50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 30)

Câu 1:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\int_{}^{} k f (x) d x = k \int_{}^{} f (x) d x, (\forall k \neq 0) .$

B. $\int_{}^{} f' (x) d x = f (x) + C .$

C. $\int_{}^{} [f (x) \pm g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x \pm \int_{}^{} g (x) d x .$

D. $\int_{}^{} [f (x) . g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x . \int_{}^{} g (x) d x .$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 2:

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h =6 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 10

B. 15

C. 30

D. 11

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích của khối chóp đã cho là $V = \frac{1}{3} . B . h = \frac{1}{3} .5.6 = 10.$

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} \leq 9$ là

A. $(- \infty; 2) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(- \infty; - 2] .$

D. $[2; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $3^{x} \leq 9 \Leftrightarrow 3^{x} \leq 3^{2} \Leftrightarrow x \leq 2.$

Câu 4:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [0;2] Khi đó tổng M+m bằng

A. 6

B. 2

C. 4

D. 16

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(- 2; 2) .$

D. $(0; 2) .$

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2)

Câu 6:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x}{x + 4}$ có phương trình là

A. $y = 3.$

B. $y = - 4.$

C. $x = - 4.$

D. $x = 3.$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho khối cầu có bán kính R =3. Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. $36 π .$

B. $4 π .$

C. $12 π .$

D. $108 π .$

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích khối cầu đã cho bằng: $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {.3}^{3} = 36 π .$

Câu 8:

Với a,b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Biểu thức $\log_{a} (a^{2} b)$ bằng

A. $2 - \log_{a} b .$

B. $2 + \log_{a} b .$

C. $1 + 2 \log_{a} b .$

D. $2 \log_{a} b .$

Xem đáp án

Câu 9:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2021} (x - 3)$ là

A. $[3; + \infty) .$

B. $ℝ \ \{3\} .$

C. $[4; + \infty) .$

D. $(3; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tập hợp $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\} .$ Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là

A. $P_{2.}$

B. 64

C. $C_{6}^{2} .$

D. $A_{6}^{2} .$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm $f^{'} (x) = {(2 x - 1)}^{4} (x + 2) (3 - 3 x),$ số điểm cực trị của hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2) .$

B. $(0; 2) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $(2; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và (0;2).

Vậy đáp án đúng là đáp án B.

Câu 13:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 1.$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1.$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1.$

D. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1.$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{0} có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình 3f(x)-1=0 là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 15:

Cho khối lặng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $45 π .$

B. 45

C. $15 π$

D. 15

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích khối lăng trụ đã cho: $V = B . h = 5.9 = 45$ (đvdt).

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. 3

B. - 2

C. 2

D. - 1

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số đạt cực đại tại $x = 2 \Rightarrow y_{C D} = 3.$

Câu 17:

Với C là một bằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cos x - x$ là

A. $2 \sin x - 1 + C .$

B. $- 2 \sin x - x^{2} + C .$

C. $- 2 \sin x - \frac{x^{2}}{2} + C .$

D. $2 \sin x - \frac{x^{2}}{2} + C .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $\int_{}^{} f (x) d x = \int_{}^{} (2 \cos x - x) d x = 2 \int_{}^{} \cos x d x - \int_{}^{} x d x = 2 \sin x - \frac{x^{2}}{2} + C$

Câu 18:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a,2a,3a

A. $2 a^{3} .$

B. $a^{3} .$

C. $3 a^{3} .$

D. $6 a^{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $V = a .2 a .3 a = 6 a^{3} .$

Câu 19:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 3$ và công sai d =4 Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng

A. 8083

B. 8082

C. $8.082.000.$

D. 8079

Xem đáp án

Chọn A.

$u_{2021} = u_{1} + 2020 d = 3 + 4.2020 = 8083$

Câu 20:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ với trục hoành là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $36 π .$

B. $12 π .$

C. $48 π .$

D. $24 π .$

Xem đáp án

Chọn D.

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{x q} = 2 π r l = 2 π .3.4 = 24 π .$

Câu 22:

Tập nghiệm của phương trình $5^{x - 1} = 625$ là

A. {4}

B. $\emptyset .$

C. {3}

D. {5}

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $5^{x - 1} = 625 \Leftrightarrow 5^{x - 1} = 5^{4} \Leftrightarrow x - 1 = 4 \Leftrightarrow x = 5.$

Tập nghiệm của phương trình $5^{x - 1} = 625$ là {5}

Câu 23:

Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $\frac{h π r^{2}}{3} .$

B. $2 h π r^{2} .$

C. $h π r^{2} .$

D. $\frac{4 h π r^{2}}{3} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 24:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\frac{3}{π})}^{x} .$

B. $y = {(\sqrt{2020} - \sqrt{2019})}^{x} .$

C. $y = \log_{\frac{1}{2}} (x + 4) .$

D. $y = {(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{e})}^{x} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(2020x-1)=1 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 26:

Cho a là số thực dương, $a^{3 \log_{a}} 3$ khi đó bằng

A. 3a

B. 27

C. 9

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $a^{3 \log_{a} 3} = a^{\log_{a} 3^{3}} = 3^{3} = 27.$

Câu 27:

Cho hàm số $f (x) = \ln \frac{2020 x}{x + 1} .$ Tính tổng $S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + ... + f^{'} (2020) ?$

A. $S = \ln 2020.$

B. S= 2020

C. $S = \frac{2020}{2021} .$

D. S = 1

Xem đáp án

Câu 28:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + x - 3$ tại điểm M(0;-3) có phương trình là

A. $y = x + 3.$

B. $y = x - 1.$

C. $y = x - 3.$

D. $y = x .$

Xem đáp án

Câu 29:

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nàm dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. $102.424.000$ đồng

B. $102.423.000$ đồng

C. $102.016.000$ đồng

D. $102.017.000$ đồng

Xem đáp án

Câu 30:

Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $99 c m^{3} .$ Tính thể tích của khối tứ diện A’.ABC

A. $22 c m^{3} .$

B. $44 c m^{3} .$

C. $11 c m^{3} .$

D. $33 c m^{3} .$

Xem đáp án

Câu 31:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 5 |x| + 4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 32:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và F(2)=1 Tính F(3)

A. $F (3) = \frac{7}{4} .$

B. $F (3) = \ln 2 + 1.$

C. $F (3) = \ln 2 - 1.$

D. $F (3) = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 33:

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh $B C = a \sqrt{2}$ và biết A’B= 3a Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $2 a^{3} .$

B. $a^{3} .$

C. $a^{3} \sqrt{2} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 34:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 3 m - 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu là

A. $(0; 2) .$

B. $(- \infty; 2) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. (1;2)

Xem đáp án

Câu 35:

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x (2 + x)}{{(x + 1)}^{2}}$ trên $(- \infty; - 1) \cup (- 1; + \infty) ?$

A. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} .$

B. $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x + 1} .$

C. $y = \frac{x^{2}}{x + 1} .$

D. $y = \frac{x^{2} - x - 1}{x + 1} .$

Xem đáp án

Câu 36:

Phương trình $\frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 3) + \frac{1}{2} \log_{9} {(x - 1)}^{4} = 2 \log_{9} (4 x)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 37:

Cho khối chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{\circ}, S A = a, S B = 2 a, S C = 4 a .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a?

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a, O là giao điểm của AC và BD Gọi M là trung điểm AO Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (SCD) theo a?

A. $d = a \sqrt{6} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{6}}{4} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 3 m^{2}$ có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G(0;7) làm trọng tâm khi và chỉ khi

A. m =1

B. $m = - \sqrt{\frac{3}{7}}$

C. m = -1

D. $m = - \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $A B = a; A D = 2 a; A A' = 2 a .$ Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’

A. $9 π a^{2} .$

B. $4 π a^{2} .$

C. $12 π a^{2} .$

D. $36 π a^{2} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết và Tính thể tích khối chóp $B D = a \sqrt{5} .$ biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng $30^{0}$ ?

A. $V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

B. $V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{4 a^{3} \sqrt{21}}{9}$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{2 a^{3} \sqrt{21}}{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{0}; A B = a .$ Khi đó thể tích của khối đa diện ABCC'B’ bằng

A. $a^{3} \sqrt{3} .$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{3 a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

A. 20

B. $\frac{8 \sqrt{11}}{3} .$

C. $\frac{16 \sqrt{11}}{3} .$

D. 10

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ với $a, b \in ℝ,$ biết $a + b > 1$ và $3 + 2 b + b < 0.$ Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = |f (x)|$ là

A. 5

B. 9

C. 2

D. 11

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và hàm f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = \frac{1}{2} f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 3; 1) .$

B. $(- 2; 0) .$

C. $(1; 3) .$

D. $(- 1; \frac{3}{2}) .$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và BC Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng $60 °$ Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng(SBD)?

A. $\frac{\sqrt{5}}{5} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. 2

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 (m + 1) x^{2} + (5 m + 1) x - 2 m - 2$ có đồ thị $(C_{m})$ với m là tham số. Tập S là tập các giá trị nguyên của $m (m \in (- 2021; 2021))$ để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $A (2; 0); B, C$ sao cho trong hai điểm B,C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1.$ Tính số phần tử của S

A. 4041.

B. 2020.

C. 2021.

D. 4038.

Xem đáp án

Câu 48:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,AA’,B’C’ Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích phần chứa điểm B’,V là thể tích khối lăng trụ. Tính $\frac{V_{1}}{V} .$

A. $\frac{49}{144} .$

B. $\frac{95}{144} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{46}{95} .$

Xem đáp án

Câu 49:

Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} .$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400

A. $\frac{1}{500} .$

B. $\frac{4}{{3.10}^{3}} .$

C. $\frac{1}{1500} .$

D. $\frac{18}{5^{10}} .$

Xem đáp án

Câu 50:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - 16 x + 10 + m + \sqrt[3]{- x^{3} - 3 x + m} = 0$ có nghiệm $x \in [- 1; 2] .$ Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. - 368

B. 46

C. -391

D. - 782

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 30)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan