50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 25)

Câu 1:

Cho a.b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln (a b^{2}) = \ln a + {(\ln b)}^{2} .$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

C. $\ln (a b^{2}) = \ln a + 2 \ln b .$

D. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên ở hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

A. 1

B. 3

C. -1

D.0

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

A. $A_{26}^{6} .$

B. 26

C. $P_{6} .$

D. $C_{26}^{6} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Số các tập con bằng số tổ hợp chập 6 của 26: $C_{26}^{6} .$

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của điểm M (-6;1) qua phép vị tự tâm O tỷ số k =2 là

A. $M' (12; - 2) .$

B. $M' (1; - 6) .$

C. $M' (- 12; 2) .$

D. $M' (- 6; 1) .$

Xem đáp án

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = \ln x .$

B. $y = \log_{\frac{2}{3}} x .$

C. $y = \log x .$

D. $y = \log_{\frac{5}{2}} x .$

Xem đáp án

Câu 6:

Phương trình 1-2cosx =0 có tập nghiệm là

A. $\{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .$

B. $\{k 2 π, k \in ℤ\} .$

C. $\{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

D. $\{k π, k \in ℤ\} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $1 - \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow \cos 2 x = 1 \Leftrightarrow 2 x = k 2 π \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ) .$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\{k π, k \in ℤ\} .$

Câu 7:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và độ dài chiều cao bằng 3 là

A. 30

B. 5

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Chọn D.

Thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} .10.3 = 10$ (đvtt).

Câu 8:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ , biết $u_{1} = 1; u_{4} = 64.$ Công bội q của cấp số nhân bằng

A. $q = 2.$

B. q =8

C. q =4

D. $q = 2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

C.

Ta có: $u_{4} = u_{1} . q^{3},$ do đó $q = \sqrt[3]{\frac{u_{4}}{u_{1}}} = \sqrt[3]{\frac{64}{1}} = 4.$

Câu 9:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - x)}^{- 3}$ là

A. $ℝ \ \{0; 1\} .$

B. (0;1)

C. $ℝ \ \{0\} .$

D. $(- \infty; 0) \cup (1; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 10:

Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x}{2} .$

B. $y = x^{3} + 3 x .$

C. $y = \frac{1}{x} .$

D. $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} .$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $A B = a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{6} .$

B. $\sqrt{2} a^{3} .$

C. $\frac{a^{3}}{3} .$

D. $a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 12:

Chọn khẳng định sai.

A.Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

B.Hai mặt bất kỳ của khối đa diện luôn có ít nhất một đỉnh chung.

C.Mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh chung

D. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 13:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{3 - 2 x} + \sqrt{5 - 6 x}$ là:

A. $[\frac{5}{6}; \frac{3}{2}] .$

B. $(- \infty; \frac{5}{6}] .$

C. $[\frac{5}{6}; + \infty) .$

C. $(- \infty; \frac{3}{2}] .$

Xem đáp án

Câu 14:

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ là (a;b) thì $P = a^{2} - 2 a b$ bằng

A.P =4

B. P=1

C. P=3

D. P=2

Xem đáp án

Câu 15:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} .$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

D. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Câu 16:

Biết rằng phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2020 x) = 2021$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính tổng $x_{1} + x_{2} .$

A. $x_{1} + x_{2} = 2020.$

B. $x_{1} + x_{2} = - 2020.$

C. $x_{1} + x_{2} = - 2021^{3} .$

D. $x_{1} + x_{2} = - 3^{2021} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu cực trị?

A. 3

B. 4

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Chọn D.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 18:

Phương trình $\log_{2}^{2} x = \log_{2} \frac{x^{4}}{2}$ có nghiệm là a,b Khi đó a,b bằng

A. 9

B. 1

C. 4

D. 16

Xem đáp án

Câu 19:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = \sin x .$

B. $y = x^{3} - 2 x^{2} + 1.$

C. $y = \frac{x - 1}{3 x} .$

D. $y = 2 x^{4} + x^{2} - 3.$

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y = 2 x - \frac{13}{4}$ với đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 2} .$

A. $x = 1; x = 2; x = 3.$

B. $x = - \frac{11}{4} .$

C. $x = - \frac{11}{4}; x = 2.$

D. $x = 2 \pm \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Hàm số $y = x^{3} - 2 x,$ hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại $(y_{C D})$ và giá trị cực tiểu $(y_{C T})$ là:

A. $y_{C T} = - y_{C D} .$

B. $y_{C T} = \frac{3}{2} y_{C D} .$

C. $y_{C T} = 2 y_{C D} .$

D. $2 y_{C T} = y_{C D} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số $y = 7^{x^{2}}$ là

A. $y' = 2 x \ln 7.$

B. $y' = 7^{x^{2}} . \ln 7.$

C. $y' = x {.14}^{x^{2}} . \ln 7.$

D. $y' = 2 x {.7}^{x^{2}} . \ln 7$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $y' = (7^{x^{2}})' = (x^{2})' {.7}^{x^{2}} . \ln 7 = 2 x {.7}^{x^{2}} . \ln 7$

Câu 23:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B,BB’=a và $A C = a \sqrt{2} .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{a^{3}}{6} .$

B. $a^{3} .$

C. $\frac{a^{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = \frac{x - 8}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 7

B. 9

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Câu 25:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ trên đoạn [0;4] là

A. $\frac{11}{5}$

B. 3

C. $\frac{7}{5} .$

D. 2

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + m x - 1$ có hai điểm cực trị.

A. $m \leq \frac{1}{3} .$

B. $m < \frac{1}{3} .$

C. $m \geq \frac{1}{3} .$

D. $m > \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Câu 27:

Hàm số $f (x) = \log_{3} (2 x + 1)$ có đạo hàm là

A. $\frac{2}{(2 x + 1) \ln 3} .$

B. $\frac{2 \ln 3}{2 x + 1} .$

C. $\frac{1}{(2 x + 1) \ln 3} .$

D. $\frac{\ln 3}{2 x + 1} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $f' (x) = (\log_{3} (2 x + 1))' = \frac{(2 x + 1)'}{(2 x + 1) \ln 3} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3}$

Vậy đáp án đúng là đáp án A.

Câu 28:

Phương trình $2^{x^{2} + x - 3} = 8$ có hai nghiệm là a,b Khi đó a +b bằng

A. 4

B. -1

C. 1

D. -6

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp tam giác S.ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SC Tỉ số thể tích của khối chóp S.AMN và S.ABC là

A. $\frac{1}{4} .$

B. $\frac{1}{8} .$

C. $\frac{1}{6} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho đồ thị hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 1,0 < b < 1.$

B. $0 < a < 1,0 < b < 1.$

C. $a > 1, b > 1.$

D. $0 < a < 1, b > 1.$

Xem đáp án

Chọn A.

Nhận thấy hàm số mũ đồng biến và hàm số lôgarit nghịch biến trên tập xác định nên $a > 1,0 < b < 1.$

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến tren khoảng nào dưới đây ?

A. $(- 2; 2) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(- \infty; 0) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{3} {(x + 1)}^{2} (x - 2) .$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 33:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{12} (x^{2} - 5 x - 6)$

A. $(- 1; 6) .$

B. $(- \infty; - 1) \cup (6; + \infty) .$

C. $[- 1; 6] .$

D. $(- \infty; - 1] \cup [6; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD Mặt phẳng $(α)$ qua trung điểm của AC và song song với AB,CD cắt ABCD theo thiết diện là:

A. Hình vuông

B. Hình thoi

C. Hình tam giác

D. Hình chữ nhật.

Xem đáp án

Câu 35:

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

A. 6

B. 9

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 2 x}}{x^{2} + m x - m - 3}$ có đồ thị (C). Giá trị của m để (C) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?

A. $(- 2; 1) .$

B. $(1; 5) .$

C. $(5; 8) .$

D. $(- 5; 2) .$

Xem đáp án

Câu 37:

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

A. 44.000 đ.

B. 41.000 đ.

C. 43.000 đ

D. 42.000 đ.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình lăng trụ đứng BC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại $A, A B = a \sqrt{3}, A C = A A' = a .$ Sin góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{4} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{10}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh có độ dài là a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc Thể tích khối chóp

A. $\frac{a^{3}}{4} .$

B. $\frac{a^{3}}{12} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{0} có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)+1=0 là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $f (x) + 1 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - 1$

Từ BBT ta thấy phương trình $f (x) = - 1$ có 2 nghiệm phân biệt

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{3} .$ Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho MD=2MS Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{3 a}{4} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh $B, A B = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

D. a

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V của hình chóp đã cho.

A. $V = 4 \sqrt{7} a^{3} .$

B. $V = \frac{4}{3} a^{3} .$

C. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{9} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6.$

A. 1

B. -3

C. 3

D. -1

Xem đáp án

Câu 45:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = m x - \frac{1}{x^{3}} + 2 x^{3}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ là

A. $[- 9; + \infty) .$

B. $(- \infty; - 9) .$

C. $(- 9; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 9] .$

Xem đáp án

Câu 46:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} (3 x) + \log_{3} (9 x) - 7 = 0$ bằng

A. 84

B. $\frac{28}{81} .$

C. $\frac{244}{81} .$

D. $\frac{244}{3} .$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho phương trình $27^{x} + 3 x {.9}^{x} + (3 x^{2} + 1) 3^{x} = (m^{3} - 1) x^{3} + (m - 1) x, m$ là tham số. Biết rằng giá trị m nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên là a+elnb với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 17a+3b

A. 26

B. 48

C. 54

D. 18

Xem đáp án

Câu 48:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $A B = 3, B C = 4, S C = 5.$ Tam giác nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Các mặt (SAB) và (SAC) tạo với nhau một góc $α$ và Tính thể tích khối chóp S.ABCD