Chọn A

Ta có $2^x>0$ nên phương trình $2^x=-1$ vô nghiệm

Chọn A

Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a<0$.

Chọn B

A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại $x=2$.

B sai vì trên $\left(0;2\right)$ hàm số đồng biến.

C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại $x=2$.

D sai vì $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất.

Chọn A

Gọi H là trung điểm đoạn $AB\Rightarrow SH\perp AB$ ( vì tam giác  là tam giác đều).

$\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(ABC\right)=AB\\ SH\subset \left(SAB\right);SH\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow SH\perp \left(ABC\right)$

Chọn A

$u_4=u_1+3d$$=3+5.3$.

Chọn B

Ta có ${\left({\log }_{a}x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln a}$. Do đó ${\left({\log }_{5}x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln 5}$

Chọn B

Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6=0 (vô lý).

Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0=0 (đúng).

Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được -2=0 (vô lý).

Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2=0 (vô lý).

Chọn B

Phương trình dạng tổng quát của mặt cầu: $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ với $a^2+b^2+c^2-d>0\left(*\right)$.

Xét từng đáp án, với đáp án D ta thấy:

$a=-\frac{3}{2},b=2,c=-\frac{\sqrt{3}}{2},d=7\Rightarrow a^2+b^2+c^2-d=-2<0$ nên không thỏa điều kiện $\left(*\right)$.

Chọn D

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ có dạng $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ với $abc\ne 0$ nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u_1}=\left(-1;2;1\right).$

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là $S_{xq}^{}=2\pi rl=2\pi \mathrm{.3.4}=24\pi$.

Chọn A

Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có $C_{10}^3$ cách chọn.

Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có $C_8^2$ cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: $C_{10}^3.C_8^2$.

Chọn C

Thể tích của khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

Chọn C

Ta có $z_1{z}_2=\left(1-2i\right)\left(-2+i\right)=5i$.

Vậy $z_1{z}_2=5i$.

Chọn B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(0-1;3-1;3-0\right)\iff \overrightarrow{AB}=\left(-1;2;3\right)$

Chọn B

Chọn A

Ta có: $\sqrt[4]{a^3}=a^{\frac{3}{4}}$.

Chọn B

Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{3-2x}{x+1}=-2$.

Suy ra phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là: $y=-2$

Chọn D

$\int e^{-2x+1}\text{d}x=-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+c$.

Chọn D

Điểm M trên hình vẽ biểu diễn số phức $z=1+2i$ .

Chọn C

Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ , do đó thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$.

Chọn D

Đặt $z=a+bi$ với $a,b\in ℝ$.

Ta có $\overline{z}+2z=3+i$$\iff a-bi+2\left(a+bi\right)=3+i$$\iff \left\{\begin{array}{l}3a=3\\ b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.\iff z=1+i$.

Khi đó $z+\frac{1}{z}=1+i+\frac{1}{1+i}=1+i+\frac{1-i}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i$.

Chọn D

Ta có: ${\overrightarrow{n}}_{\left(Oxy\right)}=\left(1;1;0\right)$, ${\overrightarrow{n}}_{\left(Oxy\right)}=\left(0;0;1\right)$.

Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với $\left(P\right)$ và mặt phẳng $\left(\text{Ox}y\right)$. Khi đó:

$\left\{\begin{array}{c}{\overrightarrow{u}}_d\perp {\overrightarrow{n}}_{\left(P\right)}\\ {\overrightarrow{u}}_d\perp {\overrightarrow{n}}_{\left(Oxy\right)}\end{array}\right.\Rightarrow {\overrightarrow{u}}_d=\left[{\overrightarrow{n}}_{\left(P\right)},{\overrightarrow{n}}_{\left(Oxy\right)}\right]=\left(1;-1;0\right)$. Vậy $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-t\\ z=-1\end{array}\right.$

Chọn C

Tập xác định của hàm số là $ℝ$.

$y^{\text{'}}=2019{\left(1-x^2\right)}^{2018}\left(-2x\right)$.

$y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$.

Dựa vào bảng xét dấu $y^{\text{'}}$ ta có hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ và nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Chọn D

Số đường thẳng tạo ra được từ 30 đỉnh của đa giác là: $C_{30}^2=435$

=>Số cách chọn 2 đường thẳng là: $\Omega =C_{435}^2$

Cứ 1 tứ giác nội tiếp đường tròn sẽ có 2 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn.

=> Số cách chọn được 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn bằng số cách chọn 1 tứ giác nội tiếp đường tròn và bằng: $C_{30}^4$

=> Xác suất để chọn được 2 đường thẳng thỏa mãn là: $P=\frac{C_{30}^4}{C_{435}^2}=\frac{9}{31}.$

Chọn A

Ta có $z=2-i+\frac{-1+i}{1-3i}=2-i+\left(-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)=\frac{8}{5}-\frac{6}{5}i.$

Vậy $\left|z\right|=\sqrt{{\left(\frac{8}{5}\right)}^2+{\left(-\frac{6}{5}\right)}^2}=2.$

Chọn A

Ta có: ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+1\right)>0\iff \left\{\begin{array}{l}2x+1>0\\ 2x+1<1\end{array}\right.\iff -\frac{1}{2}<x<0$.

Chọn C

$\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3-5f\left(x\right)\right]\text{d}x=\underset{2}{\overset{3}{\int }}3\text{d}x-5\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3-5.5=-22.$

Chọn C

Ta có: $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{{\left(5a\right)}^2-{\left(4a\right)}^2}=3a$.

Cách 1:

Ta có $d\left(C,\left(SBD\right)\right)=d\left(A,\left(SBD\right)\right)=h$.

Tứ diện AB,AD,AS có các cạnh  đôi một vuông góc với nhau và $AB=4a,AD=3a,AS=3a$ nên ta có 

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}+\frac{1}{A{S}^2}=\frac{1}{16a^2}+\frac{1}{9a^2}+\frac{1}{9a^2}=\frac{41}{144a^2}\Rightarrow h=\frac{12a\sqrt{41}}{41}$

Vậy $d\left(C,\left(SBD\right)\right)=\frac{12a\sqrt{41}}{41}$.

Cách 2:

Đặt hình chóp $S.ABCD$ vào một hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A\equiv O$, nằm trên tia $Ox$,$AD$ nằm trên tia $Oy$, $AS$ nằm trên tia $Oz$. Các đỉnh của hình chóp có tọa độ là:

$A\left(0;0;0\right)$, $B\left(4a;0;0\right)$, $C\left(4a;3a;0\right)$, $D\left(0;3a;0\right)$, $S\left(0;0;3a\right)$

Sử dụng phương trình mặt phẳng đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng $\left(SBD\right)$ là:

$\frac{x}{4a}+\frac{y}{3a}+\frac{z}{3a}=1$ $\iff$ $3x+4y+4z-12a=0$

Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  ta có:

$d\left(C;\left(SBD\right)\right)=\frac{\left|12a+12a-12a\right|}{\sqrt{4^2+3^2+4^2}}=\frac{12a}{\sqrt{41}}=\frac{12\sqrt{41}a}{41}$.

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2\text{x}-3$ và đường thẳng $y=2\text{x}-3$

 là: $x^3+x^2+2\text{x}-3=2\text{x}-3\iff x^3+x^2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}\right.$.

Vì điểm B có hoành độ âm suy ra hoành độ của điểm B bằng -1.

Chọn A

Gọi M là trung điểm B'C'. Do lăng trụ đều nên ta có:  $A\text{'}M\perp B\text{'}C\text{'}$, $AM\perp B\text{'}C\text{'}$.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ và $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)$ là góc $\widehat{AMA\text{'}}$

Lại có tam giác đều $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ nên $A\text{'}M=2a\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

Từ đó: $\text{tan}\widehat{AMA\text{'}}=\frac{AA\text{'}}{A\text{'}M}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ và $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)$ bằng $30°$

Chọn A

Ta có $\int f\left(x\right)\text{dx}=\int \left(x+\frac{1}{x}\right)\text{dx}=\frac{x^2}{2}+\ln x+C.$

Chọn D

Bán kính mặt cầu là $R=\left|AI\right|=\sqrt{3^2+2^2+3^2}=\sqrt{22}$.

Phương trình mặt cầu tâm $I\left(-1;2;-3\right)$, có $R=\sqrt{22}$:

${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=22$

Chọn B

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^3,\forall x\in ℝ$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-2\end{array}\right.$

Bảng xét dấu $f^{\text{'}}\left(x\right)$

Nhìn bảng xét dấu, hàm số có ba điểm cực trị.

Chọn C

Phương trình ${\log }_2(x^2-4x)=2\iff x^2-4x=4\iff x^2-4x-4=0$.

Phương trình này có $a.c<0$. Vậy phương trình có hai nghiệm.

Chọn A

Ta có $2x-\left(3-y\right)i=y+4+\left(x+2y-2\right)i\iff \left\{\begin{array}{l}2=y+4\\ -(3-y)=x+2y-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-2\\ x=1\end{array}\right.$.

Vậy $x=1,y=-2$.

Chọn D

Gọi H là trung điểm cạnh AB. Vì $SH\perp AB\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$. $S_{ABCD}=a^2$ và $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SH=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.

Chọn D

Ta có ${\log }_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{a{b}^2}={\log }_{2^{\frac{3}{2}}}{\left(a{b}^2\right)}^{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}{\log }_{2}a+\frac{2}{3}{\log }_{2}b\right)=\frac{2}{3}{\log }_{2}a+\frac{4}{9}{\log }_{2}b$.

Với ${\log }_{2}a=x,{\log }_{2}b=y$ ta suy ra $m=\frac{2}{9};n=\frac{4}{9}$.

Vậy $T=\frac{2}{9}+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}$.

Chọn A

Hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[-1;0\right]$.

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{-3}{{\left(x-2\right)}^2}<0,\forall x\in \left[-1;0\right]$.

$f\left(-1\right)=0$; $f\left(0\right)=-\frac{1}{2}$.

Vậy $\underset{\left[-1;0\right]}{\text{max}}y=0$ khi $x=-1$.

Chọn A

Theo bài ra ta có

$h^{\text{'}}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)-2f\left(x\right)+2x.f^{\text{'}}\left(x\right)+4x$

$=f^{\text{'}}\left(x\right)\left(f\left(x\right)-2x\right)-2\left(f\left(x\right)-2x\right)$$=\left(f^{\text{'}}\left(x\right)-2\right)\left(f\left(x\right)-2x\right)$

Từ đồ thị ta thấy $y=f\left(x\right)$ nghịch biến nên $f\text{'}\left(x\right)<0$ suy ra $f^{\text{'}}\left(x\right)-2<0$.

Suy ra $h^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f\left(x\right)-2x=0$.

Từ đồ thị dưới ta thấy $f\left(x\right)-2x=0\iff x=1$.

Ta có bảng biến thiên

Suy ra đồ thị của hàm số $y=h\left(x\right)$ có điểm cực tiểu là $M\left(1;0\right)$.

Chọn đáp án B

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=(3x^2+2x).e^{-f\left(x\right)}\iff \frac{f\text{'}\left(x\right)}{e^{-f\left(x\right)}}=3x^2+2x\iff f\text{'}\left(x\right).e^{f\left(x\right)}=3x^2+2x\\ \Rightarrow \underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\text{'}\left(x\right).e^{f\left(x\right)}dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(3x^2+2x\right)dx\\ \iff {\left.e^{f\left(x\right)}\right|}_{-1}^0={\left.\left(x^3+x^2\right)\right|}_{-1}^0=0\iff e^{f\left(0\right)}-e^{f\left(-1\right)}=0\iff e^{f\left(0\right)}=e^{f\left(-1\right)}\end{array}$

Vì $y=e^x$ là hàm số đồng biến $e^{f\left(0\right)}=e^{f\left(-1\right)}\iff f\left(0\right)=f\left(-1\right)\iff A=f\left(0\right)-f\left(-1\right)=0$

Chọn B

Ta có: $9^x-2\left(m+1\right){.3}^x-3-2m>0$

$\iff {\left(3^x\right)}^2-{2.3}^x-3>\left(3^x+1\right).2m$

$\iff \left(3^x+1\right)\left(3^x-3\right)>\left(3^x+1\right).2m$

$\iff 3^x-3>2m\iff 3^x>3+2m$

Vậy, để $9^x-2\left(m+1\right){.3}^x-3-2m>0,\forall x\in ℝ$ khi $3+2m\le 0\iff m\le -\frac{3}{2}$.

Chọn C

Đặt $t=\frac{x}{2}\Rightarrow x=2t\Rightarrow dx=2dt$

Đổi cận: x = 0 => t = 0

x = 4 => t = 2

=> $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}4t{f}^{/}\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{2}{\int }}4x{f}^{/}\left(x\right)dx$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=4x\\ dv=f^{/}\left(x\right)dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=4dx\\ v=f\left(x\right)\end{array}\right.$

Suy ra $I=\left[4x.f\left(x\right)\right]{|}_0^2-4\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 4.2.f - 0 - 4.4 = 112

Chọn D

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, mảnh vườn sẽ có phương trình $\left(C\right):x^2+y^2=25$.

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), AD, BC là: $S_1=4\underset{0}{\overset{5/2}{\int }}\sqrt{25-x^2}\text{d}x=\frac{25\pi }{3}+\frac{25\sqrt{3}}{2}$.

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), MN, QP là: $S_2=S_1$ (do tính đối xứng)

Diện tích phần đất trồng hoa (phần tô trong hình vẽ) là:

$S=S_1+S_2-S_{IJLKL}=2(\frac{25\pi }{3}+\frac{25\sqrt{3}}{2})-25$.

Số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là: $S.50000\approx \mathrm{3.533.057}$ đồng

Chọn D

Phương trình hoành hoành độ giao điểm của parabol $y=x^2$ và đường thẳng $y=mx+1$ là:

$x^2=mx+1\iff x^2-mx-1=0$. (*)

Ta có: ${\Delta }_{(*)}=m^2+4>0,\forall m\in ℝ\Rightarrow$ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $x_1+x_2=m,x_1{x}_2=-1$ và $\left|x_2-x_1\right|=\frac{\sqrt{\Delta }}{\left|a\right|}=\sqrt{m^2+4}$.

Ta có: $S_m=\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}\left|x^2-mx-1\right|dx=\left|\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}\left(x^2-mx-1\right)dx\right|=\left|{\left.\frac{x^3}{3}\right|}_{x_1}^{x_2}-{\left.\frac{m{x}^2}{2}\right|}_{x_1}^{x_2}-{\left.x\right|}_{x_1}^{x_2}\right|$

$=\left|\frac{1}{3}\left(x_2^3-x_1^3\right)-\frac{m}{2}.\left(x_2^2-x_1^2\right)-\left(x_2-x_1\right)\right|=\left|x_2-x_1\right|.\left|\frac{1}{3}\left(x_2^2+x_1{x}_2+x_1^2\right)-\frac{m}{2}.\left(x_1+x_2\right)-1\right|$

$=\sqrt{m^2+4}.\left|\frac{1}{3}\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-x_1{x}_2\right]-\frac{m}{2}.\left(x_1+x_2\right)-1\right|=\sqrt{m^2+4}.\left|\frac{1}{3}\left(m^2+1\right)-\frac{m}{2}.m-1\right|$

$=\sqrt{m^2+4}.\left|-\frac{m^2+4}{6}\right|=\frac{1}{6}\sqrt{m^2+4}.\left(m^2+4\right)\ge \frac{1}{6}\mathrm{.2.4}=\frac{4}{3}$.

Vậy $S_m$ nhỏ nhất bằng $\frac{4}{3}$ khi .$m=0$

Chọn D

Chọn C

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=2f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)$. Suy ra $g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\left(1\right)\\ f\text{'}\left(x\right)=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ ta suy ra: Pt (1) $\iff \left[\begin{array}{l}x=\alpha \in \left(-\infty ;-1\right)\\ x=\beta \in \left(-1;0\right)\end{array}\right.$ .

Pt (2) $\iff \left[\begin{array}{l}x=x_1\in \left(-1;\beta \right)\\ x=x_2\in \left(0;1\right)\\ x=x_3\in \left(1;2\right)\end{array}\right.$, trong đó x₁,x₃ là các điểm cực đại và x₂ là các điểm cực tiểu

Từ BBT trên suy ra hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi $7<m<11$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{8,9,10\right\}$

Suy ra :  $\sum m=27$

Chọn B

Gọi $z=x+yi,\left(x,y\in ℝ\right)$.

Ta có:

$\left|z+1-i\right|=3\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9\left(C\right)$

Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn $\left(C\right)$, có tâm là $I\left(-1;1\right)$ và bán kính $R=3$.

Ta có:

$A=2\left|z-4+5i\right|+\left|z+1-7i\right|=2\sqrt{{\left(x-4\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2}+\sqrt{{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2}$

$=2\sqrt{{\left(x-4\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2}+\sqrt{{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2+3\left({\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2-9\right)}$