50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 26)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M ,m Giá trị biểu thức $P = M^{2} + m^{2}$ bằng

A. $P = \frac{1}{2} .$

B. P=1

C. $P = \frac{1}{4} .$

D. P =2

Xem đáp án

Câu 2:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội q = 2 Tính $u_{3} ?$

A. $u_{3} = 8.$

B. $u_{3} = 4$

C. $u_{3} = 18$

D. $u_{3} = 6$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $u_{3} = u_{1} . q^{2} = {2.2}^{2} = 8.$

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 0) .$

B. $(0; + \infty) .$

C. $(- \infty; - 2) .$

D. $(- 3; 1) .$

Xem đáp án

Chọn A.

$f' (x) > 0$ với $x \in (- 2; 0)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

Câu 4:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên $(S A B), (S A C)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết $S C = a \sqrt{3} .$

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 5:

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R\{1}

B. Hàm số đồng biến trên R\{1}

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = f (x^{2}) - \frac{x^{6}}{3} + x^{4} - x^{2}$ đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 7:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{(m - 2 n - 3) x + 5}{x - m - n}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S = m^{2} + n^{2} - 2.$

A. S = 0

B. S =2

C. S = -1

D. S = 1

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $\arcsin \frac{3}{5} .$

D. $45^{0} .$

Xem đáp án

Câu 9:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 9$ trên đoạn [1;3] là

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = 5.$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 6.$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{13}{27} .$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = 0.$

Xem đáp án

Câu 10:

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Mười sáu

B. Mười hai.

C. Ba mươi.

D. Hai mươi.

Xem đáp án

Chọn D.

Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh

Câu 11:

Chọn hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

A. 10

B. 12

C. 11

D. 20

Xem đáp án

Câu 12:

Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x + 2.$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2.$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 2.$

D. $y = x^{3} + 3 x - 2.$

Xem đáp án

Chọn B.

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a>0 đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) nên chỉ có hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 13:

Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7} ?$

A. h = 84

B. h=560

C. h = 672

D. h = 280

Xem đáp án

Câu 14:

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên bằng 2. Số phần tử của S là

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{4 x - 1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

A. $x = - 1.$

B. $y = - 1.$

C. $y = \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \frac{1}{4}; \lim_{x \to - \infty} y = \frac{1}{4} \Rightarrow$ đường thẳng $y = \frac{1}{4}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 16:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + (3 m + 5) x$ đồng biến trên R

A.6

B.2

C.5

D.4

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên trên đoạn [-4;4] như sau

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số không có GTLN, GTNN trên [-4;4]

B. $\min_{(- 4; 4)} y = - 4$ và $\max_{(- 4; 4)} y = 10.$

C. $\max_{(- 4; 4)} y = 10.$ và $\min_{[- 4; 4]} y = - 10.$

D. $\max_{(- 4; 4)} y = 0$ và $\min_{(- 4; 4)} y = - 4$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên K Mệnh đề nào không đúng?

A. Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên K thì $f' (x) \geq 0, \forall x \in K .$

B. Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in K .$ thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K

C. Nếu hàm số y = f(x) là hàm số hằng trên K thì $f' (x) = 0, \forall x \in K .$

D. Nếu $f' (x) = 0, \forall x \in K .$ thì hàm số y = f(x) không đổi trên K

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

A. $\frac{1}{252} .$

B. $\frac{1}{945} .$

C. $\frac{8}{63} .$

D. $\frac{4}{63} .$

Xem đáp án

Câu 20:

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

A. $y = \frac{- 2 x + 3}{x + 1} .$

B. $y = \frac{- 2 x - 4}{x + 1} .$

C. $y = \frac{2 - x}{x + 1} .$

D. $y = \frac{x - 4}{2 x + 2} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC=2ES Gọi $α$ là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại M,N Tính theo V thể tích khối chópS.MAEN

A. $\frac{V}{12} .$

B. $\frac{V}{27} .$

C. $\frac{V}{9} .$

D. $\frac{V}{6} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt.

A. $(- 1; 1] .$

B. $m \in (- \sqrt{2}; - 1) .$

C. $(- \sqrt{2}; - 1] .$

D. $(- 1; 1) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt khi $m \in (- \sqrt{2}; - 1) .$

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng mà có số phần tử chẵn?

A. $2^{20} .$

B. $2^{19} - 1.$

C. $2^{20} + 1.$

D. $2^{19} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x)=1

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{7} .$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5} .$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{7} .$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Câu 28:

Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm thuộc $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2,$ biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $N (x_{N}; y_{N})$ (khác M ) sao cho $P = 5 x_{M}^{2} + x_{N}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM

A. $O M = \frac{5 \sqrt{10}}{27} .$

B. $O M = \frac{7 \sqrt{10}}{27} .$

C. $O M = \frac{\sqrt{10}}{27} .$

D. $O M = \frac{10 \sqrt{10}}{27} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; 0) .$

B. (1;2)

C. $(2; + \infty) .$

D. (0;3)

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

A. 3

B.1

C.-1

D. 2

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x (2 + \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2.$

Câu 31:

Cho khối chóp có thể tích V diện tích đáy là B và chiều cao h Tìm khẳng định đúng?

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = \sqrt{B h} .$

C. V = Bh

D. V= 3Bh

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích của khối chóp đã cho là $V = \frac{1}{3} B h .$

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. f(-1) là một giá trị cực tiểu của hàm số.

B. $x_{0} = 0$ là điểm cực đại của hàm số.

C. $x_{0} = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

D. M(0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Chọn D.

M (0;2) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Câu 33:

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

B. $\sqrt{2} .$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} .$

D. $2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD,ABC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V

A. $V = \frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{320} .$

B. $V = \frac{9 \sqrt{2} a^{3}}{320} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{96} .$

D. $V = \frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{80} .$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho $k \in ℕ, n \in ℕ .$ Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng ?

A. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1}$ ( với $1 \leq k \leq n) .$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ ( với $1 \leq k \leq n) .$

C. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k + 1}$ (với $1 \leq k \leq n) .$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ (với $1 \leq k \leq n) .$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\hat{A H B} = 150^{0}, \hat{B H C} = 120^{0}, \hat{C H A} = 90^{0} .$ Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S . H A B, S . H B C, S . H C A$ là $\frac{124}{3} π .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{9}{2} .$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $4 a^{3} .$

D. 4

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R Đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ dưới đây

Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2019.$ Trong các mệnh đề sau:

$(I) g (0) < g (1) .$

$(I I) \min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1) .$

(III) Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên (-3;-1)

$(I V) \max_{[- 3; 1]} g (x) = \max_{[- 3; 1]} \{g (- 3); g (1)\} .$

Số mệnh đề đúng là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD(M và N không trùng với A) sao cho $\frac{A B}{A M} + 2 \frac{A D}{A N} = 4.$ Kí hiệu $V, V_{1}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_{1}}{V} .$

A. $\frac{2}{3} .$

B. $\frac{1}{6} .$

C. $\frac{3}{4} .$

D. $\frac{17}{14} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên dưới

Hàm số $g (x) = f (|3 - x|)$ đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(4; 7) .$

B. $(- 1; 2) .$

C. $(2; 3) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Xem đáp án

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2)

Câu 40:

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết $S A = 3 a, S B = 4 a, S C = 5 a .$ Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC.

A. $V = 20 a^{3} .$

B. $V = 10 a^{3} .$

C. $V = \frac{5 a^{3}}{2} .$

D. $V = 5 a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận?

A. $y = x^{2} .$

B. $y = 2 x .$

C. $y = \frac{x - 1}{x} .$

D. y =0

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên dưới

A. $g (- 1) > g (1) > g (2) .$

B. $g (- 1) < g (1) < g (2) .$

C. $g (2) < g (- 1) < g (1) .$

D. $g (1) < g (- 1) < g (2) .$

Xem đáp án

Câu 43:

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại điểm M(1;-2)

A. $y = - 3 x + 1.$

B. $y = - 3 x - 1.$

C. $y = 3 x - 5.$

D. $y = - 2.$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho phương trình: $\sin^{3} x + 2 \sin x + 3 = (2 \cos^{3} x + m) \sqrt{2 \cos^{3} x + m - 2} + 2 \cos^{3} x + \cos^{2} x + m .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng một nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3}) ?$