50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 24)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 24)

90245 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có f(0)=0. Biết rằng y = f’(x) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số $g (x) = f (f (x) - x)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn C.

Nhìn vào bảng biến thiên ta dễ thấy cực tiểu của hàm số là 1.

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{5} x \geq 2$ là

A. $(25; + \infty) .$

B. $(0; 25] .$

C. $(25; + \infty) .$

D. $[32; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= cosx bằng

A. -1

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $- 1 \leq \cos x \leq 1, \forall x \in ℝ \Rightarrow \underset{ℝ}{M a x} f (x) = 1.$

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 36 x$ trên đoạn [2;20] bằng

A. $48 \sqrt{3} .$

B. $- 50 \sqrt{3} .$

C. -81

D. $- 48 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 6:

Tập xác định của hàm số logx là

A. $ℝ \ \{0\} .$

B. $(0; + \infty) .$

C. $[0; + \infty) .$

D. R

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: x>0

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (0; + \infty) .$

Câu 7:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6} a^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 8:

Tập xác định của hàm số $y = x^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{0\} .$

B. $(0; + \infty) .$

C. $[0; + \infty) .$

D. R

Xem đáp án

Câu 9:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng R

A. $e^{x} .$

B. ${(0,5)}^{x} .$

C. $2^{x} .$

D. $π^{x} .$

Xem đáp án

Chọn B.

$y = {(0,5)}^{x}$ nghịch biến R vì a = 0,5<1

Câu 10:

Cho khối chóp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B’C’ và C’D’ điểm Q thuộc cạnh CC’ sao cho CQ=2QC’ Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

A. $\frac{1}{4} V .$

B. $\frac{17}{12} V .$

C. $\frac{5}{72} V .$

D. $\frac{7}{72} V .$

Xem đáp án

Câu 11:

Xét các số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\log_{4} a + \log_{4} b^{2} = 5$ và $\log_{4} a^{2} + \log_{4} b = 7.$ Giá trị a,b bằng

A. 2

B. $2^{18} .$

C. 8

D. $2^{8} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho cấp số nhân với và công bội q =2 Giá trị của $u_{2}$ bằng

A. 6

B. 2

C. 16

D. 8

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $u_{2} = u_{1} . q = 8.$

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x - 1} < 25$ là

A. $(- \infty; 2) .$

B. $(- \infty; 3] .$

C. $(- \infty; 2] .$

D. $(- \infty; 3) .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $5^{x - 1} < 5^{2} \Leftrightarrow x - 1 < 2 \Leftrightarrow x < 3.$

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Hàm số y = f(1-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 2) .$

B. $(- 2; - 1) .$

C. $(- 1; 0) .$

D. $(1; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 2) \geq \log_{4} 9$ là:

A. $(- \infty; 1] .$

B. $(- \infty; - 1] .$

C. $[- 1; + \infty) .$

D. $[1; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $\log_{2} (x + 2) \geq \log_{4} 9 \Leftrightarrow \log_{2} (x + 2) \geq \log_{2} 3 \Leftrightarrow x + 2 \geq 3 \Leftrightarrow x \geq 1.$

Câu 16:

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h=2 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 16

B. 4

C. 3

D. 12

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích khối chóp đã cho: $V = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} .6.2 = 4.$

Câu 17:

Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

A. $\frac{1}{56} .$

B. $\frac{14}{33} .$

C. $\frac{1}{132} .$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 18:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là

A. $(- 1; 1) .$

B. $(- 1; 3) .$

C. $(3; - 1) .$

D. $(1; - 1) .$

Xem đáp án

Câu 19:

Bất phương trình $x \sqrt{x + 1} \leq (2 x - 3) {.2}^{\frac{- x^{3} + 16 x^{2} - 48 x + 36}{x^{2}}}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 8

B. 10

C. 9

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x =1

B. x =-1

C x = 0

D. x =2

Xem đáp án

Chọn C.

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x =0

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x} - {3.2}^{x + 2} + 32 \leq 0$ là

A. $(4; 8) .$

B. (2;3)

C. [2;3]

D. [4;8]

Xem đáp án

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x}$ là

A. $y' = x {.2}^{x - 1} .$

B. $y' = \frac{2^{x}}{\ln 2} .$

C. $y' = \frac{2^{x + 1}}{x + 1} .$

D. $y' = 2^{x} . \ln 2.$

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số $y = 2^{x}$ có đạo hàm $y' = 2^{x} . \ln 2.$ là

Câu 23:

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{5} 2) (\log_{5} 3) (\log_{5} 4) ... (\log_{5} n)}{3^{n}},$ với $n \in ℕ, n \geq 2.$ Có bao nhiêu số n để f(n) = a

A. 4

B. Vô số

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) có $f' (x) = x^{2} - 4 x$ với mọi x là số thực. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty) .$

B. $(- 1; 0) .$

C. $(0; 4) .$

D. $(- 2; 1) .$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty) .$

B. $(- \infty; - 1) .$

C. $(- \infty; 0) .$

D. $(- 1; 1) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Quan sát bảng biến thiên. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) .$

Câu 26:

Cho phương trình $\log_{2}^{2} x + 2 m \log_{2} x + 2 m - 2 = 0$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \leq 64 x_{2} \leq 4096 x_{1} ?$

A. 3

B. 5

C. 4

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hai hàm số $y = 2^{x}$ và $y = \log_{2} x$ lần lượt có đồ thị $(C_{1})$ và $(C_{2})$ Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ là hai điểm lần lượt thuộc $(C_{1})$ và $(C_{2})$ sao cho tam giác IAB vuông cân tại I trong đó $I (- 1; - 1) .$ Giá trị của $P = \frac{x_{A} + y_{A}}{x_{B} + y_{B}}$ bằng

A. 1

B. -2

C. 3

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)+1=0 là

A.0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 29:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} a^{3}$ bằng

A. $3 \log_{2} a .$

B. $3 + \log_{2} a .$

C. $\frac{1}{3} + \log_{2} a .$

D. $\frac{1}{3} \log_{2} a .$

Xem đáp án

Chọn A.

Theo công thức ta có: $\log_{2} a^{3} = 3 \log_{2} a .$

Câu 30:

Cho khối trụ có chiều cao h =5 và bán kính r=3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $24 π .$

B. $45 π$

C. $30 π$

D. $15 π$

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích khối trụ là $V = π r^{2} h = π {.3}^{2} .5 = 45 π .$

Câu 31:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên đoạn [-1;2] phương trình $3 f (x^{2} - 2 x - 1) = m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0.$

B. $a > 0, b > 0, c < 0, d < 0.$

C. $a > 0, b > 0, c < 0, d < 0.$

D. $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0.$

Xem đáp án

Câu 33:

Diện tích mặt cầu có bán kính r = 2 bằng

A. $4 π$

B. $8 π$

C. $\frac{32 π}{3} .$

D. $16 π$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có, diện tích mặt cầu $S = 4 π R^{2} = 4 π {.2}^{2} = 16 π .$

Câu 34:

Cho hình nón có độ dài đường sinh l= 5 và bán kính đáy bằng r=3 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $15 π$

B. $30 π$

C. $33 π$

D. $45 π$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có, diện tích xung quanh của hình nón $S_{x q} = π r l = π .3.5 = 15 π .$

Câu 35:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. $y = - 2.$

B. $x = 2.$

C. x = -1

D. y =1

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình trụ có bán kính bằng $\sqrt{5}$ Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. $10 π .$

B. $\frac{20 π}{3} .$

C. $20 π .$

D. $\frac{10 π}{3} .$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 2. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?

A. 45⁰

B. 30⁰

C. 90⁰

D. 60⁰

Xem đáp án

Câu 38:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng $60 °, A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .$

C. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 1

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn D.

Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối cứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vô số mặt đối xứng.

Câu 40:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\cos x + m}{2 - \cos x}$ trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{2}]$ bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $|m| > 2.$

B. $|m| = 1.$

C. $1 < |m| \leq 2.$

D. $|m| < 1.$

Xem đáp án

Câu 41:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

: Chọn A.

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm bậc bốn và có hệ số a>0 nên chọn A.

Câu 42:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} x = 2$ là

A. x = 6

B. x = 5

C. x = 8

D. x= 9

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $\log_{3} x = 2 \Leftrightarrow x = 9.$ Chọn D.

Câu 43:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là

A. $x = - 1.$

B. $x = 2.$

C. $y = 1.$

D. $y = - 2.$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi I là trung điểm của AC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{10} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án