Dựa vào phương trình dao động điều hòa

+ φ : Pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu

φ: Pha ban đầu của dao động

Chọn C

Lý thuyết về dao động cưỡng bức

Dưới tác dụng của lực cưỡng bức tuần hoàn gây ra bởi chuyển động của pittong trong xi lanh của máy nổ.

Đó là dao động cưỡng bức

Chọn D

Trong dao động điều hòa vận tốc được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian

Vận tốc trong dao động điều hòa luôn sớm pha π/2 so với li độ

Chọn C

Lý thuyết về sóng dọc

Sóng dọc là sóng mà các phần tử dao động dọc theo phương truyền sóng

Chọn A

Sử dụng lý thuyết cơ năng của dao động điều hòa

Cơ năng được bảo toàn

Biểu thức cơ năng tại thời điểm t : W= ½ m.ω²A²

 Cơ năng của vật dao động điều hòa được bảo toàn nên ý A,D sai

Ý B sai: W= ½ m.ω²A² nếu cơ năng tăng gấp đôi thì biên độ tăng gấp 4

Chọn C

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của sóng

Công thức: λ= v.T => T= λ/v

Ta có T= λ/v= 4/200= 0,02 (s)

Chọn D

Sử dụng lý thuyết dao động tắt dần

Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian

Chọn D

Sử dụng lý thuyết hiện tượng cộng hưởng

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực bằng tần số dao động riêng của hệ

Công thức: f =  ω/2π

ta có f =  ω/2π = 10π/2π = 5Hz

Chọn C

Sử dụng lý thuyết về sóng dọc, sóng ngang

Sóng dọc là sóng mà các phần tử dao động dọc theo phương truyền sóng, sóng dọc truyền được trong chất rắn, lỏng, khí

Sóng ngang là các phần tử môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng, sóng ngang truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng

A, B, D đúng

C sai: Sóng ngang không truyền trong chất khí

Chọn C

Sử dụng công thức tính tần số f = $\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Động năng biến thiên với tần số 2f

Con lắc biến thiên theo thời gian với tần số f =$\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{100}{0,1}}$

Li độ biến thiên với tần số f thì động năng biến thiên với tần số 2f

=>  f_đ =  2f = 2.5 = 10 Hz

Chọn A

Sử dụng công thức về mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a

công thức : ${\left(\frac{v}{\omega A}\right)}^2 +{\left(\frac{a}{{\omega }^{2}A}\right)}^2= 1$

Mối liên hệ giữa vận tốc và gia tốc: ${\left(\frac{v}{\omega A}\right)}^2 +{\left(\frac{a}{{\omega }^{2}A}\right)}^2= 1$ hay $\frac{v^2}{{v_{max}}^2} +\frac{a^2}{{\omega }^2{v_{max}}^2}= 1$

hay $a^2={\omega }^2({v_{max}}^2-v^2)$ =>$\frac{v^2}{{v_{max}}^2} +\frac{a^2}{{a_{max}}^2}= 1$

Vậy biên độ $A^2=\frac{v^2}{{\omega }^2}+\frac{a^2}{{\omega }^4}$ => chọn C

Sử dụng lý thuyết điện dung tụ điện

Đơn vị điện dung tụ điện là : Fara( F)

Chọn D

Sử dụng công thức tần số dao động của con lắc đơn

Công thức : f =$\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}$

Chọn D

Dựa vào phương trình dao động điều hòa

Biên độ dao động A

Biên độ dao động A = 5

Chọn A

Dựa vào công thức tính chu kì dao động con lắc đơn

Công thức T= 2$\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

chu kì con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây

Chọn C

hai dao động ngược pha, Vậy biên độ A =  |A₁ - A₂|

Vì 2 dao động ngược pha nhau nên biên độ A = | 3 - 6| = 3 cm

Chọn C

Sử dụng công thức về mối liên hệ giữa bước sóng, vận tốc truyền sóng, chu kì và tần số của mộ sóng

Công thức : f =$\frac{1}{T}=\frac{v}{\lambda }$

Chọn A

sử dụng lý thuyết dao động điều hòa

Cách giải: li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật một hàm sin có cùng tần số

Chọn D

Sử dụng định nghĩa bước sóng

Cách giải: Bước sóng $\lambda$ của sóng cơ học là quãng đường sóng truyền đi trong một chu kì sóng

Chọn A

So sánh với phương trình sóng u = A cos($\omega t+\phi$)

So sánh với phương trình sóng ta thấy biên độ A = 2

Chọn A

Sử dụng lý thuyết về mắt, mắt cận và cách khắc phục

Nếu coi như kính đeo sát mắt thì tiêu cự của kính được xách định bởi f = - OC_v

Công thức độ tụ D_k =$\frac{1}{f_k}$

Ta có f_k = - OC_v = - 50cm = -0,5 m

D_k = $\frac{1}{f_k}$  =  $\frac{1}{-0,5}$ = -2 dp

Chọn D

Từ công thức tính chu kì con lắc đơn suy ra công thức tính chiều dài

Cách giải:

Ta có T= 2 $\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$ => l =$\frac{T^{2}g}{4\mathrm{\pi }}$  = $\frac{2^2{\mathrm{\pi }}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}$ = 1 m

Chọn B

hai dao động cùng phương, ngược pha nhau

Biên độ A = |A₁-A₂|

$\phi ={\phi }_1$

Vậy phương trình dao động tổng hợp x = 10 cos( 100$\mathrm{\pi }$ t - 0,5$\mathrm{\pi }$ )

Vì hai dao động ngược pha nên biên độ A = |A₁ - A₂| = |20 - 10| = 10 cm

$\phi ={\phi }_1$

Chọn C

Sử dụng đường tròn lượng giác và Công thức $∆t=\frac{a}{\omega } , T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega }$

Cách giải: Vật đi từ vị trí 2,5 cm đến - 2,5 cm quét được góc $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ , $a=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

$∆t=\frac{a}{\omega }=\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}T}{2\mathrm{\pi }}=\frac{T}{6}$

$T =\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega } =\frac{2\mathrm{\pi }}{4\mathrm{\pi }} =\frac{1}{2} ( s) =>∆t =\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{6}=\frac{1}{12}( s)$

Chọn A

Nước trong xô sóng sánh mạnh nhất khi bước đi của người đó có tần số trùng với tần số dao động riêng của nước

Cách giải:

Ta có tần số f =$\frac{1}{T}=\frac{1}{1}$= 1 Hz

Vận tốc của người đó : v =$\frac{s}{T}=\frac{0,5}{1}$= 0,5 m/s

Chọn A

Sử dụng công thức tính độ lớn cảm ứng từ gây ra tại một điểm cách dây đoạn r

công thức B= 2.10^-7 $\frac{I}{r}$

Chọn C

Sử dụng công thức tính tần số của con lắc đơn và con lắc lò xo

Khi hai con lắc nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số thì $\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{l}}$

Hai dao động cùng tần số : $\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{l}}$=> m = $\frac{k.l}{g}$ = $\frac{10.0,49}{10}$ = 0,5 kg

Chọn C

Tính chu kỳ dao động của sóng $\lambda =\frac{v}{f}$

Viết phương trình dao động

Cách giải: Bước sóng $\lambda =\frac{v}{f}$= 10 cm

Phương trình dao động: $U_M$= 4 cos ( 4$\mathrm{\pi t}$  - 2$\mathrm{\pi }\frac{2,5}{10}$ ) = 4 cos( 4 $\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$)

Chọn B

Sử dụng công thức tính $\left|e_c\right|= \left|\frac{∆\varphi }{∆t}\right|$

$\left|e_c\right|= \left|\frac{∆\varphi }{∆t}\right|=\left|\frac{{\varphi }_2-{\varphi }_1}{∆t}\right|=\left|\frac{0-6.{10}^{-3}}{0,04}\right|$= 0,15 v

Chọn B

Dựa vào phương trình dao động tổng hợp nhận xét pha dao động

Hai dao động ngược pha : biên độ A= A₁- A₂ , $\phi ={\phi }_1$, V_max =$\omega A$

 Từ phương trình 2 dao động điều hòa cùng phương ngược pha nhau

Biên độ A= A₁ - A₂ = 4 - 3 = 1 cm

$\phi ={\phi }_1=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, V_max = $\omega A$ = 10.1= 10 cm/s

Chọn D

Tính $∆l$sau đó so sánh với biên độ A.

 Sử dụng công thức tính lực đàn hồi cực đại F_{đh max} = k ($∆l+A$)

Cách giải: Ta có  $∆l$= $\frac{mg}{k}=\frac{0,2.10}{100}$ = 2 cm, biên độ A < $∆l$( 1,5 < 2 )

Vậy F_{đh max} = k ( $∆l+A)$ = 100.( 0,02 + 0,015) = 3,5 N

Chọn A

Tính bước sóng 𝝺

Hai nguồn sóng dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại được tính theo công thức

 $\frac{-AB}{\lambda }$  ≤ k ≤ $\frac{AB}{\lambda }$

Bước sóng 𝝺 = $\frac{v}{f} =\frac{40}{80}$= 0,5 cm

Hai nguồn sóng dao động cùng pha nên số đường cực đại : $\frac{-AB}{\lambda }$ ≤ k ≤ $\frac{AB}{\lambda }$ =>$\frac{-8}{0,5}\le k\le \frac{8}{0,5}$

=> -16 ≤ k ≤ 16

=> k = 33 điểm thỏa mãn

Chọn D

Sử dụng công thức tính cường độ dòng điện giữa hai bản tụ điện sau đó lắp vào công thức tính chu kì T= 2$\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

Cách giải: cường độ điện trường giữa hai bản tụ diện

E =$\frac{U}{d}$  =  $\frac{80}{0,2}$ = 400 v/m

Chu kì dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ: T = 2 $\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$ = 2 $\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\sqrt{{\mathrm{g}}^2+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{qE}}{\mathrm{m}}}\right)}^2}}}$ = 0,96 (s)

Chọn B

Tìm T khi biết N , sau đó tính $\omega$

Tìm biên độ A theo công thức A =$\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}$

Cách giải: Ta có N = $\frac{t}{T}$ => T = $\frac{t}{N} =\frac{3,14}{100}$= 0,314 (s)

$\omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=\frac{2\mathrm{\pi }}{0,314}$ = 20 rad/s

Biên độ A = $\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{2^2+\frac{{\left(40\sqrt{3}\right)}^2}{{20}^2}}$ = 4 cm

Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí x = $\frac{A}{2}$ theo chiều âm nên $\phi =\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Vậy phương trình dao động chất điểm : x = 4 cos( 20t + $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$)

Chọn B

tính khối lượng của ghế khi chưa có nhà du hành ngồi vào bởi CT: T_o= 2$\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

Tính khối lượng ghế khi có nhà du hành ngồi theo CT: T= 2$\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}+\mathrm{M}}{\mathrm{k}}}$

Khối lượng nhà du hành M= (m + M) - m

Khối lượng ghế khi chưa có nhà du hành ngồi là: T_o= 2  $\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$=> m = $\frac{{T_0}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}k=\frac{1^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}480$ = 12, 16 kg

Khối lượng ghế khi có nhà du hành ngồi là : T = 2$\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}+\mathrm{M}}{\mathrm{k}}}$  =>  m+M = $\frac{{T_0}^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}k=\frac{2,5^2}{4{\mathrm{\pi }}^2}480$ =  76 kg

Khối lượng của nhà du hành là : M= 76 - 12,16 = 63,84 kg

Chọn D

Tính chu kỳ con lắc khi ở mặt đất theo CT: T= 2$\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$ với g = G$\frac{m}{R^2}$

Tính chu kỳ con lắc khi ở độ cao h : T^’= 2 $\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{{\mathrm{g}}_{\mathrm{h}}}}$ với g_h = G$\frac{M}{{(R+h)}^2}$

Tính tỉ lệ T^’:T để biết đồng hồ chạy nhanh hay chậm hơn

Tính thời gian đồng hồ chạy sai trong mỗi chu kỳ

Cách giải: Chu kỳ con lắc trên mặt đất : T= 2 $\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{G}{\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{R}}^2}}}}$    

Chu kỳ con lắc khi ở độ cao h : T^’= $\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{{\mathrm{g}}_{\mathrm{h}}}}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{G}{\displaystyle \frac{\mathrm{M}}{{(\mathrm{R}+\mathrm{h})}^2}}}}$ = 2  

Lấy $\frac{T\text{'}}{T}=\sqrt{\frac{g}{g_h}}=\frac{R+h}{R}$= 1 + $\frac{h}{R}$> 1 , vậy T^’ > T => đồng hồ chạy chậm hơn

Mỗi chu kỳ đồng hồ sai thời gian :$∆t$ :$\frac{∆t}{T_1} =\frac{T_2-T_1}{T_1} =\frac{h}{R}=>$$∆t=T_1\frac{h}{R}$

Do $∆t>0$ đồng hồ chạy chậm và mỗi ngày chậm

ζ=n.ΔT= $\frac{24.3600}{T_1}T1 \frac{0,64}{6400}$ 8,64( s)

Chọn D

Trên AB các chuyển động giao thoa liên tiếp  có VTCB cách nhau $\frac{\lambda }{2}$  => tính 𝝺

Phần tử tại C dao động với biên độ cực đại nên CB – CA = kλ

Trên đoạn AB số cực đại giao thoa ứng với số điểm có d₂ – d₁ = kλ

Ta có: -AB  ≤  kλ  ≤  AB  => -3,4  ≤  k  ≤ 3,4

Có 7 giá trị k nguyên ứng với 7 cực đại

Để BC lớn nhất thì C nằm trên dãy cực đại ứng với k = -3

Ta có: d₂ – d₁ = 3λ

Và d₂² + d₁²  = 68²                                                                                                                                       

Nên d₂ = 67,6mm

Chọn C

Biểu thức lực đàn hồi: F= - kx

biểu thức lực hồi phục:F= - k( x+$∆l_0$ )

từ đồ thị thấy đường có đỉnh đạt 4 đơn vị là biểu diễn lực hồi phục, đường có đỉnh đạt 6 đơn vị là biểu diễn lực đàn hồi.

Lập tỉ số tại các cực trị ta được $∆l_0$ theo A

Thời điểm t₁ ứng với vị trí lò xo không giãn

Thời điểm t₂ ứng với VTCB

Sử dụng đường tròn lượng giác từ thời điểm t₁  đến t₂  tìm được chu kỳ T,$∆l_0$ , A

Biểu thức lực hồi phục và lực đàn hồi :

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{hp}=-kx\\ F_{đh}=-k(x+∆l_0)\end{array}\right.$

Từ đồ thị thấy đường có đỉnh đạt 4 đơn vị là biểu diễn lực hồi phục, đường có đỉnh đạt 6 đơn vị là biểu diễn lực đàn hồi.

Lập tỉ số tại các cực trị

$\frac{F_{đh max}}{F_{hp max}}=\frac{k(A+∆l_0)}{kA}=\frac{6}{4}\Rightarrow ∆l_0=\frac{A}{2}$

Thời điểm t₁ ứng với vị trí lò xo không giãn

Thời điểm t₂ ứng với VTCB

Sử dụng đường tròn lượng giác từ thời điểm t₁  đến t₂  

Thời gian từ t₁ đến t₂  là:

$∆t =t_2-t_1= ( arc\sin \frac{∆l_0}{A}+\frac{\mathrm{\pi }}{2})\frac{T}{2\mathrm{\pi }}=\frac{7T}{12}=\frac{7\mathrm{\pi }}{120}$

=> T=$\frac{\mathrm{\pi }}{10} => \omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}= 20 rad/s$

$Với \omega =\sqrt{\frac{g}{∆l_0}}\Rightarrow ∆l_0= 2,5cm => A = 5 cm$

Tốc độ cực đại : $v=\omega A = 20.5 = 100$ cm/s gần giá trị 98 cm/s

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy chu kỳ dao động của hai chất điểm : T₂ = 2T₁, A₁ =A₂ = 6 cm

 Đến thời điểm 2T₁ có 4 vị trí cắt nhau

Dựa vào đồ thị ta thấy chu kỳ dao động của hai chất điểm : T₂ = 2T₁, A₁ =A₂ = 6 cm

$Mặt khác : v_{2max} ={\omega }_2 A_2 =\frac{2\mathrm{\pi }}{T_2} A_2 = 4\mathrm{\pi } => T_2 = 3s$

$=>{\omega }_2 = \frac{2\mathrm{\pi }}{3}( rad) =>{\omega }_1 = \frac{4\mathrm{\pi }}{3}( rad) => T1 = 1,5 s$

Hai chất điểm có cùng li độ khi đồ thị của chúng cắt nhau. Đến thời điểm 2T₁ có 4 vị trí cắt nhau

Thời điểm 2 đồ thị cắt nhau lần thứ 5: $2T_1 +\frac{T_1}{4} >∆t< 2T_1 +\frac{T_1}{2} => 3,375 <∆t< 3,75$

Chọn D

Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A₁ , sau 1/2 chu kỳ vật đến vị trí biên A₂. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường ( A₁+ A₂) là ( A₁ -A₂)

$=>\frac{1}{2}k{A_1}^2-\frac{1}{2}k{A_2}^2=\mu mg(A_1 +A_2)=> A_1 +A_2 =\frac{2\mu mg}{k}$

Sau 1/2 chu kỳ nữa vật đến vị trí biên có biên độ lơn A₃  thì A₂ -A₃ =$\frac{2\mu mg}{k}$

Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kỳ là: $∆A$ =$\frac{4\mu mg}{k}$

Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: N =$\frac{A}{∆A}=\frac{Ak}{4\mu mg}=\frac{Ak}{4F}$

Thời gian từ lúc vật dao động đến khi dừng lại là $∆t$= N.T hay $∆t =\frac{k{A}_0}{4F}T$

Trong đó :

$T= 2 \mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}} = 2 \mathrm{\pi }\sqrt{\frac{0,2}{80}} = 0,314( s)$

$F= \mu .P= 0,1.0,2.10= 0,2 \left(N\right)$

Thay số : $∆t =\frac{80.0,1}{4.0,2}$0,314 = 3,14( s)

Chọn A