50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề số 3)

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

$A . C_{10}^{3}$

$B . 10^{3}$

$C . A_{10}^{3}$

$D . A_{10}^{7}$

Xem đáp án

Chọn A

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp là: $C_{10}^{3}$ .

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2$ , $u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ và công sai d bằng bao nhiêu?

$A . u_{1} = 6$ và d=1

$B . u_{1} = 1$ và d=1

C. $u_{1} = 5$ và d=-1

D. $u_{1} = - 1$ và d=-1

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ . Theo giả thiết ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} u_{4} = 2 \\ u_{2} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 3 d = 2 \\ u_{1} + d = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ d = - 1 \end{cases}$ .

Vậy $u_{1} = 5$ và d=-1

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$A . (- \infty; - 1)$

B. (0;1)

C. (-1;0)

$D . (- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x=-1

B. x=1

C. y=0

D. x=0

Xem đáp án

Chọn D

Theo BBT

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại x=0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Xem đáp án

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x=0.

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 3}$ là

A. x=2

B. x=-3

C. y=-1

D. y=-3

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

$A . y = - x^{2} + x - 1$

$B . y = - x^{3} + 3 x + 1$

$C . y = x^{4} - x^{2} + 1$

$D . y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.

Khi $x \to + \infty$ thì $y \to + \infty \Rightarrow a > 0$ .

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + x^{2} + 2$ cắt trục Oy tại điểm

A. A(0;2)

B. A(2;0)

C. A(0;-2)

D. A(0;0)

Xem đáp án

Câu 9:

Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$A . \log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

$B . \log (3 a) = 3 \log a$

$C . \log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

$D . \log a^{3} = 3 \log a$

Xem đáp án

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$ .

$A . y^{'} = 6^{x}$

$B . y^{'} = 6^{x} \ln 6$

$C . y^{'} = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

$D . y^{'} = x {.6}^{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $y = 6^{x} \Rightarrow y^{'} = 6^{x} \ln 6$

Câu 11:

Cho số thực dương x. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{x^{5}} . \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả

$A . P = x^{\frac{19}{15}}$

$B . P = x^{\frac{19}{6}}$

$C . P = x^{\frac{1}{6}}$

$D . P = x^{- \frac{1}{15}}$

Xem đáp án

Chọn C

$P = \sqrt[3]{x^{5}} . \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} = x^{\frac{5}{3}} . x^{- \frac{3}{2}} = x^{\frac{5}{3} - \frac{3}{2}} = x^{\frac{1}{6}}$

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $2^{x - 1} = \frac{1}{16}$ có nghiệm là

A. x=-3

B. x=5

C. x=4

D. x=3

Xem đáp án

Chọn A

$2^{x - 1} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow 2^{x - 1} = 2^{- 4} \Leftrightarrow x - 1 = - 4 \Leftrightarrow x = - 3$

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\log_{4} (3 x - 2) = 2$ là

A. x=6

B. x=3

$C . x = \frac{10}{3}$

$D . x = \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\log_{4} (3 x - 2) = 2 \Leftrightarrow 3 x - 2 = 4^{2} \Leftrightarrow 3 x - 2 = 16 \Leftrightarrow x = 6.$

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

$A . x^{3} + \cos x + C$

$B . 6 x + \cos x + C$

$C . x^{3} - \cos x + C$

$D . 6 x - \cos x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\int (3 x^{2} + \sin x) d x = x^{3} - \cos x + C$

Câu 15:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x}$ .

$A . \int f (x) d x = \frac{e^{3 x + 1}}{3 x + 1} + C$

$B . \int f (x) d x = 3 e^{3 x} + C$

$C . \int f (x) d x = e^{3} + C$

$D .$ $\int f (x) d x = \frac{e^{3 x}}{3} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\int e^{3 x} d x = \frac{e^{3 x}}{3} + C$

Câu 16:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{6} f (x) d x = 7$ , $\int_{6}^{10} f (x) d x = - 1$ . Giá trị của $I = \int_{0}^{10} f (x) d x$ bằng

A. I=5

B. I=6

C. I=7

D. I=8

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $I = \int_{0}^{10} f (x) d x = \int_{0}^{6} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x = 7 - 1 = 6$ .

Vậy I=6

Câu 17:

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

$D . \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = - \cos x |\begin{array}{l} \frac{π}{2} \\ 0 \end{array} = 1$

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z=2+i là

$A . \bar{z} = - 2 + i$

$B . \bar{z} = - 2 - i$

$C . \bar{z} = 2 - i$

$D . \bar{z} = 2 + i$

Xem đáp án

Chọn C

Số phức liên hợp của số phức z=2+i là $\bar{z} = 2 - i$ .

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + i$ và $z_{2} = 1 + 3 i$ . Phần thực của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. -2

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $z_{1} + z_{2} = (2 + i) + (1 + 3 i) = 3 + 4 i$ . Vậy phần thực của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng 3.

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = - 1 + 2 i$ là điểm nào dưới đây?

A. Q(1;2)

B. P(-1;2)

C. N(1;-2)

D. M(-1;-2)

Xem đáp án

Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z=-1+2i là điểm P(-1;2).

Câu 21:

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

$V = 2^{3} = 8$

Câu 22:

Cho khối chóp có thể tích bằng $32 c m^{3}$ và diện tích đáy bằng $16 c m^{2}$ Chiều cao của khối chóp đó là

A. 4cm

B. 6cm

C. 3cm

D. 2cm

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $V_{c h o p} = \frac{1}{3} B . h \Rightarrow h = \frac{3 V}{B} = \frac{3.32}{16} = 6 (c m)$

Câu 23:

Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

$A . 16 π$

$B . 48 π$

$C . 36 π$

$D . 4 π$

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích của khối nón đã cho là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π 4^{2} .3 = 16 π$ .

Câu 24:

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

$A . 2 π a^{3}$

$B . \frac{2 π a^{3}}{3}$

$C . \frac{π a^{3}}{3}$

$D . π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích khối trụ là $V = π R^{2} . h = π . a^{2} .2 a = 2 π a^{3}$

Câu 25:

Trong không gian, Oxyz cho $A (2; - 3; - 6), B (0; 5; 2)$ . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. I(-2;8;8)

B. I(1;1;-2)

C. I(-1;4;4)

D. I(2;2;-4)

Xem đáp án

Chọn B

Vì I là trung điểm của AB nên $I (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$ vậy I(1;1;-2).

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$ Tâm của (S) có tọa độ là

A. (-2;4;-1)

B. (2;-4;1)

C. (2;4;1)

D. (-2;-4;-1)

Xem đáp án

Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm (2;-4;1)

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. M(1;-2;1)

B. N(2;1;1)

C. P(0;-3;2)

D. Q(3;0;-4)

Xem đáp án

Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M, N, P, Q vào phương trình (P), ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình (P). Do đó điểm N thuộc (P). Chọn đáp án B

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 4 + 7 t \\ y = 5 + 4 t \\ z = - 7 - 5 t \end{cases} (t \in ℝ)$

$A . {\vec{u}}_{1} = (7; - 4; - 5)$

$B . {\vec{u}}_{2} = (5; - 4; - 7)$

$C . {\vec{u}}_{3} = (4; 5; - 7)$

$D . {\vec{u}}_{4} = (7; 4; - 5)$

Xem đáp án

Chọn D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ${\vec{u}}_{4} = (7; 4; - 5)$ . Chọn đáp án D.

Câu 29:

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{91}{266}$

$C . \frac{4}{33}$

$D . \frac{1}{11}$

Xem đáp án

Chọn B

$n (Ω) = C_{21}^{3} = 1330$ .

Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, $n (A) = C_{15}^{3} = 455$ .

Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{13}{38} = \frac{91}{266}$ .

Câu 30:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ ?

$A . f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$

$B . f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

$C . f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 4$

$D . f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn A

Xét các phương án:

A. $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ $\Rightarrow f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x + 3 = 3 {(x - 1)}^{2} \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ và dấu bằng xảy ra tại x=1. Do đó hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ đồng biến trên $ℝ$ .

B. $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên $ℝ$ .

C. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 4$ là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên $ℝ$ .

D. $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có $D = ℝ \ \{- 1\}$ nên không đồng biến trên $ℝ$ .

Câu 31:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 10 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]. Tổng M+m bằng:

A. -27

B. -29

C. -20

D. -5

Xem đáp án

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

$A . (10; + \infty)$

$B . (0; + \infty)$

$C . [10; + \infty)$

$D . (- \infty; 10)$

Xem đáp án

Câu 33:

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

A. 16

B. 4

C. 2

D. 8

Xem đáp án

Chọn D

$\int_{0}^{1} 2 f (x) d x = 2 \int_{0}^{1} f (x) d x = 2.4 = 8$

Câu 34:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ .

$A . \frac{1}{\sqrt{5}}$

$B . \sqrt{5}$

$C . \frac{1}{25}$

$D . \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $S A = \sqrt{2} a$ , tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

$A . 30^{o}$

$B . 45^{o}$

$C . 60^{o}$

$D . 90^{o}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $S B \cap (A B C) = B$ ; $S A ⊥ (A B C)$ tại A.

$\Rightarrow$ Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) là AB.

$\Rightarrow$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là $α = \hat{S B A}$ .

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a nên $A B = \frac{A C}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} a = S A$ .

Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A.

Do đó: $α = \hat{S B A} = 45^{o}$ .

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{o}$ .

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

$A . \frac{a \sqrt{57}}{19}$

$B . \frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

$C . \frac{2 a \sqrt{3}}{19}$

$D . \frac{2 a \sqrt{38}}{19}$

Xem đáp án

Chọn B

Từ A kẻ $A D ⊥ B C$ mà $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ B C$

$\Rightarrow B C ⊥ (S A D) \Rightarrow (S A D) ⊥ (S B C)$ mà $(S A D) \cap (S B C) = S D$

$\Rightarrow$ Từ A kẻ $A E ⊥ S D \Rightarrow A E ⊥ (S B C)$

$\Rightarrow d (A; (S B C)) = A E$

Trong $∆ A B C$ vuông tại A ta có: $\frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}}$

Trong $∆ S A D$ vuông tại A ta có: $\frac{1}{A E^{2}} = \frac{1}{A S^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{19}{12 a^{2}} \Rightarrow A E = \frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;0) và đi qua điểm A(2;-2;0) là

$A . {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 100.$

$B . {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 5.$

$C . {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 10.$

$D . {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25.$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $R = I A = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25.$

Câu 38:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và $B (3; - 1; 1)$ ?

$A . \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

$B . \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

$C . \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

$D . \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\vec{A B} = (2; - 3; 4)$ nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$ .

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ có đồ thị y=f'(x) cho như hình dưới đây. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

$A . \min_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$

$B . \max_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$

$C . \max_{[- 3; 3]} g (x) = g (3)$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x).

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}$

$\Rightarrow g^{'} (x) = 2 f^{'} (x) - (2 x + 2) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = x + 1$ . Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f'(x) và y=x+1 trên khoảng (-3;3) là x=1.

Vậy ta so sánh các giá trị g(-3), g(1), g(3)

Xét $\int_{- 3}^{1} g^{'} (x) d x = 2 \int_{- 3}^{1} [f^{'} (x) - (x + 1)] d x > 0$

$\Leftrightarrow g (1) - g (- 3) > 0 \Leftrightarrow g (1) > g (- 3)$ .

Tương tự xét $\int_{1}^{3} g^{'} (x) d x = 2 \int_{1}^{3} [f^{'} (x) - (x + 1)] d x < 0 \Leftrightarrow g (3) - g (1) < 0 \Leftrightarrow g (3) < g (1)$ .

Xét $\int_{- 3}^{3} g^{'} (x) d x = 2 \int_{- 3}^{1} [f^{'} (x) - (x + 1)] d x + 2 \int_{1}^{3} [f^{'} (x) - (x + 1)] d x > 0$

$\Leftrightarrow g (3) - g (- 3) > 0 \Leftrightarrow g (3) > g (- 3)$ . Vậy ta có $g (1) > g (3) > g (- 3)$ .

Vậy $\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$ .

Câu 40:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \geq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

$(3 + \sqrt{8}) = {(3 - \sqrt{8})}^{- 1}, (17 - 12 \sqrt{2}) = {(3 - \sqrt{8})}^{2}$ .

Do đó ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \geq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}} \Leftrightarrow {(3 - \sqrt{8})}^{2 x} \geq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}} \Leftrightarrow {(3 + \sqrt{8})}^{- 2 x} \geq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$

$\Leftrightarrow - 2 x \geq x^{2} \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 0$ . Vì x nhận giá trị nguyên nên $x \in \{- 2; - 1; 0\}$

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

$A . I = \frac{71}{6}$

B. I=31

C. I=32

$D . I = \frac{32}{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + \bar{z}$ là số thuần ảo và $|z - 2 i| = 1$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. vô số

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc $45^{°}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

$A . V = a^{3} \sqrt{2}$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$C . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) là góc $\hat{S C A} = 45 °$

$\Rightarrow S A = A C = a \sqrt{2}$ .

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

Câu 44:

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, $A C = B D = 0, 9 m$ . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 11445000(đồng)

B. 7368000(đồng)

C. 4077000(đồng)

D. 11370000(đồng)

Xem đáp án

Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G(2;4) và đi qua gốc tọa độ.

Gọi phương trình của parabol là $y = a x^{2} + b x + c$

Do đó ta có $\{\begin{cases} c = 0 \\ \frac{- b}{2 a} = 2 \\ 2^{2} a + 2 b + c = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 4 \\ c = 0 \end{cases}$ .

Nên phương trình parabol là $y = f (x) = - x^{2} + 4 x$

Diện tích của cả cổng là $S = \int_{0}^{4} (- x^{2} + 4 x) d x = (- \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}) |_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{4} = \frac{32}{3} \approx 10, 67 (m^{2})$

Do vậy chiều cao $C F = D E = f (0, 9) = 2, 79 (m)$

$C D = 4 - 2.0, 9 = 2, 2 (m)$

Diện tích hai cánh cổng là $S_{C D E F} = C D . C F = 6, 138 \approx 6, 14 (m^{2})$

Diện tích phần xiên hoa là $S_{x h} = S - S_{C D E F} = 10, 67 - 6, 14 = 4, 53 (m^{2})$

Nên tiền là hai cánh cổng là $6, 14.1200000 = 7368000 (đ)$

và tiền làm phần xiên hoa là $4, 53.900000 = 4077000 (đ)$ .

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với (P), cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

$A . \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

$B . \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

$C . \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

$D . \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Chọn C

Gọi $∆$ là đường thẳng cần tìm. Gọi $M = Δ \cap d_{1}$ ; $N = Δ \cap d_{2}$ .

Vì $M \in d_{1}$ nên $M (3 - t; 3 - 2 t; - 2 + t)$ ,

vì $N \in d_{2}$ nên $N (5 - 3 s; - 1 + 2 s; 2 + s)$ .

$\vec{M N} = (2 + t - 3 s; - 4 + 2 t + 2 s; 4 - t + s)$ , (P) có một vec tơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2; 3)$ ;

Vì $Δ ⊥ (P)$ nên $\vec{n}, \vec{M N}$ cùng phương, do đó:

$\{\begin{cases} \frac{2 + t - 3 s}{1} = \frac{- 4 + 2 t + 2 s}{2} \\ \frac{- 4 + 2 t + 2 s}{2} = \frac{4 - t + s}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} s = 1 \\ t = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} M (1; - 1; 0) \\ N (2; 1; 3) \end{cases}$

$∆$ đi qua M và có một vecto chỉ phương là $\vec{M N} = (1; 2; 3)$ .

Do đó $∆$ có phương trình chính tắc là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$ .

Câu 46:

Cho hàm số có đồ thị y=f(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y=f'(x) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn B

Xét hàm số $h (x) = 2 f (x) - {(x - 1)}^{2}$ , ta có $h^{'} (x) = 2 f^{'} (x) - 2 (x - 1)$ .

$h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = x - 1 \Leftrightarrow x = 0 \lor x = 1 \lor x = 2 \lor x = 3$ .

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y=h(x) có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số $g (x) = |h (x)|$ nhận có tối đa 5 điểm cực trị.

Câu 47:

Tập giá trị của x thỏa mãn $\frac{{2.9}^{x} - {3.6}^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2 (x \in ℝ)$ là $(- \infty; a] \cup (b; c] .$ Khi đó $(a + b + c)!$ bằng

A. 2

B. 0

C. 1

D. 6

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện: $6^{x} - 4^{x} \neq 0 \Leftrightarrow {(\frac{3}{2})}^{x} \neq 1 \Leftrightarrow x \neq 0.$

Khi đó $\frac{{2.9}^{x} - {3.6}^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2 \Leftrightarrow \frac{2. {(\frac{3}{2})}^{2 x} - 3. {(\frac{3}{2})}^{x}}{{(\frac{3}{2})}^{x} - 1} \leq 2$

Đặt $t = {(\frac{3}{2})}^{x}, t > 0$ ta được bất phương trình $\frac{2 t^{2} - 3 t}{t - 1} \leq 2 \Leftrightarrow \frac{2 t^{2} - 5 t + 2}{t - 1} \leq 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t < \frac{1}{2} \\ t > 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} {(\frac{3}{2})}^{x} \leq \frac{1}{2} \\ 1 < {(\frac{3}{2})}^{x} \leq 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq \log_{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \\ 0 < x \leq \log_{\frac{3}{2}} 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $(- \infty; \log_{\frac{3}{2}} \frac{1}{2}] \cup (0; \log_{\frac{3}{2}} 2]$

Suy ra $a + b + c = \log_{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} + \log_{\frac{3}{2}} 2 = 0.$

Vậy $(a + b + c)! = 1$

Câu 48:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ , với m là tham số thực. Giả sử $(C_{m})$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để $S_{1} + S_{3} = S_{2}$ là

$A . - \frac{5}{2}$

$B . \frac{5}{4}$

$C . - \frac{5}{4}$

$D . \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi $x_{1}$ là nghiệm dương lớn nhất của phương trình $x^{4} - 3 x^{2} + m = 0$ , ta có $m = - x_{1}^{4} + 3 x_{1}^{2} (1)$ .

Vì $S_{1} + S_{3} = S_{2}$ và $S_{1} = S_{3}$ nên $S_{2} = 2 S_{3}$ hay $\int_{0}^{x_{1}} f (x) d x = 0$ .

Mà $\int_{0}^{x_{1}} f (x) d x = \int_{0}^{x_{1}} (x^{4} - 3 x^{2} + m) d x = {(\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + m x)|}_{0}^{x_{1}} = \frac{x_{1}^{5}}{5} - x_{1}^{3} + m x_{1} = x_{1} (\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} + m)$ .

Do đó, $x_{1} (\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} + m) = 0 \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} + m = 0 (2)$ .

Từ (1) và (2), ta có phương trình $\frac{x_{1}^{4}}{5} - x_{1}^{2} - x_{1}^{4} + 3 x_{1}^{2} = 0 \Leftrightarrow - 4 x_{1}^{4} + 10 x_{1}^{2} = 0 \Leftrightarrow$ $x_{1}^{2} = \frac{5}{2}$ .

Vậy $m = - x_{1}^{4} + 3 x_{1}^{2} = \frac{5}{4}$ .

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 2 i|$ bằng:

A. 10

B. 5

$C . \sqrt{10}$

$D . 2 \sqrt{10}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi $z = x + y i, (x, y \in ℝ)$ .

Khi đó $|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5} \Leftrightarrow |(x - 1) + (y - 1) i| + |(x - 3) + (y - 2) i| = \sqrt{5}$ (1).

Trong mặt phẳng Oxy, đặt $A (1; 1); B (3; 2)$ ; M(a;b).

$\Rightarrow$ Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm M(a;b) trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn $M A + M B = \sqrt{5}$ .

Mặt khác $A B = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(2 - 1)}^{2}} = \sqrt{5}$ nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.

Ta có $|z + 2 i| = |a + (b + 2) i|$ . Đặt N(0;-2) thì $|z + 2 i| = M N$ .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.

Phương trình $A B : x - 2 y + 1 = 0$ .

Ta có H(-1;0) nên hai điểm A,B nằm cùng phía đối với H.

Ta có $\{\begin{cases} A N = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10} \\ B N = \sqrt{3^{2} + {(2 + 2)}^{2}} = 5 \end{cases}$ .

Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có $A N \leq M N \leq B N = 5$ .

Vậy giá trị lớn nhất của $|z + 2 i|$ bằng 5 đạt được khi $M \equiv B (3; 2)$ , tức là z=3+2i.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Tacó: $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} \Leftrightarrow x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} - A = 0$ nên $M \in (P) : x + 2 y + 2 z - A = 0$ ,

do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).

Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và bán kính R=3.

Tồn tại điểm M khi và chỉ khi $d (I, (P)) \leq R \Leftrightarrow \frac{| 6 - A |}{3} \leq 3 \Leftrightarrow - 3 \leq A \leq 15$

Do đó, với M thuộc mặt cầu (S) thì $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} \geq - 3$ .

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của (S) với $(P) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0$ hay M là hình chiếu của I lên (P). Suy ra $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thỏa: $\{\begin{cases} x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0} + 3 = 0 \\ x_{0} = 2 + t \\ y_{0} = 1 + 2 t \\ z_{0} = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 1 \\ x_{0} = 1 \\ y_{0} = - 1 \\ z_{0} = - 1 \end{cases}$

Vậy $\Rightarrow x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 1$ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề số 3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan