IMG-LOGO

Đề số 10

  • 4705 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi h là chiều cao khối nón ta có: h=2a2a2=a3 .

Vậy thể tích khối nón là: V=13πa2.a3=3πa33 .

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
Cho hàm số  f(x) có đồ thị  f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x)  là (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có f'(x) chỉ đổi dấu khi qua x=1; x=3  do đó hàm số f(x) chỉ có hai điểm cực trị x=1; x=3 .


Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là
Xem đáp án

Đáp án A

Gọi tọa độ điểm Dx;y;z .

Ta có: AB=2;2;2DC=1x;3y;2z .

ABCD là hình bình hành nên AB=DC .

Do đó, ta có hệ sau: 1x=23y=22z=2x=1y=1z=4 .

Vậy tọa độ điểm D1;1;4 .


Câu 4:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x)  có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta thấy trên khoảng ;0  thì y'>0 , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;0 .


Câu 5:

Tập xác định của hàm số y=x3+x613  là?
Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số  y=x2+x613xác định khi và chỉ khi x2+x6>0 .

x2x+3>0x<3x>2.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D=;32;+ .


Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] và có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Tích phân 14fxdx bằng
Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [-1;4]  và có đồ thị trên đoạn [-1;4]  như hình vẽ bên. Tích phân từ -1 đến 4 của f(x)dx bằng (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 14fxdx=12fxdx+24fxdx

Trong đó 12fxdx=12fxdx=1+3.22=4

24fxdx=24fxdx=1+2.12=32 .

Vậy 14fxdx=432=52 .


Câu 7:

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối cầu bán kính a V=43πa3 .


Câu 8:

Tìm nghiệm phương trình 3x1=9 .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 3x1=93x1=32x=3 .


Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi αlà mặt phẳng đi qua điểm A(2;-1;1) và song song với mặt phẳng(Q):2x-y+3z+2=0 . Phương trình mặt phẳng α là.
Xem đáp án

Đáp án B

α  song song với Q:2xy+3x+2=0  nên mặt phẳng  αcó phương trình dạng .

α  đi quả điểm A2;1;1  nên 2.21+3.1+d=0d=8  (thỏa mãn d2 ).

Vậy  có phương trình là 2xy+3z8=0  .


Câu 10:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: xexdx=xdex=xexexdx=xexex+C .


Câu 12:

Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 6 nữ. Giáo viên cần chọn 1 học sinh làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Xem đáp án

Đáp án B

Giáo viên có 2 phương án lựa chọn:

+ Phương án 1: Chọn 1 học sinh nam: có 9 cách chọn.

+ Phương án 2: Chọn 1 học sinh nữ: có 6 cách chọn.

Vậy có 9 + 6 = 15 cách chọn 1 học sinh làm trực nhật.


Câu 13:

Cho một cấp số cộng có u4=2, u2=4 . Hỏi u1   bằng bao nhiêu?
Xem đáp án

Đáp án C                                                    

Theo giả thiết ta có u4=2u2=4u1+3d=2u1+d=4u1=5d=1

Câu 14:

Gọi    lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z z¯ . Xác định mệnh đề đúng.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi z=x+yi x,yz¯=xyi .

Khi đó Mx;y  M'x;y  đối xứng nhau qua trục hoành.


Câu 15:

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của hàm số nào sau đây?
Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của hàm số nào sau đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên chọn B, C.

Ta thấy nếu tịnh tiến đồ thị (C) sang bên trái 1 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số y=x3  .

Do đó đồ thị (C) có dạng là: y=x13  .


Câu 16:

Xét hàm số y=fx  với x1;5  có bảng biến thiên như sau:

Xét hàm số y=f(x)  với x thuộc [-1;5]  có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sai đây là đúng (ảnh 1)

Khẳng định nào sai đây là đúng

Xem đáp án

Đáp án A

A. Đúng. Vì limx5y=+  nên hàm số không có GTLN trên .

B. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x=2 trên 1;5 .

C. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x=2 trên 1;5limx5y=+.

D. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x=2 trên 1;5 .


Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x21x32019x+22020, x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có f'x=0x=2x=3x=±1 , trong đó  là nghiệm bội chẵn.

Bảng biến thiên

Cho hàm số  f(x) có đạo hàm f'(x)=(x^2-1)(x-3)^2019(x+2)^2020 . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu là: x=-1 và x=3.


Câu 18:

Cho số phức z=a+bi a;b . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 .
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có z2=a+bi2=a2+2abi+bi2=a2+2abib2=a2b2+2abi .


Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng 4πcó phương trình là
Xem đáp án

Đáp án D

Gọi  là bán kính mặt cầu, suy ra diện tích mặt cầu là: 4πR2 .

Theo đề bài mặt cầu có diện tích là 4π  nên ta có 4πR2=4πR=1 .

Mặt cầu có tâm I1;1;1  và bán kính R=1   nên có phương trình:

x12+y12+z12=1.


Câu 20:

Cho a=log4911  b=log27 , thì P=log731218 bằng?

 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có P=log71311223=3log7112log723

=32log7113log72=32log7113log27.

b=log27  và a=log4911=log7211=12log711log711=2a

Vậy P=32.2a3b=12a9b .


Câu 21:

Biết số phức z=3+4i  là một nghiệm của phương trình z2+az+b=0  trong đó a,b  là các số thực. Tính ab .

Xem đáp án

Đáp án B

Do z=3+4i  là một nghiệm của phương trình z2+az+b=0   nên ta có:

3+4i2+a3+4i+b=0724i3a+4ai+b=0.

73a+b=024+4a=0a=6b=25

Vậy ab=625=19  .


Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng α:x+2yz1=0  β:2x+4ymz2=0 . Tìm m để α β  song song với nhau.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có α//β21=42=m121  (vô lý vì 21=42=21 ).

Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng α,β   song song với nhau.

Chú ý: Cho α:A1x+B1y+C1z+D1=0  và β:A2x+B2y+C2z+D2=0  .

Để α//β  thì A1A2=B1B2=C1C2D1D2 .


Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng α:x+2yz1=0  β:2x+4ymz2=0 . Tìm m để α β  song song với nhau.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có α//β21=42=m121  (vô lý vì 21=42=21 ).

Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng α,β   song song với nhau.

Chú ý: Cho α:A1x+B1y+C1z+D1=0  và β:A2x+B2y+C2z+D2=0  .

Để α//β  thì A1A2=B1B2=C1C2D1D2 .


Câu 25:

Cho hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. khi đó bán kính r của mặt cầu bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. khi đó bán kính r của mặt cầu bằng (ảnh 1)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật:

R=12AB2+AD2+AA'2=12a2+b2+c2.


Câu 26:

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x3x+1 . Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x=-1  .

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: y=2.

Giao điểm hai tiệm cận I(-1;2).

Thay tọa độ điểm I vào các đáp án, ta thấy đáp án B thỏa mãn.


Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. (ảnh 1)

Trong tam giác vuông SAB, ta có

SA2=AH.AB=23AB.AB=23a2

SH=SA2AH2=a23

Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD=a2đvdt  

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

VS.ABCD=13SABCD.SH=a329đvtt.


Câu 28:

Hàm số fx=3x23x+1  có đạo hàm là
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: f'x=3x23x+1'=x23x+1'.3x23x+1.ln3=2x3.3x23x+1.ln3 .


Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ
Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Phương trình 2fx1=0  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 2;1 ?

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ (ảnh 2)

Ta có: 2fx1=0fx=12 .

Số nghiệm phương trình 2fx1=0  thuộc khoảng 2;1  là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx  và đường thẳng y=12  thuộc khoảng 2;1 .

Dựa vào đồ thị, suy ra đường thẳng y=12  cắt đồ thị hàm số y=fx  tại hai điểm phân biệt thuộc khoảng 2;1   hay phương trình 2fx1=0  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;1  .


Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng:
Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I  và J  lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD)  bằng: (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD Þ OJ là đường trung bình của ΔBCD .

Suy ra OJ//CDOJ=12CD

CD//OJIJ,CD=IJ,OJ .

