50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 8)

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = 6 a^{3} .$

B. $V = 4 a^{3} .$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $x^{\frac{7}{30}} .$

B. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{31}{30}} .$

C. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{30}{31} .}$

D. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m

A. $P = 1.$

B. $P = - 3.$

C. $P = - \frac{13}{3} .$

D. $P = - 5.$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

A. 5

B. 6

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 5:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + x - m$ đồng biến trên tập xác định bằng.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 6:

Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là

A. $V = \frac{1}{3} h B .$

B. $V = h B .$

C. $V = 3 h B .$

D. $V = \frac{1}{6} h B .$

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A.

Câu 7:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng.

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\log_{a} x = 3, \log_{b} c = 4$ với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{a b} c .$

A. $P = \frac{1}{12} .$

B. $P = 12.$

C. $P = \frac{7}{12} .$

D. $P = \frac{12}{7} .$

Xem đáp án

Câu 9:

Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ là

A. $I (- 1; 2) .$

B. $I (2; - 1) .$

C. $I (- 2; 1) .$

D. $I (1; - 2) .$

Xem đáp án

Câu 10:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, S D = \frac{a \sqrt{13}}{2} .$ Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{12} .$

C. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm $x_{0}$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f (x_{0}) = 0.$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ thì f(x) đổi dấu khi qua $x_{0}$

C. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f' (x_{0}) = 0$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $(d) : y = 3 x + 2$

A. $y = 3 x + 7.$

B. $y = 3 x - 2.$

C. $y = 3 x + 14.$

D. $y = 3 x + 5.$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

B. Hàm số không có cực đại.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -5

D. Hàm số có bốn điểm cực trị.

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x =2

Câu 14:

Nếu ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2 m - 2} < \sqrt{3} + \sqrt{2}$ thì

A. $m > \frac{1}{2} .$

B. $m < \frac{1}{2} .$

C. $m > \frac{3}{2} .$

D. $m \neq \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho a,b > 0 và $a; b \neq 1, x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y} .$

D. $\log_{b} x = \log_{b} a . \log_{a} x .$

Xem đáp án

Chọn D.

Theo tính chất của lôgarit thì mệnh đề đúng là $\log_{b} x = \log_{b} a . \log_{a} x .$

Câu 16:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ tại điểm có hoành độ $x_{0}$ là

A. $y = - 9 x - 7.$

B. $y = 9 x - 7.$

C. $y = 9 x + 7.$

D. $y = - 9 x + 7.$

Xem đáp án

Câu 17:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4} .$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1} có bảng biến thiên

Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $\log_{2} 6 = a .$ Khi đó $\log_{3} 18$ tính theo a là:

A. $2 a + 3.$

B. $\frac{1}{a + b} .$

C. $\frac{2 a - 1}{a - 1} .$

D. $2 - 3 a .$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$ Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0) .$

C. Hàm số nghịch biến trên (0;1)

D. Hàm số đồng biến trên (-2;0)

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số y =f’(x) như hình vẽ. Hàm số y =f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Vậy đồ thị hàm số có 3 cực trị.

Câu 22:

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

A. $V = 12 a^{3} .$

B. $V = 2 a^{3} .$

C. $V = 4 a^{3} .$

D. $V = \frac{4}{3} π a^{3} .$

Xem đáp án

Chọn C

$V = \frac{1}{3} .3 a . {(2 a)}^{2} = 4 a^{3} .$

Câu 23:

Cho tứ diện MNPQ Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN,MP,MQ Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}} .$

A. $\frac{1}{4} .$

B. $\frac{1}{6} .$

C. $\frac{1}{8} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm tập xác định D của hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{\frac{1}{5}} .$

A. D=R

B. $D = [\frac{3}{2}; + \infty) .$

C. $D = (\frac{3}{2}; + \infty) .$

D. $D = ℝ \ \{\frac{3}{2}\} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{2}}{4} .$ Tính cạnh bên SA

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $2 a \sqrt{3} .$

D. $a \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . S A = \frac{a^{3}}{4} \Rightarrow S A = a \sqrt{3} .$

Câu 26:

Với giá trị nào của x thì biểu thức: $f (x) = \log_{6} (2 x - x^{2})$ xác định?

A. $0 < x < 2.$

B. $x > 2.$

C. $x < 3.$

D. $- 1 < x < 1.$

Xem đáp án

Chọn A.

Điều kiện xác định của $f (x) = \log_{6} (2 x - x^{2})$ là: $2 x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2.$

Câu 27:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{12}$ là:

A. 210.

B. 792.

C. 820.

D. 220.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho cấp số cộng $u_{n}$ có $u_{1} = - 2$ và công sai d =3 Tìm số hạng $u_{10}$

A. $u_{10} = 28.$

B. $u_{10} = - 29.$

C. $u_{10} = - {2.3}^{n} .$

D. $u_{10} = 25.$

Xem đáp án

Câu 29:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2.$

B. $y = - x^{3} + 2 x - 2.$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 2.$

D. $y = - x^{3} + 2 x + 2.$

Xem đáp án

Chọn B.

Đây không là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại A, D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại đáp án D

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên nhue hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\min_{ℝ} y = 0.$

B. $\max_{ℝ} y = 1.$

C. $\min_{ℝ} y = 3.$

D. $\max_{ℝ} y = 4.$

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max_{ℝ} y = 4.$

Câu 31:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ với a.b.c thuộc R có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng

A. 0

B. -8

C. 2

D. 6.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m .$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc $60 °$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính theo a bằng:

A. $\frac{\sqrt{5}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{7}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $D, A B = 2 a, A D = D C = a, S A = a \sqrt{2},$ $S A ⊥ (A B C D) .$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)

A. $\frac{\sqrt{5}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{7}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:

A. 0

B. -3

C. -5

D. -1

Xem đáp án

Câu 36:

Cho a>0;b>0 nếu viết $\log_{3} {(\sqrt[5]{a^{3} b})}^{\frac{2}{3}} = \frac{x}{5} \log_{3} a + \frac{y}{15} \log_{3} b$ thì x+y bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = 4, S A ⊥ (A B C) .$ Tam giác ABC vuông cân tại B và AC =2H,K lần lượt thuộc SB,SC sao cho $H S = H B; K C = 2 K S .$ Thể tích khối chóp A.BHKC

A. $\frac{9}{2} .$

B. $\frac{10}{9} .$

C. $\frac{20}{9} .$

D. $\frac{4}{3} .$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B’C’ và AA’ biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A) và (A’B’C’) bằng $60 °$

A. $d = \frac{3 a}{4} .$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{7}}{14} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{21}}{14} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Gọi M,N và P lần lượt là trung điểm của A’B’,B’C’ và C’A’ Tính thể tích của khối đa diện lồi ABC.MNP

A. $\frac{3 a^{3}}{5} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{16} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số f(sinx) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây

A. $(\frac{π}{2}; π) .$

B. $(0; \frac{π}{3}) .$

C. $(\frac{π}{6}; \frac{π}{2}) .$

D. $(\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}) . (\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6}) .$

Xem đáp án

Câu 41:

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

A. $\frac{9}{8192} .$

B. $\frac{9}{4096} .$

C. $\frac{3}{4096} .$

D. $\frac{3}{2048} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Biết điểm M(0;4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + a^{2} .$ Tính f(3)

A. $f (3) = 17.$

B. $f (3) = 34.$

C. $f (3) = 49.$

D. $f (3) = 13.$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

A. $M = 1 - 2021^{2020}$

B. $M = 2021^{1010} - 1.$

C. $M = 2021^{2020} - 1.$

D. $M = - 2021^{1010} - 1.$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})} = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{4}{3}})}{a^{\frac{1}{8}} (a^{\frac{3}{8}} - a^{\frac{- 1}{8}})} = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (1 - a)}{a^{\frac{1}{8}} a^{\frac{- 1}{8}} (a^{\frac{1}{2}} - 1)} = \frac{(1 - a)}{\sqrt{a} - 1} = - \sqrt{a} - 1$

$\Rightarrow f (2021^{2020}) = - {(2021^{2020})}^{\frac{1}{2}} - 1 = - 2021^{1010} - 1.$

Câu 44:

Cho hình hộp ABC.A’B’C’D’ có thể tích bằng V Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC và I’ là trung điểm của A’D’ Thể tích khối tứ diện GB’C’I’ bằng:

A. $\frac{V}{6} .$

B. $\frac{2 V}{5} .$

C. $\frac{V}{9} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Xem đáp án

Câu 45:

Tìm tất cả các tham số để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1} + 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + m}}$ có hai đường tiệm cận đứng

A. $m > 4.$

B. $3 < m < 4.$

C. $m \geq 4.$

D. $3 \leq m \leq 4.$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=1,AD=2, A vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2 Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB,SD,DB Thể tích khối chóp AMNP bằng

A. $\frac{8}{75} .$

B. $\frac{4}{45} .$

C. $\frac{9}{16} .$

D. $\frac{9}{16} .$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên phương trình $f (\sqrt{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x + \frac{1}{2}) = f (m)$ có nghiệm

A. 4

B. 7

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f”(x) như hình vẽ. Bất phương trình $f (x) + x^{2} + 3 < m$ có nghiệm đúng $\forall x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m > f (1) + 3.$

B. $m \geq f (0) + 3.$

C. $m \geq f (1) + 3.$

D. $m > f (0) + 3.$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1) .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =x+2y

A. P = 8

B. P = 4

C. P = 10

D. P = 6

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC’ và CD’ sao cho $\frac{C' M}{C' A} = \frac{D' N}{2 D' C} = \frac{1}{4} .$ Tính thể tích tứ diện CC’NM

A. $\frac{1}{6} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{1}{8} .$

D. $\frac{3}{8} .$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 8)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan