50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 27)

Câu 1:

Gọi M,N là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên [0;2] Khi đó M+N bằng

A. 3

B. 3

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 2) = 2$ là

A. $x = \frac{2}{3} .$

B. x =2

C. x= 1

D. $x = \frac{4}{3} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho khối nón có chu vi đáy $8 π$ và chiều cao h =3 Thể tích khối nón đã cho bằng?

A. $12 π .$

B. $4 π$

C. $16 π$

D. $24 π$

Xem đáp án

Câu 4:

Với $a > 0, a \neq 1, \log_{a^{3}} a$ bằng

A. 3

B. -3

C. $\frac{1}{3} .$

D. $- \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Với $a > 0, a \neq 1, \log_{a^{3}} a = \frac{1}{3} \log_{a} a = \frac{1}{3}$

Câu 5:

Số phức liên hợp của số phức 4-3i là

A. $3 + 4 i .$

B. $- 4 - 3 i .$

C. $3 - 4 i .$

D. 4 +3i

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $\bar{4 - 3 i} = 4 + 3 i .$

Câu 6:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + 2 x + 3$ là

A. $\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3 x + C .$

B. $2 x + 2 + C .$

C. $x^{3} + x^{2} + C .$

D. $x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + C .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $\int_{}^{} f (x) d x = \int_{}^{} (x^{2} + 2 x + 3) d x = \int_{}^{} x^{2} d x + 2 \int_{}^{} x d x + 3 \int_{}^{} d x = \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3 x + C .$

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{6 - 3 x}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 3

B. 1

C. 2

D.0

Xem đáp án

Câu 8:

Cho các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và $a^{x - 1} = b^{y} = \sqrt[3]{a b} .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. $(7; 9] .$

B. $(11; 13) .$

C. $(1; 2) .$

D. $[5; 7) .$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho số phức z thỏa $(2 + i) z - 4 (\bar{z} - i) = - 8 + 19 i .$ Mô đun của z bằng

A. 5

B. 18

C. $\sqrt{5} .$

D. $\sqrt{13} .$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình $\log_{5} (x^{2} + 1) > \log_{5} (x^{2} + 4 x + m) - 1.$

$m \in [- 12; 13] .$

B. $m \in [- 13; 12] .$

C. $m \in [- 13; - 12] .$

D. $m \in [12; 13] .$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(0; + \infty) .$ Biết $\frac{1}{x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f' (x) \ln x$ và $f (2) = \frac{1}{\ln 2} .$ Khi đó, $\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$ bằng

A. $- \frac{7}{4} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $- \frac{1}{2} .$

D. $\frac{7}{4} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 1 = 0.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( $α$ )

A. $(1; 2; - 1) .$

B. $(1; 2; 0) .$

C. $(1; - 2; 0) .$

D. $(- 1; 2; 0) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $\vec{n} = (1; 2; 0)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) .$

Câu 13:

Cho số phức $z = a + b i$ và $w = \frac{1}{2} (z + \bar{z}) .$ Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A. w =2

B. w là một số thực.

C. w = i

D. w là số thuần ảo

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $\bar{z} = a - b i$ do đó $w = \frac{1}{2} (z + \bar{z}) = \frac{1}{2} (a + b i + a - b i) = a$ là một số thực.

Câu 14:

Cho một khối chóp có diện tích đáy $B = 6 a^{2},$ chiều cao h =3a Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $6 a^{3} .$

B. $18 a^{3} .$

C. $9 a^{3} .$

D. $54 a^{3} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích của khối chóp $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{6} .6 a^{2} .3 a = 6 a^{3} .$

Câu 15:

Cho tích phân: $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 - \ln x}}{x} d x .$ Đặt $u = \sqrt{1 - \ln x} .$ Khi đó I bằng

A. $I = 2 \int_{0}^{1} u^{2} d u .$

B. $I = - 2 \int_{0}^{1} u^{2} d u .$

C. $I = \int_{1}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u .$

D. $I = - \int_{1}^{0} u^{2} d u .$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và $f' (x) = (x - 2) {(x + 3)}^{4} {(1 - 2 x)}^{3} .$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 17:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 5 x + 4$ và trục Ox Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{9}{2} .$

B. $\frac{81}{10} .$

C. $\frac{81 π}{10} .$

D. $\frac{9 π}{2} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số f(x) Bảng biến thiên của hàm số f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là:

A. 7

B. 9

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 19:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} - 1$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 20:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x - 4}$ đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 4)$ và $(4; + \infty)$ khi

A. $- 2 \leq m \leq 2.$

B. $[\begin{array}{l} m < - 2 \\ m > 2 \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 2 \end{array} .$

D. $- 2 < m < 2.$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình nón (N) có đỉnh S bán kính đáy r =1 và độ dài đường sinh $l = 2 \sqrt{2} .$ Mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N) có bán kính bằng

A. $\frac{4 \sqrt{7}}{7} .$

B. $\frac{8 \sqrt{7}}{7} .$

C. $\sqrt{7} .$

D. $\frac{4}{3} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của một quốc gia X là 0,2%. Năm 1998 dân số của quốc gia là 125500000 người. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của quốc gia X là 140000000 người?

A. 54 năm

B. 6 năm

C. 55 năm

D. 5 năm.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty) .$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1) \cup (1; + \infty) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình nón có bán kính đáy r =2 và độ dài đường sinh l=4 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $32 π$

B. $8 π$

C. $16 π$

D. $48 π$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $S_{x q} = π r l = π .2.4 = 8 π .$

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=-1 là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 26:

Xét các số phức z thỏa mãn $|i \bar{z} + 3 - 2 i| = 4.$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 2 i \bar{z} + 5 - 6 i$ là một đường tròn có tâm I(a,b) , bán kính R Tính $T = a + b + R$

A. 21

B. 17

C. 5

D. -1

Xem đáp án

Câu 27:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 7$ đạt cực đại tại

A. $x = 3.$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 \\ x = 3 \end{cases} .$

C. $[\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array} .$

D. $x = - 1.$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho đồ thị hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. $a > 0; b < 0; c > 0; b^{2} - 4 a c = 0.$

B. $a > 0; b > 0; c > 0; b^{2} - 4 a c = 0.$

C. $a > 0; b < 0; c > 0; b^{2} - 4 a c > 0.$

D. $a > 0; b < 0; c > 0; b^{2} - 4 a c < 0.$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz mặt phẳng qua A(3;4;1) và song song với mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

A. $x - 3 = 0.$

B. $z - 1 = 0.$

C. $y - 4 = 0.$

D. $3 x + 4 y + z = 0.$

Xem đáp án

Câu 30:

Nghiệm của phương trình $9^{2 x + 3} = 81$ là

A. $x = - \frac{3}{2} .$

B. $x = \frac{1}{2} .$

C. $x = - \frac{1}{2} .$

D. $x = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn $[1; 2], f (1) = 1$ và f(2)=2 Khi đó, $I = \int_{1}^{2} f' (x) d x I$ bằng

A. I =1

I = -1

C. $I = \frac{7}{2} .$

D. I =3

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $I = \int_{1}^{2} f' (x) d x = d (x) |\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array} = f (2) - f (1) = 2 - 1 = 1.$

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{2 x - 4} > {(\frac{3}{4})}^{x - 1}$ là

A. $(- 1; 2) .$

B. $(- \infty; 5) .$

C. $[5; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Xem đáp án

Câu 33:

Số cạnh của hình bát diện đều là

A. 8.

B. 12.

C. 10.

D. 20.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 34:

Thể tích của khối cầu có bán kính r=3 là

A. $64 π .$

B. $48 π .$

C. $8 π .$

D. $36 π .$

Xem đáp án

Chọn D.

Thể tích của khối cầu có bán kính r = 3 là $V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} . π {.3}^{3} = 36 π .$

Câu 35:

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm A(1;3;5 trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào sau đây?

A. $(1; 3; 0) .$

B. $(1; 0; 5) .$

C. $(0; 3; 5) .$

D. $(1; 0; 0) .$

Xem đáp án

Câu 36:

Biết $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2020,$ khi đó $I = \int_{0}^{4} [f (\frac{x}{2})] d x$ bằng

A. 2020

B. 1010

C. -2020

A. 4040

Xem đáp án

Câu 37:

Cho số phức z = 3+4i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z

A. $a = 3, b = 4.$

B. $a = 4, b = 3.$

C. $a = 4, b = - 3.$

D. $a = 3, b = - 4.$

Xem đáp án

Chọn A.

Phần thực a và phần ảo b của số phức z là

a =3, b=4

Câu 38:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4.$ Tâm của (S) có tọa độ là

A. $(- 2; 0; 1) .$

B. $(- 2; 0; - 1) .$

C. $(2; 0; 1) .$

D. $(2; 0; - 1)$

Xem đáp án

Chọn D.

Tâm của (S) có tọa độ là $(2; 0; - 1)$

Câu 39:

Cho số phức $z = \frac{1 + 2 i}{1 - i} .$ Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây?

A. $(\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}) .$

B. $(- \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}) .$

C. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}) .$

D. $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2}) .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $z = \frac{1 + 2 i}{1 - i} = \frac{(1 + 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)} = \frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i .$

Vậy trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2}) .$

Câu 40:

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng 2a Thể tích khối trụ bằng

A. $π a^{3} .$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3} .$

C. $\frac{π a^{3}}{3} .$

D. $2 π a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 2 x .$

B. $y = x^{3} - 3 x .$

C. $y = x^{3} + 3 x .$

D. $y = - x^{3} - 2 x .$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;5) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0.$ Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) là:

A. $\{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 2 + 2 t \\ x = 7 - t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 5 - t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 7 - t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 5 - t \end{cases} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và $O B = O C = a \sqrt{6}, O A = a .$ Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

A. $3 a^{3} .$

B. $2 a^{3} .$

C. $6 a^{3} .$

D. $a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B =8 và chiều cao h =6 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 48

B. 16

C. 24

D. 14

Xem đáp án

Câu 45:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} \frac{x + 3}{2 - x}$ là

A. $(- 3; 2) .$

B. $(- \infty; - 3) \cup (2; + \infty) .$

C. $ℝ \ \{- 3; 2\} .$

D. $[- 3; 2] .$

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = z + 1,$ điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. $(2; 3; 0) .$

B. $(2; 3; 1) .$

C. $(1; - 2; - 1) .$

D. $(- 1; 2; 1) .$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(4,-1,3) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1} .$ Tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua d là

A. $M (0; - 1; 2) .$

B. $M (2; - 5; 3) .$

C. $M (- 1; 0; 2) .$

D. $M (2; - 3; 5) .$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (2^{3 x^{4} - 4 x^{2} + 2}) + 1 = 0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Câu 49:

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49, c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11} .$ Giá trị của biểu thức $A = a^{{(\log_{3} 7)}^{2}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}_{2}}$ là

A. 129

B. 519

C. 469

D. 729

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $A = a^{{(\log_{3} 7)}^{2}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}_{2}} = {(a^{\log_{3} 7})}^{\log_{3} 7} + {(b^{\log_{7} 11})}^{\log_{7} 11} + {(c^{\log_{11} 25})}^{\log_{11} 25}$

$= 27^{\log_{3} 7} + 49^{\log_{7} 11} + {\sqrt{11}}^{\log_{11} 25} = {(3^{\log_{3} 7})}^{3} + {(7^{\log_{7} 11})}^{2} + {(11^{\log_{11} 25})}^{\frac{1}{2}} = 7^{3} + 11^{2} + 25^{\frac{1}{2}} = 469.$

Câu 50:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Thể tích khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ bằng

A. $\frac{V}{32} .$

B. $\frac{V}{9} .$

C. $\frac{V}{27} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 27)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan