Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)
Đề số 16
-
4721 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Đáp án D
Thể tích khối trụ là .
Câu 3:
Đáp án D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .
Đồ thị hàm số có đường TCĐ là .
Câu 5:
Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ 5 bằng
Đáp án D
Số hạng tổng quát của CSN: .
Ta có: .
Câu 6:
Đáp án A
Hình chiếu của lên mặt phẳng là .
Hình chiếu cùa lên mặt phẳng là .Câu 7:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục Ox là:
Đáp án C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Khi đó diện tích .Câu 8:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án C
Ta thấy hàm số có nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Câu 9:
Đáp án C
Thể tích .
Câu 10:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây
Đáp án A
Từ hình vẽ ta thấy khi thì hay hệ số Do đó loại .
Thấy điểm thuộc đồ thị hàm số nên ta thay vào hai hàm số còn lại thấy chỉ có hàm số thỏa mãn.
Câu 11:
Đáp án A
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
Ta có .
Câu 13:
Đáp án B
Giải bất phương trình với a>1.
Ta có: .
Câu 14:
Đáp án A
Số cách chọn 1 người làm tổ trưởng là .
Số cách chọn ra 1 người làm tổ phó là .
Nên số cách chọn ra 1 tổ trưởng và 1 tố phó là cách.
Câu 15:
Đáp án C
Trục có vectơ chì phương .
Đáp án không cùng phương nên loại.
Đáp án không cùng phương nên loại.
Đáp án C: nên .
Đáp án D: không cùng phương nên loại.
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d thì .
Câu 16:
Đáp án C
Kẻ các đường sinh AB', AB' thì .
Ta có
Kẻ tại là trung điểm của .
Ta có
Lại có AB tạo với trục hình trụ góc mà
Xét tam giác vuông tại có .
Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:
.
Câu 17:
Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận?
Đáp án C
Ta có: nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là .
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng phương trình có nghiệm x=1 hoặc phương trình có nghiệm kép (có thể bằng 1). .
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Câu 18:
Đáp án A
Xét tam giác vuông tại A ta có
Mà .
Thể tích khối chóp .Câu 19:
Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
Đáp án D
Bất phương trình với .
.
Do nên . Vậy tổng các nghiệm nguyên là 6Câu 20:
Đáp án A
ĐK:
Xét trên [0; 3] ta có .
Ta có .
Suy ra .
.
Nên .
và .
Câu 21:
Đáp án B
Dựng đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số - Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần dưới qua . Dựng đồ thị hàm số như hình vẽ ta thấy, số điểm cực trị của đồ thị hàm số là 5. |
Câu 22:
Cho hình chóp có đường cao tam giác là tam giác cân tại A có Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
Đáp án D
Xác định góc giữa các mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện các bước sau:
+ Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)
+ Trong mặt phẳng (P) xác định đường thẳng , trong mặt phẳng (Q) xác định đường thẳng .
+ Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b.
Gọi M là trung điểm BC (do cân tại A).
Lại có hay cân tại S.
Ta có
.
Theo đề bài .
Lại thấy vuông tại M có
Xét tam giác vuông tại có nên vuông cân tại hay
Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là .
Câu 24:
Cho . Biết ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính .
Đáp án A
+ Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì .
+ Sử dụng công thức
và .
Điều kiện: .
Từ đề bài ta có: .
(thảo mãn) suy ra .
Câu 25:
Biết số phức là một nghiệm của phương trình , trong đó a, b là các số thực. Tính .
Đáp án D
Do là một nghiệm của với nên cũng là nghiệm của phương trình.
Áp dụng định lí Vi - ét ta có: .
Câu 26:
Đáp án A
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục thỏa mãn phương trình:
. Suy ra .
Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại là .
Câu 27:
Đáp án B
Có là trung điểm của AB và
Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm và bán kính có phương trình là:
.
Câu 28:
Đáp án D
Gọi thì số phức liên hợp
Ta có
.
Suy ra .
Câu 29:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
Đáp án C
Ta có: .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y=-m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy, với thì đường thẳng y=-m cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại hai điểm phân biệt hay thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Vậy tập hợp các giá trị cần tìm là .
Câu 30:
Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với hai đường thẳng có phương trình là:
Đáp án B
Ta có: lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng .
Vì mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng nên nhận làm 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng .
Câu 31:
Đáp án D
Gọi bán kính đáy hình nón là r.
Ta có: với .
Xét hàm trên có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f(r) đạt GTLN khi .
Vậy .
Câu 32:
Đáp án A
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được .
Mà nên ta có
Từ đó (do )
Suy ra .
Câu 33:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S). Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằng
Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) và bán kính R=2.
Dễ thấy nên (P) và (S) không cắt nhau.
Gọi M' là giao điểm của đường thằng qua I và vuông góc với (P) như hình vẽ.
Ta thấy nên đạt GTNN bằng khi .
Câu 34:
Đáp án B
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song và (Q) thì bán kính mặt cầu là với .
Mặt phẳng và mặt phẳng có nên .
Lấy thì .
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) là .Câu 35:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án A
TXĐ: Ta có: .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên (1;2) thì và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Hàm số đồng biến trên nên cũng đồng biến trên (1;2).
Lại có và nên .
Vậy có 11 giá trị của m.
Câu 36:
Đáp án C
Theo bài ra ta có:
Thay vào biểu thức đề bài ta có:
Câu 37:
Đáp án D
Xét biểu thức
Gọi là trọng tâm của tam giác ABC thì .
Ta có:
Gọi H là hình chiếu của G lên (P) thì nên đạt GTNN nếu .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua G(1;2;2) và vuông góc (P).
Khi đó d nhận làm véctơ chỉ phương nên
nên tọa độ của thỏa mãn hệ phương trình
.
Câu 38:
Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì?
Đáp án C
Giả sử ta đặt 20 chiếc bút nằm thẳng hàng nhau thì giữa chúng có 19 khoảng trống (không kể khoảng trống ở hai đầu)
Để chia làm 3 phần, ta đặt bất kì 2 vạch đánh dấu sao cho mỗi vạch vào 1 khoảng trống trong 19 khoảng trống trên thì đều chia 20 chiếc bút chì thành 3 phần và mỗi phần đều có ít nhất 1chiếc bút.
Như vậy có cách chia 20 bút chì gống nhau cho 3 bạn mà mỗi bạn được ít nhất 1 chiếc bút chì.
Câu 39:
Đáp án B
Goi là số tiền cô Ngọc vay ban đầu, kí hiệu triệu
- Sau tháng thứ nhất, số tiền nợ là .
- Sau tháng thứ hai, số tiền nợ là
.
- Sau tháng thứ ba, số tiền nợ là:
…
- Sau tháng thứ , số tiền nợ là .
Do sau 5 năm (60 tháng) thì cô Ngọc trả hết nợ nên . triệu
Do tháng cuối cùng có thể trả ít hơn 5 triệu nên số nợ ban đầu không vượt quá 224,775 triệu.
Vậy nên số nợ ban đầu có thề là 224 triệu.
Số nợ không thể là 225 tr vì nếu vậy thì sau 60 tháng không thể trả hết nợ mà sẽ còn dư nợ đến tháng thứ 61 (mâu thuẫn giả thiết).
Câu 40:
Đáp án B
Sử dụng với .
Sử dụng công thức chuyển điểm: Đường thẳng AB cắt (P) tại M thì
Xác định khoảng cách với H là hình chiếu vuông góc của N trên (P)
Vì
Lại có
Hay
Ta có:
Kẻ tại K ta có:
Nên tại nên
Ta có
Xét tam giác vuông tại H có
Suy ra .
Câu 41:
Cho hàm số là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên sao cho . Số phần S là:
Đáp án C
Xét hàm số , hàm số liên tục trên đoạn .
Ta có: Hàm số đồng biến trên đoạn , do đó .
TH1: thì .
Khi đó:
trường hợp này có 9 số nguyên.
TH2: thì .
Khi đó:
trường hợp này có 2 số nguyên.
TH3: thì
Do m là số nguyên nên:
không tồn tại m thỏa mãn.
Vậy số phần tử của tập là 11 .
Câu 42:
Cho hàm số với có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để bất phương trình có nghiệm. Số phần tử của tập hợp là
Đáp án D
Điều kiện:
Khi đó trở thành tìm m để bất phương trình có nghiệm
Xét hàm số trên .
Bài toán trở thành tìm m để có nghiệm .
Ta có .
Vì .
Ta có bảng biến thiên của hàm trên
Dựa vào bảng biến thiên ta có: dựa vào đồ thị ta có .
Do nên .
Vậy có 11 số nguyên thỏa mãn.
Câu 44:
Đáp án A
Gọi thì mô đun
Biến đổi giả thiết để có quỹ tích là elip .
Diện tích elip bằng .
Gọi ta có
.
Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là elip .
Diện tích elip là: .
Câu 45:
Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án B
Ta có
.
Ta có:
.
Câu 46:
Cho phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?
Đáp án B
+ Đặt rồi biến đổi đưa về phương trình tích.
+ Từ đó sử dụng sự tương giao của hai đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.
+ Phương trình có số nghiệm bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số .
Xét phương trình
Đặt ta có phương trình:
Ta có đồ thị hàm số và .
Từ đồ thị hàm số ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì .
Mà nên có 18 giá trị của thỏa mãnCâu 47:
Đáp án D
Gọi V là thể tích khối chóp .
Có là trung điểm của AB.
Ta có
Mà
Xét tam giác , áp dụng định lý Mênêlauýt cho bộ ba điểm thẳng hàng ta có:
Câu 48:
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Đáp án B
+ Số phức có mô đun
+ Sử dụng BĐT Bunhiacốpxki với hai bộ số ta có
+ Dấu xảy ra khi .
Gọi số phức
Theo đề bài
Ta có
Áp dụng BDT Bunhiacốpxki ta có:
(vì
Do đó
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy .
Câu 49:
Cho hàm số . Tìm số nghiệm của phương trình .
Đáp án D
Hàm số xác định trên R và có .
Đồ thị (hình vẽ bên):
Sử dụng MTCT ta có
+ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nên (1) có 1 nghiệm duy nhất.
+ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nên (2) có 3 nghiệm phân biệt.
+ Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nên (3) có 3 nghiệm phân biệt. Hơn nữa trong ba nghiệm này không có nghiệm nào trùng với nghiệm của (1) và (2).
Vậy tổng số nghiệm của ba phương trình (1), (2), (3) là nghiệm.
Câu 50:
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức với a, b là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức .
Nhận xét hàm số đồng biến và , từ đó
.
Đặt do nên .
Xét hàm số trên được .
Do nên .
Vậy .