=BC+CD+BD2=a3+a5+2a2.

+) Lúc đó: SΔBCD=ppBCpCDpBD=a2112.

+) Mà VABCD=13.dA,BCD.SΔBCDdA,BCD=3.VABCDSΔBCD=3.a366a2112=a6611.

Vậy d=a6611.

Cách 3:

VietJack

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có A(0;0;0), B(0;0;a), Ca2;0;0, D0;a3;0.

Phương trình mặt phẳng BCD:xa2+ya3+za=13x+2y+6za6=0.

Suy ra dA,BCD=a63+2+6=a6611.


Câu 30:

Có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trực nhật. Tính xác suất sao cho có cả nam và nữ

Xem đáp án

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu: nΩ=C105=252.

Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Số cách chọn 5 học sinh trực nhật toàn nam là: C65=6.

Số cách chọn 5 học sinh trực nhật có cả nam và nữ là: nA=C105C65=246.

Xác suất để 5học sinh trực nhật có cả nam và nữ là: PA=nAnΩ=246252=4142.


Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và a>0. Giả sử rằng với mọi x0;a, ta có f(x)>0 và fxfax=1. Tính I=0adx1+fx.

Xem đáp án

Chọn A

Từ giả thiết, suy ra fax=1fx.

Đặt t=axdt=dx. Đổi cận: x=0t=ax=at=0.

Khi đó I=a0dt1+fat=0adt1+1ft=0aftdtft+1=0afxdxfx+1.

Suy ra 2I=I+I=0adx1+fx+0afxdxfx+1=0adx=aI=a2.

Cách trắc nghiệm. Chọn a=2 và f(x)=1 thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Khi đó I=02dx1+1=12x20=1=a2.


Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(1;4;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB 

Xem đáp án

Chọn A

Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên có tọa độ tâm I: xI=xA+xB2=0yI=yA+yB2=3zI=zA+zB2=2I(0;3;2).

Bán kính R=IA=3.

Suy ra phương trình mặt cầu: x2+(y3)2+(z2)2=3.


Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3;1, B0;1;2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

Xem đáp án

Chọn A

Ta có AB2;4;1u2;4;1 là hai véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB.

+) Đường thẳng AB đi qua B0;1;2 nhận u2;4;1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình x=2ty=1+4tz=2t.

+) Đường thẳng AB đi qua B(0;-1;2) nhận AB2;4;1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình x=2ty=14tz=2+t.

+) Đường thẳng AB đi qua B(-2;3;1) nhận u2;4;1 làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình AB: x=22ty=3+4tz=1t.

+) Đường thẳng có phương trình x=22ty=34tz=1+t. có véc tơ chỉ phương (-2;-4;1) (loại).

Nhận xét: Một đường thẳng có thể có nhiều phương trình ở dạng tham số tuỳ thuộc vào việc chọn điểm mà đường thẳng đi qua và vec tơ chỉ phương của nó.


Câu 35:

Một giải thi đấu bóng rổ có 10 đội. Mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là

Xem đáp án

Chọn D

Cứ hai đội đá với nhau lượt đi, lượt về sẽ có hai trận đấu diễn ra nên số trận đấu là: 2.C102=90 trận


Câu 36:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Chọn C.

VietJack

Ta có AB2+AC2=62+82=102=BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại A,do đó diện tích tam giác ABC là: S=12AB.AC=12.6.8=24

Vậy VSABC=13.SA.SABC=13.4.24=32.


Câu 37:

Hàm số y=x3+mx+2 có cả cực đại và cực tiểu khi

Xem đáp án

Chọn A.

y'=3x2+m. Hàm số y=x3+mx+2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y'=0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy m<0.


Câu 38:

Tích phân I=10ex+1dx bằng

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: I=10ex+1dx=ex+110=ee0=e1.


Câu 39:

Giả sử z1,  z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2+izz12iz=1+3i và z1z2=1. Tính M=2z1+3z2.

Xem đáp án

Chọn B

2+izz12iz=1+3iz2z1+z+2i=10

z2z12+z+22=105z4+5z210=0z2=1z=1

Gọi z1=a1+b1i,  z2=a2+b2i.

Ta có: z1=z2=1a12+b12=a22+b22=1

Ta có: z1z2=1a1a22+b1b22=1a1a2+b1b2=12

Ta có: M=2z1+3z2=2a1+3a2+2b1+3b2i=2a1+3a22+2b1+3b22

=4a12+b12+12a1a2+b1b2+9a22+b22=19.


Câu 40:

 Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  thỏa mãn 19fxxdx=4 và 0π/2fsinxcosxdx=2. Tích phân I=03fxdx bằng

Xem đáp án

Chọn C

Đặt t=xdt=12xdx. Đổi cận x=1t=1x=9t=3.

Khi đó: 19fxxdx=213ftdt=413ftdt=2.

Đặt t=sinx;xπ2;π2dt=cosdx. Đổi cận x=0t=0x=π2t=1.

Khi đó : 0π/2fsinxcosxdx=01ftdt=2.

I=03fxdx=01fxdx+13fxdx=2+2=4.


Câu 41:

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log22x2+12x+2x+12x=5.

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện: x>0.

PT: log22x2+12x+22x2+12x=5     1.

Đặt t=2x2+12x=x+12x2x.12x=2

PT trở thành log2t+2t=5              (2).

Xét hàm ft=log2t+2t  t2 là hàm đồng biến nên:

2ft=f2t=2(t/m).

Với t=2 thì 2x2+12x=22x24x+1=0 (t/m). Vậy x1x2=12 (theo Viet).


Câu 42:

Cho hàm số y=ax3+cx+d, a0 có Min;0y=y2. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;3] bằng

Xem đáp án

Chọn A

Tập xác định của hàm số là D=.

Khi a>0 thì limxy=, suy ra hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên  ; 0. Vậy a<0.

Ta có y'=3ax2+c.

Nhận xét: Nếu phương trình y'=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y'0 x nên hàm số đã cho nghịch biến trên . Khi đó, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên  ; 0. Do đó, để hàm số có Min;0y=y2 thì trước hết hàm số phải có 2 điểm cực trị c3a>0, suy ra y'=0x=±c3a và bảng biến thiên của hàm số có dạng:

VietJack

Từ bảng biến thiên ta có Min;0y=y2c3a=2c=12a.

Với c=12ay'=3ax212a Khi đó, y'=0x=±2.

Từ bảng biến thiên ta suy ra Max1;3y=yc3a=y2=d16a.


Câu 43:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=f(x+1)+m có 7 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

VietJack

Xem đáp án

Chọn B

Xét hàm số g(x)=f(x+1)+m. Ta có g'(x)=f'(x+1).

Vì hàm số f(x) có 3 điểm cực trị do đó hàm số g(x)=f(x+1)+m có 3 điểm cực trị.

Để hàm số y=f(x+1)+m có 7 điểm cực trị thì phương trình f(x+1)=m phải có có 4 nghiệm đơn phân biệt hay 3<m<22<m<3.

Vì m nguyên dương nên m1,2.


Câu 44:

Trong không gian Oxyz cho A(2;1;0), B(2;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB:


Câu 45:

Cho z1;z2 thỏa mãn hệ: z1z2z11iz21+3i=2. Tính GTLN của biểu thức: z2z1.

Xem đáp án

Chọn A

z2z11i=kz2=z1+k1i.

z21+3i=2z1+k1+k+3i=2z1+k12+k+32=4.

Do đó: 2k+325k1z2z1=k252.


Câu 46:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3+11x6, y=6x2, y=0, x=a,a>0 là 52. Khi đó giá trị của a bằng

Xem đáp án

Chọn B

Hoành độ giao điểm cuả hai đồ thị là nghiệm phương trình x3+11x6=6x2x=1x=2x=3.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3+11x6,y=6x2, x=0, x=1

S1=01x3+11x66x2dx=01x3+11x66x2dx=94.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3+11x6,y=6x2, x=0, x=1S2=02x3+11x66x2dx=01x3+11x66x2dx+12x3+11x66x2dx=52

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3+11x6,y=6x2, x=0, x=1S=0ax3+11x66x2dx=52a=2.


Câu 47:

 Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hang phần trăm)?

Xem đáp án

Chọn B

Gọi chiều rộng của bể cá là x(đơn vị: m, x>0).

Ông A dùng hết 5 m2 kính để làm bể cá nên 2x2+6xh=5h=52x26x.

Do x>0 và h>0 nên 0<x<52.

Thể tích bể cá V=135x2x3.

V'=1356x2, V'=0x=56.

Bảng biến thiên của V:

VietJack

Từ BBT suy ra bể cá có thể tích lớn nhất bằng 1,01 m3.


Câu 48:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=aAC=a3 mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, ta có BCAHBCAA'BCAA'HBCA'H nên góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) là góc AHA'^=30°.

Ta có 1AH2=1AB2+1AC2=1a2+1a32=43a2AH=a32.

tan30°=AA'AHAA'=AH.tan30°=a32.13=a2

SΔABC=12.AB.AC=12.a.a3=a232

Do đó VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=a2.a232=a334.


Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Xem đáp án

Chọn C

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên OHABC.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là x2+y3+z4=1, hay 6x+4y+3z12=0.

OHABC nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương u=6;4;3.

Vậy, phương trình tham số của đường thẳng OH là x=6ty=4tz=3t.


Câu 50:

 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và BAC^=120o. Hình chiếu của A trên các đoạn SB,SC lần lượt là M,N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

Xem đáp án

Chọn C

VietJack

Kẻ đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có ABD^=ACD^=90o.

Khi đó BDABBDSABDSAB hay BDAM và AMSB, từ đó ta có AMSBDAMSD.

Chứng minh tương tự ta có ANSD. Từ đó suy ra SDAMN, mà SAABC. Suy ra ABC,AMN=SA,SD=DSA^.

Ta có BC=2RsinA=AD.32SA=2BC=AD3. Vậy tanASD^=ADSA=13ASD^=30o.


Bắt đầu thi ngay