9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Định lý Pytago có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Câu 1: Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc BC. Tính chu vi biết $A B = 5 c m, A H = 4 c m, H C = \sqrt{184} c m$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. 30,8 cm

B. 35,7 cm

C. 31 cm

D. 31,7 cm

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABH vuông tại H ta được:

$\begin{array}{l} A H^{2} + H B^{2} = A B^{2} \Rightarrow H B^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 \\ \Rightarrow H B = 3 c m \end{array}$

Suy ra $B C = H B + H C = 3 + \sqrt{184} c m$

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHC ta được:

$A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} = 4^{2} + 184 = 200 \Rightarrow A C = \sqrt{200} c m$

Chu vi tam giác ABC là:

$A B + A C + B C = 5 + \sqrt{200} + 3 + \sqrt{184} \approx 35, 7 (c m)$

Đáp án cần chọn là B

Câu 2:

Câu 2: Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc BC. Tính chu vi $Δ A B C$ biết $A B = 15 c m, A H = 12 c m, H C = 16 c m$ .

A. 62cm

B. 60cm

C. 64cm

D. 58cm

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABH vuông tại H ta được:

$\begin{array}{l} A H^{2} + H B^{2} = A B^{2} \Rightarrow H B^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 15^{2} - 12^{2} = 81 \\ \Rightarrow H B = \sqrt{81} = 9 c m \end{array}$

Suy ra $B C = H B + H C = 9 + 16 = 25 c m$

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHC ta được:

$A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} = 12^{2} + 16^{2} = 400 \Rightarrow A C = \sqrt{400} = 200 c m$

Chu vi tam giác ABC là:

$A B + A C + B C = 15 + 20 + 25 = 60 (c m)$

Đáp án cần chọn là B

Câu 3:

Câu 3: Tính x trong hình vẽ sau:

A. 36

B. 40

C. 42

D. 30

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại H ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2}$ (1)

Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại H ta có:

$A C^{2} = A H^{2} + C H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A C^{2} - H C^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} - H B^{2} = A C^{2} - H C^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} - 18^{2} = x^{2} - 32^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} = x^{2} - 32^{2} + 18^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} = x^{2} - 1024 + 324 \\ \Rightarrow A B^{2} = x^{2} - 700 \end{array}$

Ta có: $B C = B H + C H = 18 + 32 = 50$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} + x^{2} = 50^{2} (3) \end{array}$

Thay $A B^{2} = x^{2} - 700$ vào (3) ta được:

$\begin{array}{l} {(x^{2} - 700)}^{2} + x^{2} = 50^{2} \\ \Rightarrow 2 x^{2} = 2500 + 700 \\ \Rightarrow 2 x^{2} = 3200 \\ \Rightarrow x^{2} = 3200 : 2 = 1600 \\ \Rightarrow x = \sqrt{1600} = 40 \end{array}$

Đáp án cần chọn là B

Câu 4:

Câu 4: Cho tam giác ABC có $\hat{B}; \hat{C}$ là các góc nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Biết $A H = 6 c m, B H = 4, 5 c m, H C = 8 c m$ . Khi đó $Δ A B C$ là tam giác gì?

A.Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác vuông cân

D. Tam giác đều

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} = 6^{2} + 4, 5^{2} = 36 + \frac{81}{4} = \frac{225}{4} \end{array}$

Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại H ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A H^{2} + C H^{2} \\ \Rightarrow A C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 \end{array}$

Ta có: $B C = B H + H C = 4, 5 + 8 = \frac{25}{2}$

$\Rightarrow B C^{2} = {(\frac{25}{2})}^{2} = \frac{625}{4}$ (1)

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = \frac{225}{4} + 100 = \frac{625}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ ( định lý Py – ta – go)

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Đáp án cần chọn là B

Câu 5:

Câu 5: Cho hình vẽ. Tính x.

A. $A B = 7$

B. $A B = 8$

C. $A B = \sqrt{78}$

D. $A B = \sqrt{80}$

Xem đáp án

Kẻ $A H ⊥ B D$ tại H

Khi đó ACDH là hình chữ nhật suy ra:

$H D = A C = 6; A H = C D = 8$

Do đó: $B H = B D - D H = 10 - 6 = 4$

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ta được:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} = 4^{2} + 8^{2} = 80 \Rightarrow A B = \sqrt{80}$

Đáp án cần chọn là D

Câu 6:

Câu 6: Cho hình vẽ. Tính x.

A. $x = 6 c m$

B. $x = 3 c m$

C. $x = 5 c m$

D. $x = 4 c m$

Xem đáp án

Kẻ $A H ⊥ D B$

Khi đó ACDH là hình chữ nhật suy ra:

$H D = A C = x; A H = C D = 4$

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ta được:

$\begin{array}{l} A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} \\ \Rightarrow H B^{2} = A B^{2} - A H^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 \\ \Rightarrow H B = 3 (c m) \end{array}$

Do đó: $x = H D = B D - H B = 7 - 3 = 4 (c m)$

Đáp án cần chọn là D

Câu 7:

Câu 7: Tính cạnh huyền của một tam giác biết tỉ số các cạnh góc vuông 3:4 và chu vi tam giác bằng 36cm.

A. 9cm

B. 12cm

C. 15cm

D. 16cm

Xem đáp án

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y ( $y > x > 0$ )(cm) và độ dài cạnh huyền là z $(z > y) (c m)$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và $x + y + z = 36 c m$

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k (k > 0)$ suy ra $x = 3 k; y = 4 k$

Theo định lí Py – ta – go ta có:

$\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} = z^{2} \\ \Rightarrow z^{2} = {(3 k)}^{2} + {(4 k)}^{2} = 25 k^{2} = {(5 k)}^{2} \\ \Rightarrow z = 5 k \end{array}$

Suy ra: $x + y + z = 3 k + 4 k + 5 k = 12 k = 36 \Rightarrow k = 3 (t m)$

Từ đó: $x = 9 c m; y = 12 c m; z = 15 c m$

Vậy cạnh huyền dài 15cm

Đáp án cần chọn là C

Câu 8:

Câu 8: Tính cạnh huyền của một tam giác biết tỉ số các cạnh góc vuông 5:12 và chu vi tam giác bằng 60cm.

A. 20cm

B. 24cm

C. 26cm

D. 10cm

Xem đáp án

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x;y ( $y > x > 0$ )(cm) và độ dài cạnh huyền là z $(z > y) (c m)$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{12}$ và $x + y + z = 60 c m$

Đặt $\frac{x}{5} = \frac{y}{12} = k (k > 0)$ suy ra $x = 5 k; y = 12 k$

Theo định lí Pytago ta có:

$\begin{array}{l} x^{2} + y^{2} = z^{2} \\ \Rightarrow z^{2} = {(5 k)}^{2} + {(12 k)}^{2} = 169 k^{2} = {(13 K)}^{2} \\ \Rightarrow z = 13 k \end{array}$

Suy ra: $x + y + z = 5 k + 12 k + 13 k = 30 k = 60 \Rightarrow k = 2 (t m)$

Từ đó: $z = 13 k = 13.2 = 26$

Vậy cạnh huyền dài 26cm

Đáp án cần chọn là C

Câu 9:

Câu 9: Tính x trong hình vẽ sau:

A. $x = 2$

B. $x = 1, 5$

C. $x = 1$

D. $x = 1, 2$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại A nên $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{A B C} = 90^{o} - \hat{A C B} = 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$

Lại có: BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ (gt) nên:

$\hat{A B D} = \hat{D B C} = \frac{\hat{A B C}}{2} = \frac{60^{o}}{2} = 30^{o}$

$Δ A B C$ vuông tại A có $\hat{A B C} = 30^{o}$ nên $A B = \frac{1}{2} B C$ hay $B C = 2 A B$

Áp dụng định lí Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \\ {(2 A B)}^{2} \Rightarrow = A B^{2} + 3^{2} \\ \Rightarrow 4 A B^{2} = A B^{2} + 9 \\ \Rightarrow 4 A B^{2} - A B^{2} = 9 \\ \Rightarrow 3 A B^{2} = 9 \\ \Rightarrow A B^{2} = 9 : 3 = 3 \\ \Rightarrow A B = \sqrt{3} \end{array}$

$Δ A B D$ vuông tại A có: $\hat{A B D} = 30^{o}$ nên $A D = \frac{1}{2} B D$ hay $B D = 2 A D$

Áp dụng định lí Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l} B D^{2} = A B^{2} + A D^{2} \\ \Rightarrow {(2 A D)}^{2} = A B^{2} + A D^{2} \\ \Rightarrow {(2 x)}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + A D^{2} \\ \Rightarrow 4 x^{2} = 3 + x^{2} \\ \Rightarrow 4 x^{2} - x^{2} = 3 \\ \Rightarrow 3 x^{2} = 3 \\ \Rightarrow x^{2} = 3 : 3 = 1 \\ \Rightarrow x = 1 \end{array}$

Đáp án cần chọn là C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Định lý Pytago có đáp án

Trắc nghiệm Định lý Pytago có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương