50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 28)

Câu 1:

Xét các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{5} (5^{a} {.25}^{b}) = 5^{\log_{5} a + \log_{5} b + 1} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a + 2 b = a b .$

B. $a + 2 b = 5 a b .$

C. $2 a b - 1 = a + b .$

D. $a + 2 b = 2 a b .$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60 °$ bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $4 π a^{2} .$

B. $π a^{2} \sqrt{3} .$

C. $2 π a^{2} .$

D. $π a^{2} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a b < 0; a d > 0.$

B. $a d > 0; b d > 0.$

C. $b d < 0; b c > 0.$

D. $a b < 0; a c < 0.$

Xem đáp án

Câu 4:

Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

A. $36 \sqrt{3} a^{3} .$

B. $36 a^{3} .$

C. $36 \sqrt{2} a^{3} .$

$108 \sqrt{3} a^{3} .$ D.

Xem đáp án

Câu 5:

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 2a Đường cao của hình nón là

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $h = a \sqrt{3} .$

C. h = 2a

D. h = a

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. $4 (\sqrt{3} + 1) π .$

B. $12 π .$

C. $\frac{20 π}{3} .$

D. $32 π .$

Xem đáp án

Câu 7:

Số giao điểm của đồ thị $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2$ và trục hoành là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 8:

Cho khối chóp có thể tích $V = 36 (c m^{3})$ và diện tích mặt đáy $B = 6 (c m^{2}) .$ Chiều cao của khối chóp là

A. $h = \frac{1}{2} (c m) .$

B. $h = 6 (c m) .$

C. $h = 72 (c m) .$

D. $h = 18 (c m) .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $V = \frac{1}{3} B . h$ suy ra $h = \frac{3 V}{B} = \frac{3.36}{6} = 18 (c m) .$

Câu 9:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x^{2} + 2}}{\sqrt{2 x + 1} - x}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận.

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 10:

Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình được gọi là hình đa diện ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. (0;2)

C. $(- 3; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong khai triển ${(a + b)}^{n}$ , số hạng tổng quát của khai triển là.

A. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k + 1} b^{k + 1} .$

B. $C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k} .$

C. $C_{n}^{k - 1} a^{n + 1} b^{n - k + 1} .$

D. $C_{n}^{k} a^{n - k} b^{n - k} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Số hạng thứ k+1 của khai khiển ${(a + b)}^{n}$ là $C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}, k = 0,1,2,...., n$ .

Câu 13:

Tìm số hạng đều tiên của cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội $q = 2, u_{8} = 384.$

A. $u_{1} = 6.$

B. $u_{1} = 12.$

C. $u_{1} = \frac{1}{3} .$

D. $u_{1} = 3.$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $u_{8} = u_{1} . q^{7} \Leftrightarrow 384 = u_{1} {.2}^{7} \Leftrightarrow u_{1} = 3.$

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là hàm số f’(x) Biết đồ thị hàm số f’(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

A. $(0; 1) .$

B. $(- \infty; - 3) .$

C. $(- \infty; - 1) .$

D. $(- 3; - 2) .$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 16:

Trong khai triển ${(1 - x)}^{11},$ hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là

A. $C_{11}^{8} .$

B. $C_{11}^{3} .$

C. $C_{11}^{5} .$

D. $- C_{11}^{3} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 3}{2 + x} .$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2} .$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 2} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{n} = 4 n - 3.$ Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d=4

B. d =1

C. d= -4

D. d= -1

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $d = u_{n + 1} - u_{n} = 4 (n + 1) - 3 - (4 n - 3) = 4.$

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f (\sin^{2} x) = m$ có nghiệm.

A. $[- 1; 1] .$

B. $(- 1; 3) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $[- 1; 3] .$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông?

A. $\frac{1}{1771} .$

B. $\frac{2}{1551} .$

C. $\frac{1}{151} .$

D. $\frac{2}{69} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và $O A = 3 a, O B = O C = 2 a .$ Thể tích V khối tứ diện đó là

A. $V = 6 a^{3} .$

B. $V = a^{3} .$

C. $V = 2 a^{3} .$

D. $V = 3 a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh a bằng

A. $4 \sqrt{3} a^{2} .$

B. $2 \sqrt{3} a^{2} .$

C. $6 \sqrt{3} a^{2} .$

D. $8 \sqrt{3} a^{2} .$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với $A B = a, A C = 2 a$ và $\hat{B A C} = 120^{0}, A A' = 2 a \sqrt{5} .$ Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{3} .$

B. $V = 4 a^{3} \sqrt{5} .$

C. $V = a^{3} \sqrt{15} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Tập xác định của hàm số $y = x^{\sqrt{3}}$ là

A. $[0; + \infty) .$

B. $(- \infty; + \infty) .$

C. $(- \infty; 0) .$

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn D.

Vì $\sqrt{3}$ không nguyên nên tập xác định của hàm số là $D = (0; + \infty) .$

Câu 25:

Đặt $a = \log_{3} 4,$ khi đó $\log_{16} 81$ bằng

A. $\frac{2 a}{3} .$

B. $\frac{3}{2 a} .$

C. $\frac{2}{a} .$

D. $\frac{a}{2} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\log_{16} 81 = \frac{4}{2} \log_{4} 3 = \frac{2}{\log_{3} 4} = \frac{2}{a}$

Câu 26:

Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cứ 4 bạn đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp

A. 9855

B. 27405

C. 8775.

D. 657720.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực trị tại x =1

D. Hàm số đạt cực tiểu tạix = -2

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số có hai điểm cực trị x = -1và x=0

Câu 28:

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng $- \frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 29:

Số điểm cực trị của hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x + 3$ là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)+2=0 là

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $y = \frac{5 x + 9}{x - 1}$ khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1) \cup (1; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1) \cup (1; + \infty) .$

D. Hàm số nghịch biến trên $ℝ \ \{1\} .$

Xem đáp án

Câu 32:

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x^{2}}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

A. $\min_{(0; + \infty)} y = 5.$

B. $\min_{(0; + \infty)} y = 4.$

C. $\min_{(0; + \infty)} y = 3.$

D. $\min_{(0; + \infty)} y = 8.$

Xem đáp án

Câu 33:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với x>0 ta được

A. $P = x^{\frac{2}{9}} .$

B. $P = x^{2} .$

C. $P = \sqrt{x} .$

D. $P = x^{\frac{1}{8}} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{3}} . x^{\frac{1}{6}} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x} .$

Câu 34:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2.$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 2)}^{2} (3 x - 2), \forall x \in ℝ .$ Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) bằng

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 5) x - 2 m^{2} + 14$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox

A. 6

B. 4

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Câu 37:

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

A. ${0,25}^{20} {.0,75}^{30} .$

B. ${0,25}^{30} {.0,75}^{20} .$

C. ${0,25}^{30} {.0,75}^{20} . C_{50}^{30} .$

D. $1 - {0,25}^{20} {.0,75}^{30.}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác (ABC) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{\sqrt{17}}{6} a,$ cạnh bên AA’ bằng 2a Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết $A B < a \sqrt{3} .$

A. $\frac{\sqrt{34}}{6} a^{3} .$

B. $\frac{\sqrt{102}}{18} a^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{102}}{6} a^{3} .$

D. $\frac{\sqrt{34}}{18} a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB là tam giác đều. Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC; H là hình chiếu vuông góc của I lên cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mặt phẳng (SIC) vuông góc với mặt phẳng (SDE).

B. Mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SIC) là góc BIC.

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng IH và BH.

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 3, B C = 4, S A = 2$ . Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

A. $\frac{3 \sqrt{17}}{17}$

B. $\frac{5 \sqrt{34}}{17}$

C. $\frac{2 \sqrt{34}}{17}$

D. $\frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông và $A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm BC Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B’C

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{7}}{7} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 2.$ Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $P = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ . Giá trị của M +m bằng

A. -4

B. $- \frac{1}{2} .$

C. -6

D. $1 - 4 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc $A B = 6 a, A C = 8 a, A D = 12 a,$ với $a > 0, a \in ℝ .$ Gọi E,F tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC,BD Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (AEF) theo a

A. $d = \frac{24 \sqrt{29} a}{29} .$

B. $d = \frac{8 \sqrt{29} a}{29} .$

C. $d = \frac{6 \sqrt{29} a}{29} .$

D. $d = \frac{12 \sqrt{29} a}{29} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số f(x) hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình $f (x) < 2 x + m$ ( m là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 2)$ khi và chỉ khi

A. $m > f (2) - 2.$

B. $m \geq f (2) - 2.$

C. $m \geq f (0) .$

D. $m > f (0) .$

Xem đáp án

Câu 45:

Đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ cắt đường thẳng $d : y = x + m$ tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn $Δ O A B$ vuông tại O khi $m = \frac{a}{b} .$ Biết a,b là nguyên dương; $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính S = a+b

A. $S = 5 .$

B. S = 3

C. S = 6

D. S = 1

Xem đáp án

Câu 46:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 3 \cos^{4} x + \frac{3}{2} \sin^{2} x + m \cos x - \frac{5}{2}$ đồng biến trên $(\frac{3}{2}; \frac{2 π}{3}] .$

A. $m \leq - \frac{\sqrt{3}}{3} .$

B. $m \geq - \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $m < - \frac{1}{\sqrt{3}} .$

D. $m > - \frac{1}{\sqrt{3}} .$

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên $m \leq - \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Câu 47:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD Mặt phẳng $α$ đi qua A,G và song song với BD cắt $S B, S C, S D$ lần lượt tại E,M,F Tính thể tích V của khối chóp S.AEMF

A. $d = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} .$

B. $d = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9} .$

C. $d = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} .$

D. $d = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{36} .$

Xem đáp án

Câu 48:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ . Số phần tử của S bằng

A. 10

B. 12

C. 11

D. 13

Xem đáp án

Câu 49:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{34}{\sqrt{{(x^{3} - 3 x + 2 m)}^{2}} + 1}$ trên đoạn [0;3] bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của S bằng