5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm đa thức một biến có đáp án

Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

1697 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $P (x) = 100 x^{100} + 99 x^{99} + 98 x^{98} + ... + 2 x^{2} + x$ . Tính P(-1)

A. P(-1)=-50

B. P(-1)=100

C. P(-1)=50

D. P(-1)=5050

Xem đáp án

Thay x = -1 vào $P (x) = 100 x^{100} + 99 x^{99} + 98 x^{98} + ... + 2 x^{2} + x$ ta được:

$\begin{array}{l} P (x) = 100. {(- 1)}^{100} + 99 . {(- 1)}^{99} + 98. {(- 1)}^{98} + ... + 2. {(- 1)}^{2} + (- 1) \\ = 100 - 99 + 98 - 97 + ... + 2 - 1 \\ = (100 - 99) + (98 - 97) + ... + (2 - 1) = \underset{50 s o 1}{\underset{⏟}{1 + 1 + ... + 1}} \\ = 50.1 = 50 \end{array}$

Vậy P(-1) = 50

Đáp án cần chọn là C

Câu 2:

Cho $f (x) = x^{99} - 101 x^{98} + 101 x^{97} - 101 x^{96} + ... + 101 x - 1$ . Tính f(100)

A. f(100)=-1

B. f(100)=99

C. f(100)=-99

D. f(100)=100

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} f (x) = x^{99} - 101 x^{98} + 101 x^{97} - 101 x^{96} + ... + 101 x - 1 \\ = x^{99} - (100 + 1) x^{98} + (100 + 1) x^{97} - (100 + 1) x^{96} + ... - (100 + 1) x^{2} + (100 + 1) x - 1 \\ = x^{99} - 100 x^{98} - x^{98} + 100 x^{97} + ... - 100 x^{2} - x^{2} + 100 x + x - 1 \\ = (x^{99} - 100 x^{98}) - (x^{98} - 100 x^{97}) + ... - (x^{2} - 100 x) + x - 1 \end{array}$

Thay x = 100 vào f(x) ta được:

$\begin{array}{l} f (100) = (100^{99} - {100.100}^{98}) - (100^{98} - {100.100}^{97}) + ... - (100^{2} - 100.100) + 100 - 1 \\ = (100^{99} - 100^{99}) - (100^{98} - 100^{98}) + ... - (100^{2} - 100^{2}) + 99 \\ = 99 \end{array}$

Vậy f(100)= 99

Đáp án cần chọn là B

Câu 3:

Cho $f (x) = a x^{3} + 4 x (x^{2} - 1) + 8; g (x) = x^{3} - 4 x (b x + 1) + x - 5$ với a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x)=g(x)

$A . a = - 3; b = 0; c = 13$

$B . a = - 3; b = 0; c = 8$

$C . a = - 3; b = 2; c = 13$

$D . a = - 3; b = 1; c = 13$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} f (x) = a x^{3} + 4 x (x^{2} - 1) + 8 \\ = a x^{3} + 4 x . x^{2} - 4 x + 8 = a x^{3} + 4 x^{3} - 4 x + 8 \\ = (a + 4) x^{3} - 4 x + 8 \\ g (x) = x^{3} - 4 x (b x + 1) + x - 5 \\ = x^{3} - 4 x . b x + 4 x + x - 5 = x^{3} - 4 b x^{2} + 4 x + x - 5 \end{array}$

Thay x = 0 vào f(x)=g(x) ta được

$\begin{array}{l} f (0) = g (0) \\ \Rightarrow (a + 4) {.0}^{3} - 4.0 + 8 = 0^{3} - 4 b {.0}^{2} + 4.0 + c - 5 \\ \Rightarrow 8 = c - 5 \Rightarrow c = 13 \end{array}$

Khi đó x = 1 vào f(x)=g(x) ta được

$\begin{array}{l} f (1) = g (1) \\ \Rightarrow (a + 4) {.1}^{3} - 4.1 + 8 = 1^{3} - 4 b {.1}^{2} + 4.1 + c - 5 \\ \Rightarrow a + 4 - 4 + 8 = 1 - 4 b - 4 + 8 \\ \Rightarrow - a + 8 = 5 - 4 b \Rightarrow a = - 3 - 4 b (1) \end{array}$

Khi đó x = -1 vào f(x)=g(x) ta được

$\begin{array}{l} f (- 1) = g (- 1) \\ \Rightarrow (a + 4) . {(- 1)}^{3} - 4. (- 1) + 8 = {(- 1)}^{3} - 4 b . {(- 1)}^{2} + 4.1 + c - 5 \\ \Rightarrow - a - 4 - 4 + 8 = - 1 - 4 b + 4 + 8 \\ \Rightarrow - a + 8 = 11 - 4 b \Rightarrow a = 4 b - 3 (2) \end{array}$

Từ (1) ;(2) suy ra $- 3 - 4 b = 4 b - 3 \Rightarrow 8 b = 0 \Rightarrow b = 0$

Thay b = 0 vào (1) ta được a = -3

Vậy $a = - 3; b = 0; c = 13$

Đáp án cần chọn là A

Câu 4:

Cho $f (x) = 1 + x^{3} + x^{5} + x^{7} + ... + x^{101}$ .Tính f(1); f(-1)

$A . f (1) = 101; f (- 1) = - 100$

$B . f (1) = 51; f (- 1) = - 49$

$C . f (1) = 50; f (- 1) = - 49$

$D . f (1) = 50; f (- 1) = - 50$

Xem đáp án

Thay x = 1 vào f(x) ta được:

$\begin{array}{l} f (1) = 1 + 1^{3} + 1^{5} + 1^{7} + ... + 1^{101} \\ = \underset{51 s o 1}{\underset{⏟}{1 + 1 + 1 + ... + 1}} = 51.1 = 51 \end{array}$

Thay x = -1 vào f(x) ta được:

$\begin{array}{l} f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{7} ... + {(- 1)}^{101} \\ = 1 + \underset{50 s o (- 1)}{\underset{⏟}{(- 1) + (- 1) + (- 1) + ... + (- 1)}} = 1 + 50. (- 1) = - 49 \end{array}$

Vậy $f (1) = 51; f (- 1) = - 49$

Đáp án cần chọn là B

Câu 5:

Cho $f (x) = 1 + x^{2} + x^{4} + x^{6} + ... + x^{2020}$ . Tính f(1); f(-1)

$A . f (1) = 1011; g (- 1) = - 1011$

$B . f (1) = 1011; g (- 1) = 1011$

$C . f (1) = 1011; g (- 1) = 1009$

$D . f (1) = 2021; g (- 1) = 2021$

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm đa thức một biến có đáp án

Trắc nghiệm Đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương