11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Tìm hệ số tự do của hiệu f(x)-2g(x) với $f (x) = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1; g (x) = - x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$

A. 7

B. 11

C. -11

D. 4

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} 2 g (x) = 2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5) \\ = - 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + 10 \end{array}$

Ta có: $f (x) - 2. g (x)$

$\begin{array}{l} = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 - (- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + 10) \\ = 5 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x - 10 \\ = (5 x^{4} + 2 x^{4}) + (4 x^{3} - 4 x^{3}) + (- 3 x^{2} + 6 x^{2}) + (2 x - 8 x) - 10 - 1 \\ = 7 x^{4} + 3 x^{2} - 6 x - 11 \end{array}$

Hệ số tự do cần tìm là -11

Đáp án cần chọn là C

Câu 2:

Tìm hệ số tự do của hiệu 2f(x)-g(x) với $f (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 5; g (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$

A. 10

B. -5

C. 5

D. -8

Xem đáp án

Ta có: $2 f (x) = 2 (- 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 5) = - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 10$

Khi đó :

$\begin{array}{l} 2 f (x) - g (x) = - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 10 - (2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5) \\ = - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 10 - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 5 \\ = (- 8 x^{3} - 2 x^{3}) + (6 x^{2} + 3 x^{2}) + (- 4 x - 4 x) + (10 - 5) \\ = - 10 x^{3} + 9 x^{2} - 8 x + 5 \end{array}$

Hệ số tự do cần tìm là 5

Đáp án cần chọn là C

Câu 3:

Cho hai đa thức $P (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x;$ $Q (x) = 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3$ . Tính 2P(x)+Q(x)

$A . - 10 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x - 3$

$B . - 10 x^{5} - 12 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x - 3$

$C . - 14 x^{5} - 12 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 3 x - 3$

$D . - 10 x^{5} - 12 x^{4} + 8 x^{2} - 3 x - 3$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} 2 P (x) = 2 (- 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x) \\ = - 12 x^{5} - 8 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x \end{array}$

Khi đó: 2P(x)+Q(x)

$\begin{array}{l} 2 P (x) + Q (x) \\ = - 12 x^{5} - 8 x^{4} + 6 x^{2} - 4 x + 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3 \\ = (- 12 x^{5} + 2 x^{5}) + (- 8 x^{4} - 4 x^{4}) - 2 x^{3} + (6 x^{2} + 2 x^{2}) + (- 4 x - x) - 3 \\ = - 10 x^{5} - 12 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x - 3 \end{array}$

Đáp án cần chọn là B

Câu 4:

Cho hai đa thức $P (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x;$ $Q (x) = 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3$ . Gọi M(x)=P(x)-Q(x). Tính M(-1)

A. 11

B. -10

C. -11

D. 10

Xem đáp án

Ta có: $M (x) = P (x) - Q (x)$

$\begin{array}{l} M (x) = P (x) - Q (x) \\ = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - (2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3) \\ = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - 2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 \\ = (- 6 x^{5} - 2 x^{5}) + (- 4 x^{4} + 4 x^{4}) + 2 x^{3} + (3 x^{2} - 2 x^{2}) + (- 2 x + x) + 3 \\ = - 8 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - x + 3 \end{array}$

Nên $M (x) = - 8 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - x + 3$

Thay x = -1 vào M(x) ta được

$\begin{array}{l} M (- 1) = - 8. {(- 1)}^{5} + 2. {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - (- 1) + 3 \\ = 8 - 2 + 1 + 1 + 3 = 11 \end{array}$

Đáp án cần chọn là A

Câu 5:

Cho hai đa thức $P (x) = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x;$ $Q (x) = 2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3$ . Tìm N(x) biết $P (x) - 2 Q (x) = N (x) - x^{2} + 6$

$A . N (x) = 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$

$B . N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}$

$C . N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$

$D . N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} 2 Q (x) = 2 (2 x^{5} - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 3) \\ = 4 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 6 \end{array}$

Khi đó $P (x) - 2 Q (x)$

$\begin{array}{l} P (x) - 2 Q (x) \\ = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - (4 x^{5} - 8 x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 6) \\ = - 6 x^{5} - 4 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x - 4 x^{5} + 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 6 \\ = (- 6 x^{5} - 4 x^{5}) + (- 4 x^{4} + 8 x^{4}) + 4 x^{3} + (3 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 2 x + 2 x) + 6 \\ = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 6 \end{array}$

Nên $P (x) - 2 Q (x) = N (x) - x^{2} + 6$

$\begin{array}{l} \Rightarrow N = P (x) - 2 Q (x) - (- x^{2} + 6) \\ = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 6 - (- x^{2} + 6) \\ = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 6 + x^{2} - 6 \\ = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} \end{array}$

Nên $N (x) = - 10 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3}$

Đáp án cần chọn là C

Câu 6:

Cho hai đa thức $P (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5$ ; $Q (x) = 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10$ . Tính 2P(x)+Q(x)

$A . 2 x^{6} - 3 x^{4} - 3 x^{2}$

$B . 2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2}$

$C . - 2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2}$

$D . - 2 x^{6} - 3 x^{4} - 3 x^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} 2 P (x) = 2 (- 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5) \\ = - 6 x^{6} - 10 x^{4} + 4 x^{2} - 10 \end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l} 2 P (x) + Q (x) \\ = - 6 x^{6} - 10 x^{4} + 4 x^{2} - 10 + 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10 \\ = (- 6 x^{6} + 8 x^{6}) + (- 10 x^{4} + 7 x^{4}) + (4 x^{2} - x^{2}) + (- 10 + 10) \\ = 2 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} \end{array}$

Đáp án cần chọn là B

Câu 7:

Cho hai đa thức $P (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5$ ; $Q (x) = 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10$ . Gọi M(x)=P(x)-Q(x). Tính M(1)

A. -35

B. -3

C. 35

D. 3

Xem đáp án

Ta có: $M (x) = P (x) - Q (x)$

$\begin{array}{l} = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5 - (8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10) \\ = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5 - 8 x^{6} - 7 x^{4} + x^{2} - 10 \\ = (- 3 x^{6} - 8 x^{6}) + (- 5 x^{4} - 7 x^{4}) + (2 x^{2} + x^{2}) + (- 10 - 5) \\ = - 11 x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} - 15 \end{array}$

Nên $M (x) = - 11 x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} - 15$

Thay x = 1 vào M(x) ta được:

$\begin{array}{l} M (1) = - {11.1}^{6} - {12.1}^{4} + {3.1}^{2} - 15 \\ = - 11 - 12 + 3 - 15 = - 35 \end{array}$

Đáp án cần chọn là A

Câu 8:

Cho hai đa thức $P (x) = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5$ ; $Q (x) = 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10$ . Tìm N(x) biết $P (x) + Q (x) = N (x) + C (x)$ với $C (x) = x^{6} + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 6$

$A . N (x) = 4 x^{6} + 9 x^{2} + 1$

$B . N (x) = 4 x^{6} + 4 x^{4} + 9 x^{2} + 1$

$C . N (x) = 4 x^{6} + 9 x^{2} + 1$

$D . N (x) = 4 x^{6} + 4 x^{4} + 9 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Ta có: P(x)+Q(x)

$\begin{array}{l} = - 3 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2} - 5 + 8 x^{6} + 7 x^{4} - x^{2} + 10 \\ = (- 3 x^{6} + 8 x^{6}) + (- 5 x^{4} + 7 x^{4}) + (2 x^{2} - x^{2}) + (- 5 + 10) \\ = 5 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + 5 \end{array}$

Theo đề bài ra ra có:

$\begin{array}{l} P (x) + Q (x) = N (x) + C (x) \Rightarrow N (x) = [P (x) + Q (x)] - C (x) \\ \Rightarrow N (x) = 5 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + 5 - (x^{6} + 2 x^{4} - 8 x^{2} + 6) \\ = 5 x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + 5 - x^{6} - 2 x^{4} + 8 x^{2} - 6 \\ = (5 x^{6} - x^{6}) + (2 x^{4} - 2 x^{4}) + (x^{2} + 8 x^{2}) + (5 - 6) \\ = 4 x^{6} + 9 x^{2} - 1 \end{array}$

Đáp án cần chọn là C

Câu 9:

Tìm x biết $(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3) - (4 - x - 4 x^{2} + 5 x^{3}) = 5$

$A . x = \frac{3}{2}$

$B . x = - \frac{3}{2}$

C. x = 1

D. x = -1

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} (5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3) - (4 - x - 4 x^{2} + 5 x^{3}) \\ = 5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3 - 4 + x + 4 x^{2} - 5 x^{3} \\ = (5 x^{3} - 5 x^{3}) + (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + (3 x + x) + (3 - 4) \\ = 4 x - 1 \end{array}$

Mà $(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 3) - (4 - x - 4 x^{2} + 5 x^{3}) = 5$

Do đó : $4 x - 1 = 5 \Rightarrow 4 x = 6 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$

Đáp án cần chọn là A

Câu 10:

Xác định $P (x) = {ax}^{2} + b x + c$ biết $P (1) = 0; P (- 1) = 6; P (2) = 3$

$A . P (x) = 3 x - 3$

$B . P (x) = - 2 x^{2} - 3 x + 5$

$C . P (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$

$D . P (x) = 2 x^{2} - 3 x - 1$

Xem đáp án

Thay x = 1 vào $P (x) = {ax}^{2} + b x + c$ ta được: $P (1) = {a.1}^{2} + b .1 + c = a + b + c$

Mà P(1) = 0 suy ra a+b+c=0 hay a+c=-b (1)

Thay x = -1 vào $P (x) = {ax}^{2} + b x + c$ ta được: $P (- 1) = a. {(- 1)}^{2} + b . (- 1) + c = a - b + c$

Mà P (-1) = 6 suy ra a-b+c =6 hay a+c=6+b (2)

Thay x = 2 vào $P (x) = {ax}^{2} + b x + c$ ta được: $P (2) = a {.2}^{2} + b .2 + c = 4 a + 2 b + c$

Mà P(2) = 3 suy ra $4 a + 2 b + c$ = 3(3)

Từ (1),(2) ta có $- b = 6 + b \Rightarrow - 2 b = 6 \Rightarrow b = - 3$

Thay b=-3 vào (1) ta được : $a + c = 3 \Rightarrow c = 3 - a$ (4)

Thay b=-3 vào (3) ta được

(5)

Từ (4),(5) ta có: $3 - a = 9 - 4 a \Rightarrow - a + 4 a = 9 - 3 \Rightarrow 3 a = 6 \Rightarrow a = 2$

Thay a = 2 vào (4) ta được $c = 3 - 2 = 1$

Vậy $P (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$

Đáp án cần chọn là C

Câu 11:

Cho $f (x) = x^{2 n} - x^{2 n - 1} + ... + x^{2} - x + 1;$ $g (x) = - x^{2 n + 1} + x^{2 n} - x^{2 n - 1} + ... + x^{2} - x + 1$ . Tính $h (x) = f (x) - g (x)$ và tính $h (\frac{1}{10})$

$A . h (x) = - x^{2 n + 1}; h (\frac{1}{10}) = - \frac{1}{10^{2 n + 1}}$

$B . h (x) = x^{2 n + 1}; h (\frac{1}{10}) = \frac{1}{10^{2 n + 1}}$

$C . h (x) = x^{2 n - 1}; h (\frac{1}{10}) = \frac{1}{10^{2 n - 1}}$

$D . h (x) = x^{n - 1}; h (\frac{1}{10}) = \frac{1}{10^{n - 1}}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} h (x) = f (x) - g (x) \\ = (x^{2 n} - x^{2 n - 1} + ... + x^{2} - x + 1) - (- x^{2 n + 1} + x^{2 n} - x^{2 n - 1} + ... + x^{2} - x + 1) \\ = x^{2 n} - x^{2 n - 1} + ... + x^{2} - x + 1 + x^{2 n + 1} - x^{2 n} + x^{2 n - 1} - ... - x^{2} + x - 1 \\ = x^{2 n + 1} + (x^{2 n} - x^{2 n}) + (- x^{2 n - 1} + x^{2 n - 1}) + .... + (x^{2} - x^{2}) + (- x + x) + (1 - 1) \\ = x^{2 n + 1} \end{array}$

Thay $x = \frac{1}{10}$ vào h(x) ta được : $h (\frac{1}{10}) = {(\frac{1}{10})}^{2 n + 1} = \frac{1}{10^{2 n + 1}}$

Vậy đáp án cần chọn là B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án

Trắc nghiệm Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương