Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)
Đề số 4
-
4566 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông
Đáp án A
Vì thiết diện qua trục khối trụ là hình vuông nên đường cao của khối trụ là .
Thể tích khối trụ là: .
Câu 2:
Đáp án C
TXĐ: .
Ta có: .
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0;2).
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: đi qua điểm nào dưới đây?
Đáp án C
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng.
Thấy tọa độ điểm P thỏa mãn .
Câu 4:
Đáp án B
TXĐ: .
Ta có:
Câu 7:
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng . Thể tích của khối trụ bằng
Đáp án B
Thể tích khối trụ: .
Câu 8:
Số nghiệm của phương trình là:
Đáp án B
Phương trình tương đương với: .
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 9:
Đáp án D
(P) là mặt phẳng trung trực của AB nên nhận làm một véctơ pháp tuyến. Suy ra cũng là một véctơ pháp tuyến của (P).
Câu 10:
Đáp án B
Ta có:
Do đó và .
Suy ra .
Phương trình .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: .
Câu 11:
Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng : . Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng ?
Đáp án B
Ta thay tọa độ điểm (-1;-4;3) vào phương trình đường thẳng thì ta thấy thỏa mãn. Do đó điểm (-1;-4;3) thuộc đường thẳng .
Câu 12:
Đáp án B
Mỗi số có ba chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử.
Nên số các số lập được là .
Câu 13:
Đáp án B
Theo giả thiết, bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất các số hạng của một cấp số cộng, ta có: . Vậy .
Câu 14:
Đáp án A
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là (-4;5).
Câu 15:
Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?
Đáp án A
Từ đồ thị suy ra hệ số nên nhận đáp án A hoặc C.
Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ dương (d>0), nên chọn đáp án A.
Câu 16:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Đáp án D
Hàm số liên tục trên .
Ta có
Ta lại có: ; ; .
Do đó: .
Câu 17:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án D
TXĐ: .
Ta có: .
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt
.
Câu 18:
Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức là số thuần ảo.
Đáp án C
Để z là số thuần ảo .
Lỗi học sinh thường mắc: “z là số thuần ảo” .
Câu 19:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : có phương trình là
Đáp án C
Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là:
.
Vậy phương trình mặt cầu là: .Câu 21:
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức ( thỏa mãn là đường cong có phương trình
Đáp án D
Ta có: .
Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy) .
Đáp án C
Ta có: .
Gọi là góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxy)
.Câu 24:
Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường x=a, x=b (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Ta có diện tích hình phẳng được tính bởi công thức:
Do , ; , nên ta có:
.
Câu 25:
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng
Đáp án A
Thiết diện qua trục là hình vuông
Khi đó: .
Vậy
Câu 26:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Đáp án B
TXĐ: .
• ;
• .
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=0.
•
Nên x=2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
•
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=0.
Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2 tiệm cận.
Câu 27:
Tính thể tích V của khối lập phương biết .
Đáp án A
Đặt độ dài cạnh của khối lập phương là x .
Khi đó: ; .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương (đvtt).
Câu 29:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?
Đáp án B
Ta có .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Câu 30:
Cho lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh a, . Hình chiếu vuông góc của B' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB'=a . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Đáp án C
Gọi .
Theo giả thiết
Do đó
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a, suy ra .
Tam giác vuông B'BO, có .
Câu 31:
Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt và . Tính .
Đáp án D
Điều kiện: .
Phương trình tương đương với:
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt và .
Ta có: .
Theo định lí Vi-et, ta có:
Câu 32:
Đáp án B
Gọi V, R, h lần lượt là thể tích khối trụ (khối chứa phần nước trong cốc), bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong cốc khi chưa lấy khối nón ra.
Suy ra: .
Gọi , , lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
Suy ra: .
Gọi , , là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
Suy ra: .
Từ , (1), (2), (3) và ta có:
.
Thay , , vào (4) ta có:Câu 33:
Biết rằng là nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn Tính .
Đáp án A
Ta có
Theo giả thiết .
Suy ra .Câu 34:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng .
Đáp án C
Do nên .
Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra
Khi .
Câu 35:
Đáp án D
Ta có ; .
Gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
Do .
Mặt khác đường thẳng d đi qua và có véctơ chỉ phương nên phương trình chính tắc của d là .
Câu 36:
Đáp án B
Ta có:
Theo bài ta có: ,
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên R khi ; nghịch biến trên khi
Câu 37:
Đáp án B
Đặt
Ta có:
Vậy
Câu 38:
Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni là 24360 năm (tức là một lượng sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( , làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
Đáp án D
có chu kỳ bán hủy là 24360 năm, do đó ta có:
Vậy sự phân hủy của được tính theo công thức: .
Theo đề:
Câu 39:
Đáp án D.
Gọi các đỉnh của đa giác là , ,..., .
Để chọn được một tứ giác thoả mãn ta thực hiện qua các công đoạn:
Chọn một đỉnh có 15 cách, giả sử là 4.
Ta tìm số cách chọn ba đỉnh còn lại, tức ba đỉnh , , và giữa , có đỉnh; giữa , có đỉnh; giữa , có đỉnh và giữa , có đỉnh, theo giả thiết có
Số cách chọn ra ba đỉnh này bằng số nghiệm tự nhiên của phương trình
và bằng .
Vậy số các tứ giác có thể bằng , tuy nhiên vì vai trò bốn đỉnh như nhau nên mỗi đa giác được tính 4 lần, do đó số tứ giác bằng .
Tổng quát: Đa giác có n đỉnh, số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh không có cạnh của đa giác là: .
Câu 40:
Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.
Đáp án B
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Giả sử phương trình của parabol là (P): .
Ta có parabol có đỉnh là (0;3) và đi qua điểm nên có hệ phương trình
Cắt vật thể bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , ta thấy thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chiều rộng bằng mét và chiều dài bằng 6 mét.
Diện tích thiết diện thu được là .
Vậy thể tích phần không gian bên trong trại là .
Câu 41:
Đáp án C
Theo bài ra ta có: , , .
Ta có có một nghiệm , do vậy để , thì trước tiên không đổi dấu khi qua điểm x=-1, tức có nghiệm kép
Với , (thỏa mãn).
Với , (thỏa mãn).
Nên .
Câu 42:
Đáp án C
Xét hàm số liên tục trên đoạn .
Ta có
Ta lại có: ; ; ; .
Khi đó: .
Suy ra: .
Theo yêu cầu bài toán
.
Vì m nguyên nên .
Kết luận: tổng các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Tìm tham số để (với a>0).
Câu 43:
Đáp án A
Đặt Phương trình có nghiệm , suy ra .
Từ đồ thị ta có
đồng biến trên
.
Nên
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Do .
Câu 44:
Đáp án D
Ta có là trung điểm , là trung điểm .
Do đó Mặt khác
Do đó .
Câu 45:
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
Đáp án D
Bất phương trình đã cho tương đương với: , .
Xét hàm số trên .
Bài toán trở thành tìm m để , .
Ta có
Bảng biến thiên hàm g(x) trên
Trong đó:
Dựa vào đồ thị , ta có .
Suy ra .
Do đó ta có
Đặt (với t>0).
Bất phương trình trở thành: .
Do đó: .
Vậy .
Câu 46:
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho . Biết rằng mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Ta có diện tích khối tứ diện đều cạnh a bằng .
Theo Ta-let ta có:
Do đó
hay .
Câu 47:
Cho hai số thực a, b thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
Đáp án A
Do nên từ
.
Suy ra:
Khi đó:
. (Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki)
Dấu “=” xảy ra khi: .
Vậy khi
Câu 48:
Đáp án C
Ta có:
Lại có:
Từ đó .
Lập hệ phương trình theo ẩn f(2), f(1) từ các điều kiện bài cho, sử dụng công thức .
Câu 49:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và (Q) : . Khi hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?
Đáp án A
Ta có ; .
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) .
Ta có ; ;
Để (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì lớn nhất nhỏ nhất.
Mà nên giá trị lớn nhất là khi .
Khi đó : .
Vậy .
Câu 50:
Đáp án B
Vì –1; ; ; là nghiệm của phương trình nên:
Suy ra:
Đồng nhất hệ số, ta được ; ; ; .
Suy ra .
Xét có bốn nghiệm phân biệt nên h(x) có bốn cực trị.
Xét
.
Đặt
Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình có 3 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số g(x) có 7 cực trị.