Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm nghiệm của đa thức một biến có đáp án

Trắc nghiệm nghiệm của đa thức một biến có đáp án

Trắc nghiệm nghiệm của đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

  • 1140 lượt thi

  • 14 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c. Chọn câu đúng?

Xem đáp án

+ Với a+b+c=0 thay x = 1 vào f(x) ta được

f(1)=a.12+b.1+c=a+b+cf(1)=0

Nên x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)

+ Với a-b+c=0 thay x = -1 vào f(x) ta được 

f(1)=a.(1)2+b.(1)+c=ab+cf(1)=0

Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là C


Câu 2:

Cho đa thức f(x)=ax3+bx2+cx+d. Chọn câu đúng?

Xem đáp án

+ Với a+b+c+d=0 thay x = 1 vào ta được f(1)=a.13+b.12+c.1+d=a+b+c+df(1)=0

Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)

+ Với a-b+c-d=0 thay x = -1 vào f(x)=ax3+bx2+cx+d ta được

f(1)=a.(1)3+b.(1)2+c.(1)+d=a+bc+d=(ab+cd)=0f(1)=0

Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là C


Câu 3:

Cho P(x)=x26x+a. Tìm a để P(x) nhận -1 là nghiệm

Xem đáp án

P(x) nhận -1 là nghiệm nên P(-1) = 0

(-1)26.(1)+a=01+6+a=07+a=0a=7

Vậy P(x) nhận -1 là nghiệm thì a = -7

Đáp án cần chọn là B


Câu 4:

Cho Q(x)=ax22x3. Tìm a để Q(x) nhận 1 là nghiệm

Xem đáp án

Q(x) nhận 1 là nghiệm thì Q(1) = 0

a.122.13=0a5=0a=5

Vậy để Q(x) nhận  1 là nghiệm thì a = 5

Đáp án cần chọn là C


Câu 5:

Đa thức f(x)=x2x+1 có bao nhiêu nghiệm ?

Xem đáp án

+ Xét x < 0 khi đó x - 1 < 0 nên x(x-1) > 0 do đó x2x+1 > 0

Hay f(x) > 0

+  Xét 0x<1 khi đó x2 > 0 và 1 - x > 0 do đó

x2+(1x)=x2x+1>0 nên f(x) > 0

+ Xét x1 thì x > 0 và x(x1)0 suy ra x2x+1 >0 hay f(x) > 0

Vậy f(x) > 0 với mọi x nên f(x) vô nghiệm

Đáp án cần chọn là B


Câu 6:

Đa thức f(x)=2x22x+3 có bao nhiêu nghiệm ?

Xem đáp án

Ta có:

f(x)=2x22x+3=x2+x2xx+1+2=x2+(x2x)(x1)+2=x2+x(x1)(x1)+2=x2+(x1)(x1)+2=x2+(x-1)2+2

Với mọi x ta có : x20;(x1)20

Mặt khác 2 > 0 nên x2+(x1)2+2>0 với mọi x hay f(x) > 0 với mọi x

Do đó f(x) không có nghiệm

Đáp án cần chọn là B


Câu 7:

Biết (x1)f(x)=(x+4)f(x+8). Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

(x1)f(x)=(x+4)f(x+8) với mọi x nên suy ra:

+ Khi x - 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:

(11)f(1)=(1+4)f(1+8)0f(1)=5.f(9)f(9)=0

Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x)

+ Khi x + 4 = 0 hay x = -4 ta có:

(41)f(4)=(4+4)f(4+8)5.f(4)=0.f(4)f(4)=0

Vậy x = -4 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và -4

Đáp án cần chọn là A


Câu 8:

Biết x.f(x+1)=(x+3).f(x). Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Ta có: x.f(x+1)=(x+3).f(x) với mọi x

+ Khi x = 0 ta có: 0.f(0+1)=(0+3).f(0)0.f(1)=3.f(0)f(0)=0

Vậy x = 0 là một nghiệm của f(x)

+ Khi x + 3 = 0 hay x = -3 ta có: (3).f(3+1)=(3+3).f(3)(3).f(2)=0.f(3)f(2)=0

Vậy x = -2 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -2

Đáp án cần chọn là A


Câu 9:

Số nghiệm của đa thức g(x)=(3x+4)481 là

Xem đáp án

Ta có:

g(x)=0(3x+4)481=0(3x+4)4=81(3x+4)2=93x+4=33x+4=3

3x=13x=7x=13x=73

Vậy g(x) có hai nghiệm là x=13x=73

Đáp án cần chọn là C


Câu 10:

Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức sau: f(x)=x(12x)+2x2x+4

Xem đáp án

Ta có: f(x)=x(12x)+2x2x+4=x2x2+2x2x+4=(xx)(2x22x2)+4=4

Vì f(x) = 4 > 0 với mọi x nên f(x) không có nghiệm

Đáp án cần chọn là C


Câu 11:

Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của đa thức f(x) biết : x3+2x2(4y1)4xy29y3f(x)=5x3+8x2y4xy29y3

Xem đáp án

Ta có:

x3+2x2(4y1)4xy29y3f(x)=5x3+8x2y4xy29y3f(x)=[x3+2x2(4y1)4xy29y3](5x3+8x2y4xy29y3)=x3+8x2y2x24xy29y3+5x38x2y+4xy2+9y3=(x3+5x3)+(8x2y8x2y)2x2+(4xy2+4xy2)+(9y3+9y3)=6x32x2

Khi đó f(x)=06x32x2=02x2(3x1)=0

2x2=03x1=0x2=03x1=0x=0x=13

Vậy f(x) có hai nghiệm là x=0;x=13

Đáp án cần chọn là B


Câu 12:

Cho f(x)=2x2(x1)5(x+2)2x(x2)g(x)=x2(2x3)x(x+1)(3x2). Thu gọn f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến 

Xem đáp án

Ta có:

f(x)=2x2(x1)5(x+2)2x(x2)=(2x32x2)(5x+10)(2x24x)=2x32x25x102x2+4x=2x3+(2x22x2)+(5x4x)10=2x34x29x10

g(x)=x2(2x3)x(x+1)(3x2)=(2x33x2)(x2+x)(3x2)=2x33x2x2x3x+2=2x3(3x2+x2)+(x3x)+2=2x34x24x+2

Sắp xếp f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được f(x)=2x34x2x10;g(x)=2x34x24x+2

Đáp án cần chọn là B.


Câu 13:

Cho f(x)=2x2(x1)5(x+2)2x(x2)g(x)=x2(2x3)x(x+1)(3x2). Tính h(x)=f(x)-g(x)

Xem đáp án

 Theo câu trước ta có: f(x)=2x34x2x10;g(x)=2x34x24x+2

Khi đó:

h(x)=f(x)g(x)=2x34x2x10(2x34x24x+2)=2x34x2x102x3+4x2+4x2=(2x32x3)+(4x2+4x2)+(x+4x)+(102)=3x12

Đáp án cần chọn là A


Câu 14:

Cho f(x)=2x2(x1)5(x+2)2x(x2)g(x)=x2(2x3)x(x+1)(3x2). Tính nghiệm của h(x) biết h(x)=f(x)-g(x) 

Xem đáp án

Theo câu trước ta có: h(x)=3x12

Khi đó h(x)=03x12=03x=12x=4

Vậy nghiệm của h(x) là x = 4

Đáp án cần chọn là D


Bắt đầu thi ngay