50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 6)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A.SC

B.AC

C.AB

D. AH

Xem đáp án

Câu 2:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4.

A. 20.

B. 24

C. 9.

D. 12.

Xem đáp án

Câu 3:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x}{x + 4}$ có phương trình là

A. x = 3

B .y = - 4

C. y = 3

D. x = -4

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

A. $P_{3} .$

B. $C_{7}^{3} .$

C. $A_{7}^{3} .$

D. $P_{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Số tập con có 3 phần tử là: $C_{7}^{3} .$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và BC Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là

A.SC (G là trung điểm của AB)

B. SD

C. SF (F là trung điểm CD)

D. SO (O là tâm hình bình hành ABCD)

Xem đáp án

Câu 6:

Mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối chóp.

A. $A . A' B C$ và $A' . B C C' B' .$

B. $B . A' B' C'$ và $A . B C C' B' .$

C. $A . A' B' C'$ và $A' . B C C' B' .$

D. $A' . A B C$ và $A . B C C' B' .$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho đồ thị hàm y=f(x) như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có 5 cực trị.

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau.

A. 2

B. 0

C. 1.

D. -2

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f(x) -1 = 0 là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

A. $(- 1; 0) .$

B. $(- 2; 2) .$

C. $(- \infty; - 2) .$

D. $(- 2; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là SAI?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại . $x = - \frac{1}{3}$

C. Hàm số có 2 điểm cực trị

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Xem đáp án

Chọn B.

Từ bảng biến thiên ta thấy phát biểu hàm số đạt cực tiểu tại $x = - \frac{1}{3}$ là Sai.

Câu 12:

Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 10.

B. 16.

C. 14.

D. 12.

Xem đáp án

Chọn D.

Hình bát diện đều có 12 cạnh

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 15.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 3;1)

B. Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty) .$

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 3) .$

D. Hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Câu 15:

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ.

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{7}{9}$

Xem đáp án

Câu 16:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. $a < 0, b < 0, c < 0.$

B. $a > 0, b < 0, c < 0.$

C. $a < 0, b > 0, c < 0.$

D. $a > 0, b < 0, c > 0.$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho cấp số cộng $u_{n}$ biết $u_{1} = 3, u_{8} = 24$ thì $u_{11}$ bằng

A. 33

B. 30

C. 28

D. 32

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai mặt phẳng (A’AC) và (ABCD) bằng

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Câu 20:

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x - 2}{x} .$

B. $y = \frac{x + 1}{x} .$

C. $y = \frac{x - 1}{x} .$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (0;3)

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(3; + \infty) .$

D. $(- \infty; \frac{5}{2}) .$

Xem đáp án

Câu 22:

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:

A. 966.

B. 720.

C. 669.

D. 696.

Xem đáp án

Câu 23:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}$ trên đoạn [0;2] Tính tổng S=M+m

A. $S = \frac{4}{3} .$

B. $S = \frac{1}{3} .$

C. $S = \frac{2}{3} .$

D. $S = 1.$

Xem đáp án

Câu 24:

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây

A. 2019.

B. 2020.

C. 2021.

D. 2018

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ có đồ thị (C) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng - 1 bằng

A.k =1

B. k= - 5

C. k= 10

D. k =25

Xem đáp án

Câu 26:

`Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là

A. Vô số.

B. 7.

C. 5.

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2

B. 9

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau $\sqrt{3} \sin x - \cos x = m .$ có nghiệm:

A. $m \leq 2.$

B. $- 1 \leq m \leq 1.$

C. $m \leq - 2.$

D. $- 2 \leq m \leq 2.$

Xem đáp án

Câu 29:

Nghiệm của phương trình: $\sin 4 x + \cos 5 x = 0$ là

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{18} + \frac{k 2 π}{9} \end{array} .$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{9} + \frac{k 2 π}{9} \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{18} + \frac{k π}{9} \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{18} + \frac{k 2 π}{9} \end{array} .$

Xem đáp án

Câu 30:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} - 2,$ trong đó tính bằng giây và tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là

A. 1 m/s.

B. 3 m/s.

C. 2 m/s.

D. 4 m/s.

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $\hat{S B A} = 30^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3}}{6} .$

C. $\frac{a^{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 32:

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được giếng gần bằng số nào sau đây?

A. 20326446

B. 21326446

C. 13326446

D. 22326446.

Xem đáp án

Câu 33:

Hàm số $y = |x^{3} + 3 x^{2}|$ đạt cực tiểu tại

A. x = 0

B. x =4

C. $x = 0$ và $x = a < - 3.$

D. $x = - 3$ và x = 0

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $a$

C. $a \sqrt{2} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ (minh họa như hình bên dưới)

.

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6} .$

B. $\frac{a \sqrt{30}}{5} .$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{6} .$

D. $\frac{a \sqrt{30}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng $(2020; + \infty) .$ Số phần tử của tập S là

A. 2020.

B. 2019.

C. 2018.

D. vô số.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x}{{[f (x)]}^{2} + 2 f (x) - 3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 2

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 38:

Giá trị của m để hàm số $y = \frac{\cot x - 2}{\cot x - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ là

A. $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ 1 \leq m < 2 \end{array} .$

B. $m \leq 0.$

C. $1 \leq m < 2.$

D. $m > 2.$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như sau

Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - (2 + m) x + m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

A. $m > \frac{1}{2} .$

B. $m \leq \frac{1}{2} .$

C. $m > - \frac{1}{2} .$

D. $m > - \frac{1}{2}; m \neq 4.$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020;2020] của tham số m để phương trình $2 f (|x|) - m = 0$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 2020

B. 2022

C. 2021

D. 2019

Xem đáp án

Câu 42:

Ông An mua một chiếc vali mới để đi du lịch, chiếc va li đó có chức năng cài đặt mật khẩu là các chữ số để mở khóa. Có 3 ô để cài đặt mật khẩu mỗi ô là một chữ số. Ông An muốn cài đặt để tổng các chữ số trong 3 ô đó bằng 5. Hỏi ông có bao nhiêu cách để cài đặt mật khẩu như vậy?

A. 21

B. 30

C. 12

D. 9

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Hình chiếu H của A trên (A’B’C’) là trung điểm của B’C’ Thể tích của khối lăng trụ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

C. $\frac{3 a^{3}}{8} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho phương trình $2 \cos^{2} x - (m + 2) \cos x + m = 0.$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm $x \in [0; \frac{π}{2}] .$

A. $0 < m \leq 1.$

B. $0 \leq m \leq 1.$

C. $0 \leq m < 2.$

D. $0 < m \leq 2.$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 4 \sqrt{(x + 1) (3 - x)} + m - 3| .$ Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để $\max y = 2020 ?$

A. 4048.

B. 24

C. 0

D. 12.

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (x^{2} - 4 x) = m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; + \infty)$ là

A. 0

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = \frac{1}{3} {(f (x))}^{3} - {(f (x))}^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 1) .$

B. (3;4)

C. (2;3)

D. (1;2)

Xem đáp án

Câu 48:

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{3} z}{y^{2} (x z + y^{2})} + \frac{y^{4}}{z^{2} (x z + y^{2})} + \frac{z^{3} + 15 x^{3}}{x^{2} z},$ biết $0 < x < y < z .$