50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 2)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 2)

90229 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là:

A. $D = ℝ$

B. $D = ℝ \ \{0\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{k π; k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$ .

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} {.2}^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} {.2}^{8}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chópSABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A D = a, A B = 2 a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng(AMN) .

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $d = 2 a$

C. $d = \frac{3 a}{2}$

D. $d = a \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ .

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

Xem đáp án

Câu 5:

Nếu các số 5+m ,7+2m ,17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 5

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 7:

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 8:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} . C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} . C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- 2; 0)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 10:

Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng:

A. $a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(0; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(- 3; - 1)$

D. $(2; 3)$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $q = \frac{2}{3}$ và $u_{1} = - 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{5} = - \frac{27}{16}$

B. $u_{5} = - \frac{16}{27}$

C. $u_{5} = \frac{16}{27}$

D. $u_{5} = \frac{27}{16}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị f'(x)là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là:

A. x=1

B. x=2

C. x= 4

D. x=5

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hai số thực dương $m, n (n \neq 1)$ thỏa mãn $\frac{\log_{7} m . \log_{2} 7}{\log_{2} 10 - 1} = 3 + \frac{1}{\log_{n} 5}$ . Khẳng định nào

A. $m = 15 n$

B. $m = 25 n$

C. $m = 125 n$

D. $m . n = 125$

Xem đáp án

Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 17:

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

A. 209

B. 207

C. - 209

D. -210

Xem đáp án

Câu 18:

Giá trị cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ bằng:

A. -1

B. 0

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp SABC có đáyABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 20:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm .

A. $y = 2 x + 2$

B. $y = 3 x - 1$

C. $y = x + 1$

D. $y = 2 - x$

Xem đáp án

Câu 21:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3 x - 4}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 22:

Hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}}$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 23:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số f(x) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 12; 12]$ để hàm số $g (x) = |2 f (x - 1) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 13

B. 14

C. 15

D. 12

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D', gọi I là trung điểm . Mặt phẳng $(D I C^{'})$ chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{7}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho các số thực x,y thỏa mãn $4^{x^{2} + 4 y^{2}} - 2^{x^{2} + 4 y^{2} + 1} = 2^{3 - x^{2} - 4 y^{2}} - 4^{2 - x^{2} - 4 y^{2}}$ . Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x - 2 y + 1}{x + y + 4}$ . Tổng M+m bằng:

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{7}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \sqrt{7}$

B. $φ = 60^{0}$

C. $φ = 45^{0}$

D. $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Dựa vào đồ thị nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba, bậc bốn trùng phương.

- Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị hàm số, suy ra dấu của hệ số a và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba, nên loại đáp án B và C.

Lại có nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên hệ số a>0do đó đáp án đúng là

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB,CD sao choMA=MB, NC=2ND. Thể tích của khối chóp S.MBCN là:

A. 8

B. 20

C. 28

D. 48

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn $\sqrt[15]{a^{7}} > \sqrt[5]{a^{2}}$ .

A. a>0

B.a=0

C. $0 < a < 1$

D. a>1

Xem đáp án

Câu 31:

Trong bốn hàm số được liệt kẻ ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Câu 32:

Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a>0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b > 0, c > 0, d < 0$

B. $b > 0, c < 0, d < 0$

C. $b < 0, c < 0, d < 0$

D. $b < 0, c > 0, d < 0$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + ... + f^{'} (2020)$ .

A. S= 2020

B. S= 2021

C. $S = \frac{2021}{2020}$

D. $S = \frac{2020}{2021}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 1)$ có đồ thị . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. không cắt trục hoành

B. cắt trục hoành tại một điểm.

C. cắt trục hoành tại hai điểm.

D. cắt trục hoành tại ba điểm.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = \log_{a} x$ đồng biến trên R

B. Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên R.

C. Hàm số $y = \log_{a} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số $y = \log_{a} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 36:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ .

A. $P = \sqrt{x}$

B. $P = x^{\frac{1}{3}}$

C. $P = x^{\frac{1}{9}}$

D. $P = x^{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y=(fx) liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $|f (x) - 1| = 1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên [-2;2]?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 39:

Cho a,b,x,y là các số thực dương và a,b khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

C. $\log_{b} a . \log_{a} x = \log_{b} x$

D. $\log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} (x + y)$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.x=-2

B. x=-1

C.x=1

D. x=2

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đồ thị hàm số chuyển hướng từ đi lên sang đi xuống (theo chiều từ trái sang phải).

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại điểmx= -1.

Câu 41:

Cho $\log_{a} x = 3; \log_{b} x = 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a b} x$ .

A. $P = \frac{1}{12}$

B. $P = \frac{7}{12}$

C. $P = \frac{12}{7}$

D. $P = 12$

Xem đáp án

Câu 42:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2}}$

A. $y^{'} = 2^{x} \ln 2^{x}$

B. $y^{'} = x {.2}^{1 + x^{2}} \ln 2$

C. $y^{'} = \frac{x {.2}^{1 + x}}{\ln 2}$

D. $y^{'} = \frac{x {.2}^{1 + x^{2}}}{\ln 2}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB = 6a, AC = 9a,AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,ACD,ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x - 3)}^{\sqrt{2019}}$ .

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = (\frac{3}{2}; + \infty)$

C. $D = ℝ \ \{\frac{3}{2}\}$

D. D =R

Xem đáp án

Câu 45:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$ là:

A. x = -4

B. x = -3

C. x = 3

D. x = 5

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình f(xf(x))-2=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \sqrt{3} a^{2}$

B. $S = 2 \sqrt{3} a^{2}$

C. $S = 4 \sqrt{3} a^{2}$

D. $S = 8 a^{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 1$ .

A. $S = (1; \frac{3}{2})$

B. $S = [1; \frac{3}{2})$

C. $S = (- \infty; \frac{3}{2})$

D. $S = (\frac{3}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B vàAC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và $A^{'} A = a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án