Xét tam giác IOJ, có IJ=12SB=a2OJ=12CD=a2IO=12SA=a2ΔIOJ  đều.

Vậy IJ,CD=IJ,OJ=IJO^=60° .


Câu 31:

Gọi x1,x2  là hai nghiệm của phương trình 2x.5x22x=1 . Khi đó tổng x1+x2  bằng
Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình tương đương với: log52x.5x22x=log51log52x.5x22x=0

log52x+log55x22x=0xlog52+x22x=0

xlog52+x2=0x1=0x2=2log52.

Do đó x1+x2=2log52 .


Câu 32:

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ khép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột bằng 

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ khép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột bằng (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính đáy của khối trụ: r=202π=10π

Ta có Vnón=13h1×S1=13.10×π10π2=10003πVtru=h2×S2=40×π.10π2=4000πV=V1+V2=130003π .

Câu 33:

Biết rằng xex  là một nguyên hàm của hàm số fx   trên khoảng ;+ . Gọi Fx  là một nguyên hàm của f'xex  thỏa mãn F0=1 , giá trị của F1  bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết, ta có fx=xex'=x+1exfx=1xex

Suy ra f'x=x2ex .

Khi đó f'xexdx=x2dx=x222x+C .

Theo đề bài ta có F0=1C=1 .

Suy ra Fx=x222x+1F1=72 .


Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x31=y+12=z+11 , d2:x1=y2=z11 , d3:x12=y+11=z11 , d4:x1=y11=z11 . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d1  đi qua điểm M1=3;1;1  và có một véctơ chỉ phương là u1=1;2;1 .

Đường thẳng d2  đi qua điểm M2=0;0;1  và có một véctơ chỉ phương là u2=1;2;1 .

Do u1=u2  M1d1  nên hai đường thẳng d1  d2  song song với nhau.

Ta có M1M2=3;1;2, u1,M1M2=5;5;5=51;1;1 .

Gọi α  là mặt phẳng chứa d1  d2  khi đó α  có một véctơ pháp tuyến là n=1;1;1 .

Phương trình mặt phẳng α  x+y+z1=0 .

Gọi A=d3α  thì A1;1;1 .

Gọi B=d4α  thì B1;2;0 .

Do AB=2;3;1  không cùng phương với u1=1;2;1  nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1  d2 .


Câu 36:

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=13x3m+1x2+m2+2mx3  nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: D= .

y'=x22m+1x+m2+2m=0x=mx=m+2.

Bảng xét dấu

 

 Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=1/3x^3-(m+1)x^2+(m^2+2m)x-3  nghịch biến trên khoảng (-1;1) . (ảnh 1)

 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1  thì y'0, x1;1

x22m+1x+m2+2m0, x1;1.

Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) thì

m1m+21m1m1m=1.


Câu 37:

Cho số phức z=a+bi a,b, a>0  thỏa mãn z.z¯12z+zz¯=13+10i . Tính S=a+b .

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình đã cho trở thành: a2+b212a2+b2+2bi=13+10i

a2+b212a2+b2=132b=10a2+b2=13b=5a=12b=5 do a>0.

Vậy S=a+b=17 .


Câu 38:

Cho hàm số y=f'(x-1) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Cho hàm số y=f'(x-1)  có đồ thị như hình vẽ dưới đây: (ảnh 1)

Điểm cực tiểu của hàm số gx=π2fx4x  

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: g'x=2f'x4.π2fx4xlnπ=0

2f'x4=0f'x=2.

Đồ thị hàm số y=f'x  nhận được từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y=f'x1  sang trái 1 đơn vị nên f'x=2x=2x=0x=1 .

Do x=2  và x=1 là nghiệm bội chẵn nên ta có

Bảng biến thiên hàm số

Cho hàm số y=f'(x-1)  có đồ thị như hình vẽ dưới đây: (ảnh 2)

 

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=0.


Câu 39:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1]   và thỏa mãn các điều kiệnf1=0  01f'x2dx=01x+1exfxdx=ex14 . Tính tích phân 01fxdx  bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt u=fxdv=x+1exdxdu=f'xv=x+1exdx=x.ex .

Suy ra 01x+1exfxdx=xex.fx0101xex.f'xdx01xex.f'xdx=1e24 .

Chọn k sao cho

01f'x+k.xex2dx=001f'x2dx+2k.01xex.f'xdx+k2.01x2e2xdx=0

e2142k.e214+k2.e214=0k12=0k=1f'x=xex.

Do đó fx=f'xdx=xexdx=x1ex+C  f1=0C=0 .

Vậy fx=x1ex01fxdx=011xexdx=e2 .


Câu 40:

Biết thể tích khí CO2  năm 1998 là Vm3 . 10 năm tiếp theo, thể tích CO2  tăng a%, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2  tăng n%. Thể tích CO2  năm 2016 là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: Sau 10 năm thể tích khí CO2  là: V2008=V1+a10010=V.100+a101020 .

Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí V2016=V20081+n1008=V100+a1010201+n1008  là:

=V100+a101020100+n81016=V100+a10.100+n81036.


Câu 41:

Cho hàm số y=x33x+m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho min0;2y+max0;2y=6  . Số phần tử của S là:

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số  y=x33x+m, x0;2

y=3x23=0x=1x=1 l

Ta có y0=m; y1=m2; y2=m+2 .

Suy ra: min0;2y=m2; max0;2y=m+2 .

TH1: m+2m202m2 .

min0;2y=0; max0;2y=m2;m+2.

, không thỏa mãn.

min0;2y+max0;2y=60+2m=6m+2=6m=±4

TH2: m2>0m>2min0;2y=m2=m2; max0;2y=2+m=m+2

 (thỏa mãn).

min0;2y+max0;2y=6m2+m+2=6m=3

TH3: 2+m<0m<2min0;2y=2+m=2m ;

 (thỏa mãn).

min0;2y+max0;2y=62m+2m=6m=3

Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn.


Câu 42:

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm  A2;0 ,B2;2 ,C4;2 D4;0  . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm Mx;y  x+y<2 .

Xem đáp án

Đáp án A

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm  A(-2;0) ,B(-2;2) , C(4;2), D(4;0)  . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x:y)  mà  . (ảnh 1)

Để con châu chấu đáp xuống các điểm Mx;y  có x+y<2   thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA

Để M(x;y)   có tọa độ nguyên thì x2;1;0;1;2, y0;1;2

Nếu x2;1  thì y0;1;2  Þ có 2.3 = 6 điểm.

Nếu x=0  thì y0;1  Þ có 2 điểm.

Nếu  x=1y=0Þ có 1 điểm.

Þ Có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm.

Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì x2;1;0;1;2;3;4 y0;1;2

Số điểm M(x;y) có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm.

Xác suất cần tìm là: P=921=37 .


Câu 43:

Tính thể tích của vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay xung quanh trục Oy; với S:y2=4xx=0 .

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình tung độ giao điểm của đồ thị y2=4xy2=40y=2y=2 .

Thể tích cần xác định là: V=π124y22dy=2π16y8y33+y5502=512π15đvtt
 

Câu 44:

Cho hàm số y=fx   có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình fx33x+12=1  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình |f(x^3-3x+1)-2|=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án B

- Dựa vào đồ thị hàm số , ta có: fx33x+12=1fx33x+1=1fx33x+1=3

x33x+1=b b<1 2x33x+1=c 1<c<3 3x33x+1=d d>3 4x23x+1=a a>d 1

Dựa vào đồ thị hàm số y=x33x+1  (hình vẽ bên đây)

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình |f(x^3-3x+1)-2|=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? (ảnh 2)

Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệm và các nghiệm này đều phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.


Câu 45:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x)  có đồ thị như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

Bất phương trình f1x<ex+m  nghiệm đúng với mọi x1;1  khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án B

Bất phương trình đã cho tương đương với: m>f1xex2, x1;1 .

Xét hàm số gx=f1xex2  trên 1;1 .

Bài toán trở thành tìm m để m>gx, x1;1mmax1;1gx .

Ta có g'x=f'1x2x.ex2=f'1x+2x.ex2=0 .

TH1: x1;01<1x<2f'1x<02x.ex2<0g'x>0 .

TH2: x=0f'1x=02x.ex2=0g'x=0 .

Suy ra g'x=0x=0 .

TH3: x0;10<1x<1f'1x>02x.ex2>0g'x<0 .

Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (-1;1)

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x)  có đồ thị như hình vẽ bên dưới (ảnh 2)

 

Dựa vào bảng biến thiên ta có: m>max1;1gx=g0=f11  .

Vậy m>f11 .


Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) , C(0;0;c) với z,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2+b2+c2=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng
Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình mặt phẳng ABC:xa=yb=cz=1 abc1 .

Khi đó: dO;ABC=0a+0b+0c11a2+1b2+1c2=11a2+1b2+1c2

Ta có: 1a2+1b2+1c29a2+b2+c2=93=311a2+1b2+1c213

Hay dO;ABC13 .

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c>0a2+b2+c2=3a=b=c=1 .

Vậy  dO;ABCmax=13khi a=b=c=1 .


Câu 47:

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 5log22a+16log22b+27log22c=1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức S=log2alog2b+log2blog2c+log2clog2a .

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt x=log2a, y=log2b, z=log2c , ta có 5x2+16y2+27z2=1  S=xy+yz+zx .

Sử dụng bất đẳng thức Côsi dạng phân thức ta có:

11x2+22y2+33z2x+y+z2111+122+133=6x+y+z2
.

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB=1 , cạnh bên  và vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CDN là điểm di động trên đoạn CB sao cho MAN^=45° . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB=1 , cạnh bên SA=1  và vuông góc với mặt phẳng đáy (ANCD) . Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho góc MAN=45 độ . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là? (ảnh 1)

Đặt DM=x, BN=y  ta có

tan45°=tanDAM^+BAN^=tanDAM^+tanBAN^1tanDAM^.tanBAN^=x+y1xy.

Suy ra y=1x1+x  AM=AD2+DM2=x2+1 AN=AB2+BN2=1+y2=1x1+x2+1=2x2+1x+1,

Vì vậy V=13SA.SΔAMN=16SA.AM.AN.sin45°=x2+16x+1 .

Xét hàm số y=fx=x2+16x+1 .

Khảo sát ta có fxf21=213 .


Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng 10;10  để hàm số y=2x22mx+3  đồng biến trên 1;+ ?

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số fx=2x32mx+3  trên 1;+ .

Ta có: f'x=6x22m=0 . Khi đó Δ'=12m .

TH1: Hàm số fx=2x32mx+3  luôn đồng biến và không âm trên 1;+

f'x0,x1;+f106x22m0,x1;+2.132m.1+30

mmin1;+3x2m52m3m52m52

mm10;10m9;8;7;6;5;4;3;2;1;0;1;2 .

TH2: Hàm số fx=2x32mx+3  luôn nghịch biến và không dương trên 1;+

f'x0,x1;+f106x22m0,x1;+2.13+2m.1+30mmax1;+3x2m52

 (không tồn tại m).

Vậy có tất cả 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 50:

Cho hai hàm số fx=ax4+bx3+cx2+dx+e  và gx=mx3+nx2+px+1   với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y=f'x; y=g'x  như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình fx+q=gx+e  bằng
Cho hai hàm số  f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e và g(x)=mx^3+nx^2+px+1  với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y=f'(x), y=g'(x)  như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình f(x)+q=g(x)+e  bằng (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án C

Đặt hx=fxgx  h'x=kx+1x54x3  (với k0 ) và h0=f0g0=eq .

Do đó hx=hxh0+h0=0xh'xdxe+q=k0xx+1x54x3dx+eq

=k40xx+14x5x3dx+eq=k40x4x313x22x+15dx+eq=k4x4132x3x2+15x+eq.

Phương trình tương đương với: hx=eqx4133x3x2+15x=0x=53x=0x=3 .

Tổng các nghiệm của phương trình bằng 53+0+3=43 .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan