50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 15) - hamchoi.vn

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 15)

92528 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 2} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:

A. $\frac{\sqrt{17}}{16}$

B. $\frac{\sqrt{17}}{4}$

C. $\frac{16}{\sqrt{17}}$

D. 16

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x+3 và parabol $y = 2 x^{2} - x - 1$ bằng:

A. 9

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{13}{3}$

D. $\frac{9}{2}$

Câu 3:

Phương trình $z^{4} = 16$ có bao nhiêu nghiệm phức?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - m x^{2} - m^{2} x + 8.$ Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng (-1;1)

A. 4

B. 2

C. 5

D. 0

Câu 6:

Hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là

A. $[1; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(Q) : x - y + 2 z = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;-1;2) song song với đường thẳng $∆$ và vuông góc với mặt phẳng (Q)

A. $x + y - 1 = 0$

B. $- 5 x + 3 y + 3 = 0$

C. $x + y + 1 = 0$

D. $- 5 x + 3 y - 2 = 0$

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} x \leq \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (2 x - 1)$ là:

A. $(\frac{1}{2}; 1]$

B. $(\frac{1}{4}; 1]$

C. $[\frac{1}{4}; 1]$

D. $[\frac{1}{2}; 1]$

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $|x^{4} - 2 x^{2} - 3| = 2 m - 1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

A. $1 < m < \frac{3}{2}$

B. $4 < m < 5$

C. $3 < m < 4$

D. $2 < m < \frac{5}{2}$

Câu 10:

Số nghiệm thực của phương trình $\log_{4} x^{2} = \log_{2} (x^{2} - 2)$ là:

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 12 x + 1 - m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

A. 3

B. 33

C. 32

D. 31

Câu 12:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{\sqrt{a b}} (a \sqrt[3]{b}) = 3.$ Tính $\log_{\sqrt{a b}} (b \sqrt[3]{a}) .$

A. $\frac{1}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. 3

D. -3

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{16}{x}$ trên $(0; + \infty)$ bằng:

A. 6

B. 4

C. 24

D. 12

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng $45 °$ Gọi E là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

A. $\frac{2 a \sqrt{19}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{19}$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{19}}{5}$

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình $4^{x - 1} - m {.2}^{x - 2} + 1 = 0$ có nghiệm?

A. 2019

B. 2018

C. 2021

D. 2017

Câu 16:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} + x} d x = a + b \ln 3 + c \ln 2$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính 2a+3b-4c

A. -5

B. -19

C. 5

D. 19

Câu 17:

Biết rằng $\log_{2} 3 = a, \log_{2} 5 = b .$ Tính $\log_{45} 4$ theo a,b

A. $\frac{2 a + b}{2}$

B. $\frac{2 b + a}{2}$

C. $\frac{2}{2 a + b}$

D. $2 a b$

Câu 18:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.

A. 38

B. 48

C. 44

D. 24

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 3 = 0.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 20:

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.

A. $\frac{435}{988}$

B. $\frac{135}{988}$

C. $\frac{285}{494}$

D. $\frac{5750}{9880}$

Câu 21:

Tính nguyên hàm $\int \tan^{2} 2 x d x .$

A. $\frac{1}{2} \tan 2 x - x + C$

B. $\tan 2 x - x + C$

C. $\frac{1}{2} \tan 2 x + x + C$

D. $\tan 2 x + x + C$

Câu 22:

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [-99;100] của bất phương trình ${(\sin \frac{π}{5})}^{x} \geq {(\cos \frac{3 π}{10})}^{\frac{4}{x}}$ là:

A. 5

B. 101

C. 100

D. 4

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0.$ Gọi α là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\cos α = - \frac{4}{9}$

B. $\sin α = \frac{4}{9}$

C. $\cos α = \frac{4}{9}$

D. $\sin α = - \frac{4}{9}$

Câu 24:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} + u_{2020} = 2,$ $u_{1001} + u_{1221} = 1.$ Tính $u_{1} + u_{2} + .... + u_{2021} .$

A. $\frac{2021}{2}$

B. 2021

C. 2020

D. 1010

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ và điểm A(-1;2;0) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng

A. $\frac{\sqrt{17}}{9}$

B. $\frac{\sqrt{17}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{17}}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{17}}{3}$

Câu 26:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = \frac{8}{3} x^{3} + 2 \ln x - m x$ đồng biến trên (0;1)

A. 5

B. 10

C. 6

D. Vô số

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{2}$ và hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z = 0, (Q) : x - 2 y + 3 z + 4 = 0.$ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng $∆$ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

A. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{1}{7}$

B. $x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \frac{1}{7}$

C. $x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \frac{2}{7}$

D. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{2}{7}$

Câu 28:

Tìm nguyên hàm $\int (2 x - 1) \ln x d x$ .

A. $(x - x^{2}) \ln x + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

B. $(x - x^{2}) \ln x - \frac{x^{2}}{2} + x + C$

C. $(x - x^{2}) \ln x - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

D. $(x - x^{2}) \ln x + \frac{x^{2}}{2} + x + C$

Câu 29:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $2^{a + b + 2 a b - 3} = \frac{1 - a b}{a + b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ là:

A. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

B. ${(\sqrt{5} - 1)}^{2}$

C. $3 - \sqrt{5}$

D. 2

Câu 30:

Cho hàm số $y = m x^{3} + m x^{2} - (m + 1) x + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên R?

A. $- \frac{3}{4} < m < 0$

B. $m \leq 0$

C. $m \leq - \frac{3}{4}$

D. $- \frac{3}{4} \leq m \leq 0$

Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{2} + 8 \ln 2 x - m x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Câu 32:

Cho số phức z thỏa mãn $3 z + i (\bar{z} + 8) = 0$ . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng:

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điể A(1;0;2), B(-1;1;3), C(3;2;0) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ . Biết rằng điểm M(a,b,c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a+b+c bằng:

A. -1

B. 1

C. 3

D. 5

Câu 34:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln (\sqrt{x} + 1)$ .

A. $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$

B. $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

C. $\frac{1}{x + \sqrt{x}}$

D. $\frac{1}{2 x + 2 \sqrt{x}}$

Câu 35:

Tính nguyên hàm $\int x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} d x$ .

A. $\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{3}}{18} + C$

B. $\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{3}}{3} + C$

C. $\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{3}}{6} + C$

D. $\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{3}}{9} + C$

Câu 36:

Phương trình $2^{x} = 3^{x^{2}}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 37:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm $A (1; 0)$ ?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD).

A. $90^{0}$

B. $45^{0}$

C. $30 °$

D. $60 °$

Câu 39:

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ là:

A. (0;0)

B. (0;2)

C. (1;0)

D. (-1;4)

Câu 40:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $x f^{'} (x) + (x + 1) f (x) = e^{- x}$ với mọi x. Tính f’(0).

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{e}$

D. e

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;-2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 3 z + 4 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{- 3}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{3}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{- 3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số $y = m x^{9} + (m^{2} - 3 m + 2) x^{6} + (2 m^{3} - m^{2} - m) x^{4} + m$ đồng biến trên R.

A. Vô số

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 43:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $2 f (x) + x f (\frac{1}{x}) = x$ với mọi x>0. Tính $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (x) d x$ .

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{7}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 44:

Biết rằng đường thẳng y = 1 -2x cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 20

B. $\sqrt{20}$

C. 15

D. $\sqrt{15}$

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có AB =4a,BC=4a,CA= 5a các mặt bên tạo với đáy góc $60 °$ , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $6 a^{3} \sqrt{3}$

C. $12 a^{3} \sqrt{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{2}$

Câu 46:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $2 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 47:

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 3x-2 và đồ thị hàm số $y = x^{2}$ quanh quanh trục Ox.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{4 π}{5}$

Câu 48:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $2 (u_{3} + u_{4} + u_{5}) = u_{6} + u_{7} + u_{8}$ . Tính $\frac{u_{8} + u_{9} + u_{10}}{u_{2} + u_{3} + u_{4}}$ .

A. 4

B. 1

C. 8

D. 2

Câu 49:

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 3 i| = |\bar{z} + 1 - i|$ .

A. $x - 2 y - 2 = 0$

B. $x + y - 2 = 0$

C. $x - y + 2 = 0$

D. $x - y - 2 = 0$

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=3a, góc $∠ S A B = ∠ S C B = 90^{0}$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{6}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $36 π a^{2}$

B. $6 π a^{2}$

C. $18 π a^{2}$

D. $48 π a^{2}$

Chọn A

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan