Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Đề số 22

  • 4490 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tập xác định của hàm số log2x  

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y=log2x  xác định khi x>0  Þ Tập xác định của hàm số y=log2x  (0;+) .


Câu 2:

Môđun của số phức z=43i  bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có |z|=42+(3)2=5 .


Câu 3:

Mặt cầu bán kính R có diện tích là

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt cầu bán kính R thì có diện tích S=4πR2 .


Câu 4:

Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?

Xem đáp án

Đáp án B

Xét thương số lần lượt từng đáp án:

Đáp án A:2142 . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.

Đáp án B: 21=42=2=q . Suy ra dãy số này là cấp số nhân.

Đáp án C: 2142 . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.

Đáp án D: 2142 . Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x1)2+(y+1)2+(z2)2=9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S)  lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có tâm và bán kính mặt cầu là I(1;1;2), R=9=3 .


Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(-3;2;-1). Tọa độ trung điểm của AB

Xem đáp án

Đáp án A

Tọa độ trung điểm của ABI(132;2+22;312)=(2;2;1) .


Câu 7:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=sinx ?
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có sinxdx=cosx+C .

Do đó một nguyên hàm của hàm số y=sinx  y=cosx .


Câu 8:

Phần ảo của số phức z=1+i  

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: z=1+i  Þ Phần thực của z là 1.


Câu 9:

Cho tập hợp Xn phần tử (n) , số hoán vị n phần tử của tập hợp X là

Xem đáp án

Đáp án A

Số hoán vị n phần tử của tập hợp X là: n!.


Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên được cho ở hình dưới đây
Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên được cho ở hình dưới đây (ảnh 1)

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (2;0)  (2;+)(2;+) . Chỉ có đáp án A thỏa mãn.


Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới
Cho hàm số  y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới (ảnh 1)

Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án B

Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu hai lần khi đi qua x = 1 và x = 3 do đó hàm số có hai điểm cực trị.


Câu 12:

Hình chóp tam giác có số cạnh là

Xem đáp án

Đáp án C

Số cạnh của một hình chóp bằng hai lần số cạnh đáy của hình chóp đó.


Câu 13:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (;+) ?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số mũ  y=ax,(0<a1) đồng biến khi và chỉ khi a>1.


Câu 14:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x2 có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có limx2x+1x2=, limx2+x+1x2=+ . Vậy x=2là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.


Câu 15:

Đồ thị hàm số y=x33x2  cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y(0)=2  nên tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là (0;2) .


Câu 16:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) , tam giác ABC vuông cân tại B, SA=AB=6 .Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Xem đáp án

Đáp án C

Theo đề bài ta có AB=BC=6 .

Ta có: VS.ABC=12SΔABC.SA=13.12AB.BC.SA=16.6.6.6=36 .


Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x3yz+5=0 . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với (α) ?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy 2.(1)3.(1)1.1=0  (hai phương án A, D không thỏa mãn điều này) suy ra chỉ có thể là B hoặc C. Ta có điểm M(1;1;0)(α) . Suy ra đáp án B.


Câu 18:

Tích phân 12e2xdx  bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: 12e2xdx=1212e2xd(2x)=12e2x|12=e4e22 .


Câu 19:

Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
Cho hình (H)  trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu? (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án D

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay hình  quanh trục Ox

V=π0π(sinx)2dx=π0π1cos2x2dx=π0π1cos2x2dx=π2(x12sin2x)|0π=π22.


Câu 20:

Phương trình log2x=log2(x+2)  có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện: {x>0x+2>0{x>0x>2x>0 .

Ta có: log2x=log2(x+2)log2x2=log2(x+2)x2=x+2x2x2=0[x=1x=2 .

Đối chiếu điều kiện ta thấy  thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm x=2.


Câu 21:

Họ nguyên hàm của hàm số y=(2x+1)2019  

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: I=(2x+1)2019dx=12(2x+1)2019d(2x+1)=12.(2x+1)20202020+C=(2x+1)20204040+C .


Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x12=y3=z+11 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng d  ud=(2;3;1)

Vectơ của đường thẳng Δ:x2=y1=z+21   . Do đó ud.uΔ=0  nên dΔ .


Câu 23:

Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn plog2=mlog4+nlog8 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: plog2=mlog4+nlog8log2p=log4m+log8n

2p=4m.8n2p=22m.23np=2m+3n

.


Câu 24:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a < 0 .

Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 Þ b > 0.

Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c < 0 .


Câu 25:

Hàm số y=f(x)  có đạo hàm thỏa mãn f'(x)0 x(1;4) ; f'(x)=0x[2;3] . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 26:

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20: Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi h là chiều cao của khối trụ đã cho.

Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật nên (h+3.2).2=20h+6=10h=4 .

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là V=S.h=πR2h=π.9.4=36π .


Câu 27:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên đoạn [a;b] , có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1,S2,S3  như hình vẽ.
Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên đoạn [a;b] , có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1, S2, S3  như hình vẽ. (ảnh 1)

Tích phân abf(x)dx  bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi c=(Ox)(C), 0<c<b

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên đoạn [a;b] , có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1, S2, S3  như hình vẽ. (ảnh 2)

Ta có: abf(x)dx=a0f(x)dx+0cf(x)dx+cbf(x)dx=S1S2+S3 .

Câu 28:

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm cố định (1;1)  và là hàm số nghịch biến. Do đó ta loại đáp án A, B.

Mặt khác, hàm số có tập xác định là (0;+)  nên ta chọn đáp án C.


Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x2yz+2=0 . Khoảng cách từ điểm M(1;1;3) đến (P) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có d(M;(P))=|2.12.(1)(3)+2|22+(2)2+(1)2=3 .

Câu 30:

Gọi z1  là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+2z+5=0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z1  có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có z2+2z+5=0(z+1)2=4i2[z=1+2iz=12i .

Theo đề bài, ta có z1=12i . Vậy điểm biểu diễnz1  có tọa độ là (1;2) .


Câu 31:

Gọi z  là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử z=a+bi  với a,b .

Từ |z+1+i|=|z¯+i|  ta được (a+1)2+(b+1)2=a2+(1b)2

a2+2x+b2+2b+2=a2+b22b+1a=14b2.

|z|=a2+b2=(1+4b)24+b2=20b2+8b+12

Hàm số y=20b2+8b+1  đạt giá trị nhỉ nhất tại b=840=15a=110 .

Vậy a+b=310 .


Câu 32:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x22x1.3x22x=18  bằng

Xem đáp án

Đáp án A

2x22x1.3x22x=182x22x.21.3x22x=186x22x=36x22x=2x22x2=0Phương trình này có a.c=2<0  nên luôn có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng ba=2 .


Câu 33:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x4mx2  đồng biến trên khoảng (2;+) ?

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D= .

Ta có: y'=4x32mx .

Hàm số đồng biến trên (2;+)y'0, x(2;+)

4x22mx0, x(2;+)m2x2, x(2;+) (*).

Xét g(x)=2x2  trên [2;+) .

Ta có g'(x)=4x>0,x[2;+)g(x)  đồng biến trên [2;+)g(x)g(2), x[2;+) .

(*)mminx[2;+)g(x)=g(2)m8.

Do m là số nguyên dương nên m{1;2;3;4;5;6;7;8} .


Câu 34:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng 22  . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng 2 căn 2 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng (ảnh 1)

Theo đề bài ta có ΔSAB  vuông cân tại S nên

SΔSAB=12SA2=22SA=42=l.

AB=SA2=82r=OA=AB2=22.

Diện tích toàn phần của hình nón:

Stp=πrl+πr2=π(4+22).


Câu 35:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=log(x22xm+3+2019)  xác định với mọi x  

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện:m3 .

Hàm số xác định trên x22xm+3+2019>0, x .

{a>0Δ'0{1>0m+320190m2016.

Kết hợp m   nên suy ra m(3;2;...;2016) .

Vậy có 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 36:

Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi S là diện tích mặt hồ Þ Lượng bèo ban đầu trên mặt hồ sẽ là A=0,02S .

Sau n ngày thì lượng bèo tăng trưởng phủ kín mặt hồ nên

0,02S.(1+0,2)n=Sn=log1,210,0221,4567.

Vậy ít nhất 22 ngày thì bèo phủ kín mặt hồ.


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, SA vuông góc với (ABCD), AD=2BC=2AB. Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân,  . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông? (ảnh 1)

Dễ thấy hình thang ABCD có ACDC; ABBD

 {DB(SAB)DC(SAC)ΔSCD vuông tại CΔSBD  vuông tại B.

SA(ABCD)ΔSAD; ΔSAB; ΔSAC vuông tại A.

Mặt khác  vuông tại C; ΔABD  vuông tại B.

Þ Có 7 tam giác vuông.


Câu 38:

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng (d1):x31=y32=z+21 , (d2):x53=y+12=z21  và mặt phẳng (P):x+2y+3z5=0 . Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả (d1)  (d2)  có phương trình là:
Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) Þ Loại A.

Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng d1  d2  lần lượt là  u1u2 .

M1(3;3;2),M2(5;1;2),MB(2;3;1),MC(1;1;0),MD(3;3;2) lần lượt là các

điểm thuộc các đường thẳng .

Xét sự đồng phẳng, cắt nhau của các đường thẳng trong phương án B, C, D với    ta có phương án C thỏa mãn cắt cả d1  d2 .


Câu 39:

Cho các số phức z1,z2,z3  thỏa mãn  |z1|=|z2|=|z3|=1 z13+z23+z33+z1z2z3=0 . Đặt z=z1+z2+z3 , giá trị của |z|33|z|2  bằng:

 

Xem đáp án

Đáp án A

Do giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức z1,z2,z3  nên ta chọn z1=z2=1 , kết hợp giả thiết ta có: z13+z23+z33+z1z2z3=01+1+z33+z3=0z33+z3+2=0z3=1 , thỏa mãn |z3|=1  .

Khi đó ta có 1 cặp (z1,z2,z2)=(1;1;1)  thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Khi đó: z=z1+z2+z3=1+11=1|z|33|z|2=13.2=2  .


Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 1)

Tập hợp nghiệm của phương trìnhf(f(x))+1=0  có bao nhiêu phần tử?

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=f(x)f(f(x))+1=0f(t)+1=0f(t)=1

[t=a<2t=b(2;1)t=0t=c(2;3)[f(x)=a<2         (1)f(x)=b(2;1)   (2)f(x)=0                 (3)f(x)=c(2;3)     (4)

Dựa vào đồ thị Þ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình (4) vô nghiệm.

Tổng số phần tử trong tập nghiệm của phương trình là 9.


Câu 41:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=|x2+2x+m4|  trên đoạn [2;1]   đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt f(x)=x2+2x .

Ta có: f'(x)=2x+2; f'(x)=0x=1(2;1)  .

Ta lại có: f(2)=0; f(1)=3; f(1)=1 .

Do đó max[2;1]f(x)=3; min[2;1]f(x)=1 .

Suy ra: max[2;1]y=max{|m5|;|m1|}|m5|+|m1|2|5m+m1|2=2  .

Dấu “=” xảy ra {|m5|=|m1|(m5)(m1)0m=3  (thỏa mãn).


Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x23)
Cho hàm số y=f(x)  xác định trên R  và hàm số y=f'(x)  đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số  y=f(x^2+3) (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án D

Quan sát đồ thị ta có  y=f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x=2  nên hàm số  có một điểm cực trị là x=2 .

Ta có: y'=[f(x23)]'=2x.f'(x23)=0[x=0x23=2x23=1[x=0x=±1x=±2 .

x=±2  là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y=f(x23)   có ba cực trị.


Câu 43:

. Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày. Xác suất để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, cùng tháng) gần nhất số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án D

|Ω|=36535 .

Gọi A là biến cố: “ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”.

 A¯là biến cố: “không có bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”.

|ΩA¯|=A36535PA¯=A3653536535PA=1PA¯0,814.


Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x8y+9=0 và hai điểm A(5;10;0); B(4;2;1), . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng
Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M(x;y;z)(S) .

MA+3MB=(x5)2+(y10)2+z2+3(x4)2+(y2)2+(z1)2.

=3(x+12)2+(y143)2+z289(x2+y2+z2+2x8y+9)+3(x4)2+(y2)2+(z1)2

=3((x+12)2+(y143)2+z2+(x4)2+(yz)2+(z1)2)

(4+13)2+(2143)2+12=1123


Câu 45:

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

Xem đáp án

Đáp án A

Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω)=5! .

Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135”.

Thì biến cố  là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135”.

Buộc các số 135 lại thì ta còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 = 2 cách  cách n(A)=1202=118

Nên P(A)=n(A)n(Ω)=118120=5960 .


Câu 46:

Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C' có thể tích V, trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=12AA', BN=23BB', CP=16CC'. Tính thể tích khối đa diện ABC'MNP ?
Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: VABCMNP=VN.ACB+VN.ACPM .

VN.ACB=BNBB'.VB'ACB=BNBB'.13VABCA'B'C'.

VNACPMVB'ACC'A'=SACPMSACC'A'=12(CP+AM)AA'=12(CPCC'+AMAA')

VNACPM=12(CPCC'+AMAA').23VABCA'B'C'

Suy ra: VABCMNP=13(AMAA'+CPCC'+BNBB').VABCA'B'C'

Vậy VABCMNP=12+23+163.V=4V9 .


Câu 47:

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;+) và thỏa mãn (xf'(x)2f(x))lnx=x3f(x), x(1;+) ; biết f(e3)=3e  . Giá trị  thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án C

 x(1;+) nên ta có (x2f'(x)2xf(x))lnx=x4xf(x)

(x2f'(x)2xf(x)x4)lnx=1f(x)x3.

(f(x)x2)'lnx=1f(x)x3(f(x)x2)'lnxdx=(1f(x)x3)dx

f(x)lnxx2f(x)x3dx=xf(x)x3dx+C

f(x)lnxx2=x+Cf(x)lnxx2=x+Cf(x)=x2(x+C)lnx

Theo đề bài f(e3)=3eC=0f(x)=x3lnxf(2)=8ln2(232;12) .


Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), và mặt phẳng (P)L 2x-2y+z-7=0 . Xét M thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của |MA-MB+MC|+|MB| bằng?
Xem đáp án

Đáp án B

Gọi I  là điểm thỏa mãn IAIB+IC=0I(1;1;1) .

Ta có: |MAMB+MC|+|MB|=|MI+IAMIIB+MI+IC|+|MB|=|MI|+|MB|=MI+MB

Xét thấy B  nằm cùng phía so với mặt phẳng (P):2x2y+z+7=0 .

Gọi  B' là điểm đối xứng của  qua mặt phẳng.

Phương trình đường thẳng (d) qua B(0;1;0)  và có vectơ chỉ phương ud=(2;2;1)  

(d):{x=2ty=12tz=t .

 

Gọi H là giao điểm của (d) (P)H(2;1;1) .

Ta có  H là trung điểm của BB'B'(4;3;2) .

Ta có MI+MB=MI+MB'IB' .

Vậy (|MAMB+MC|+|MB|)min=IB'=22 .


Câu 49:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2a=6b=12c  (a1)2+(b1)2+(c1)2=2 .

Tổng a+b+c  bằng?

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt 2a=6b=12c=t (t>0) .

Ta có a=log2t, b=log6t, c=log12t  .

TH1: Nếu t=1a=b=c=0 , không thỏa mãn (a1)2+(b1)2+(c1)2=2 .

TH2: Nếu t1  . Khi đó 1a=logt2, 1b=logt6, 1c=logt12 .

Suy ra: 1a+1b+1c=0ab+bc+ca=0

Mặt khác ta có (a1)2+(b1)2+(c1)2=2

[(a+b+c)22(a+b+c)+12(ab+bc+ca)]=0[(a+b+c)1]2=0 .

a+b+c=1.


Câu 50:

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F=x+yzx+y+z  bằng bao nhiêu, biết rằng x, y, z là các số thực thỏa mãn log16(x+y+z2x2+2y2+2z2+1)=x(x2)+y(y2)+z(z2)
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: log16(x+y+z2x2+2y2+2z2+1)=x(x2)+y(y2)+z(z2)

log16(x+y+z)+2(x+y+z)=log16(2x2+2y2+2z2+1)+(2x2+2y2+2z2+1)

log44(x+y+z)+4(x+y+z)=log4(2x2+2y2+2z2+1)+(2x2+2y2+2z2+1)

Xét hàm số: f(t)=log4t+t (t>0) .

Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

Suy ra: f(4(x+y+z))=f(2x2+2y2+2z2+1)

4(x+y+z)=2x2+2y2+2z2+1x2+y2+z22x2y2z+12=0 (S).

Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính là: I(1;1;1), R=102 .

Ta có: F=x+yzx+y+z(F1)x+(F1)y+(F+1)z=0 (P)  .

Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung điều kiện cần và đủ là

d(I,(P))R|F1+F1+F+1|2(F1)2+(F+1)2102.

3F22F13012103F1+2103

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F=x+yzx+y+z  bằng  23.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan