Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)
Đề số 22
-
4490 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tập xác định của hàm số là
Đáp án C
Hàm số xác định khi Þ Tập xác định của hàm số là .
Câu 4:
Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?
Đáp án B
Xét thương số lần lượt từng đáp án:
Đáp án A: . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.
Đáp án B: . Suy ra dãy số này là cấp số nhân.
Đáp án C: . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.
Đáp án D: . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tọa độ tâm I và bán kính R của lần lượt là
Đáp án B
Ta có tâm và bán kính mặt cầu là .
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(-3;2;-1). Tọa độ trung điểm của AB là
Đáp án A
Tọa độ trung điểm của AB là .
Câu 7:
Đáp án A
Ta có .
Do đó một nguyên hàm của hàm số là .
Câu 9:
Cho tập hợp X có n phần tử , số hoán vị n phần tử của tập hợp X là
Đáp án A
Số hoán vị n phần tử của tập hợp X là: n!.
Câu 10:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án A
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và . Chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Câu 11:
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án B
Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu hai lần khi đi qua x = 1 và x = 3 do đó hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 12:
Hình chóp tam giác có số cạnh là
Đáp án C
Số cạnh của một hình chóp bằng hai lần số cạnh đáy của hình chóp đó.
Câu 13:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?
Đáp án D
Hàm số mũ đồng biến khi và chỉ khi a>1.
Câu 14:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
Đáp án D
Ta có . Vậy x=2là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 15:
Đáp án C
Ta có nên tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là .
Câu 16:
Đáp án C
Theo đề bài ta có .
Ta có: .
Câu 17:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với ?
Đáp án B
Ta thấy (hai phương án A, D không thỏa mãn điều này) suy ra chỉ có thể là B hoặc C. Ta có điểm . Suy ra đáp án B.
Câu 19:
Đáp án D
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay hình quanh trục Ox là
.
Câu 20:
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án C
Điều kiện: .
Ta có: .
Đối chiếu điều kiện ta thấy thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm .
Câu 22:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?
Đáp án B
Ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Vectơ của đường thẳng là . Do đó nên .
Câu 23:
Đáp án C
Ta có:
.
Câu 24:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Đáp án B
Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a < 0 .
Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 Þ b > 0.
Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c < 0 .
Câu 26:
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20: Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Đáp án D
Gọi h là chiều cao của khối trụ đã cho.
Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật nên .
Vậy thể tích của khối trụ đã cho là .
Câu 27:
Tích phân bằng
Đáp án A
Gọi
Ta có: .Câu 28:
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Đáp án C
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm cố định và là hàm số nghịch biến. Do đó ta loại đáp án A, B.
Mặt khác, hàm số có tập xác định là nên ta chọn đáp án C.
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến (P) bằng
Đáp án A
Ta có .Câu 30:
Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn có tọa độ là
Đáp án B
Ta có .
Theo đề bài, ta có . Vậy điểm biểu diễn có tọa độ là .
Câu 31:
Gọi là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng:
Đáp án C
Giả sử với .
Từ ta được
.
Hàm số đạt giá trị nhỉ nhất tại .
Vậy .
Câu 32:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
Đáp án A
Phương trình này có nên luôn có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng .
Câu 33:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Đáp án B
TXĐ: .
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên
.
Xét trên .
Ta có đồng biến trên .
.
Do m là số nguyên dương nên .
Câu 34:
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng . Diện tích toàn phần của hình nón bằng
Đáp án C
Theo đề bài ta có vuông cân tại S nên
.
.
Diện tích toàn phần của hình nón:
.
Câu 35:
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi là
Đáp án C
Điều kiện: .
Hàm số xác định trên .
.
Kết hợp nên suy ra .
Vậy có 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36:
Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?
Đáp án A
Gọi S là diện tích mặt hồ Þ Lượng bèo ban đầu trên mặt hồ sẽ là .
Sau n ngày thì lượng bèo tăng trưởng phủ kín mặt hồ nên
.
Vậy ít nhất 22 ngày thì bèo phủ kín mặt hồ.
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, SA vuông góc với (ABCD), AD=2BC=2AB. Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?
Đáp án D
Dễ thấy hình thang ABCD có
vuông tại C và vuông tại B.
vuông tại A.
Mặt khác vuông tại C; vuông tại B.
Þ Có 7 tam giác vuông.
Câu 38:
Đáp án C
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) Þ Loại A.
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là và .
lần lượt là các
điểm thuộc các đường thẳng .
Xét sự đồng phẳng, cắt nhau của các đường thẳng trong phương án B, C, D với và ta có phương án C thỏa mãn cắt cả và .
Câu 39:
Cho các số phức thỏa mãn và . Đặt , giá trị của bằng:
Đáp án A
Do giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức nên ta chọn , kết hợp giả thiết ta có: , thỏa mãn .
Khi đó ta có 1 cặp thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Khi đó: .
Câu 40:
Tập hợp nghiệm của phương trình có bao nhiêu phần tử?
Đáp án C
Đặt
Dựa vào đồ thị Þ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình (4) vô nghiệm.
Tổng số phần tử trong tập nghiệm của phương trình là 9.
Câu 41:
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
Đáp án B
Đặt .
Ta có: .
Ta lại có: .
Do đó .
Suy ra: .
Dấu “=” xảy ra (thỏa mãn).
Câu 42:
Đáp án D
Quan sát đồ thị ta có đổi dấu từ âm sang dương qua nên hàm số có một điểm cực trị là .
Ta có: .
Mà là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số có ba cực trị.
Câu 43:
. Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày. Xác suất để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, cùng tháng) gần nhất số nào sau đây?
Đáp án D
Có .
Gọi A là biến cố: “ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”.
là biến cố: “không có bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”.
.
Câu 44:
Đáp án D
Gọi .
.
Câu 45:
Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.
Đáp án A
Số phần tử không gian mẫu là: .
Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135”.
Thì biến cố là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135”.
Buộc các số 135 lại thì ta còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 = 2 cách cách
Nên .
Câu 46:
Đáp án A
Ta có: .
.
Suy ra:
Vậy .
Câu 47:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng và thỏa mãn ; biết . Giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án C
Vì nên ta có
.
Theo đề bài .
Câu 48:
Đáp án B
Gọi I là điểm thỏa mãn .
Ta có:
Xét thấy B và nằm cùng phía so với mặt phẳng .
Gọi B' là điểm đối xứng của qua mặt phẳng.
Phương trình đường thẳng (d) qua và có vectơ chỉ phương là
.
Gọi H là giao điểm của (d) và .
Ta có H là trung điểm của .
Ta có .
Vậy .
Câu 49:
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn và .
Tổng bằng?
Đáp án C
Đặt .
Ta có .
TH1: Nếu , không thỏa mãn .
TH2: Nếu . Khi đó .
Suy ra:
Mặt khác ta có
.
.
Câu 50:
Đáp án B
Ta có:
Xét hàm số: .
Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.
Suy ra:
.
Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính là: .
Ta có: .
Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung điều kiện cần và đủ là
.
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức bằng .