14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm nghiệm của đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho đa thức $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Chọn câu đúng?

A. Nếu a+b+c=0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1

B. Nếu a-b+c=0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Xem đáp án

+ Với a+b+c=0 thay x = 1 vào f(x) ta được

$f (1) = a {.1}^{2} + b .1 + c = a + b + c \Rightarrow f (1) = 0$

Nên x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)

+ Với a-b+c=0 thay x = -1 vào f(x) ta được

$f (- 1) = a . {(- 1)}^{2} + b . (- 1) + c = a - b + c \Rightarrow f (- 1) = 0$

Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là C

Câu 2:

Cho đa thức $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Chọn câu đúng?

A. Nếu a+b+c+d=0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = 1

B. Nếu a-b+c-d=0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x = -1

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Xem đáp án

+ Với a+b+c+d=0 thay x = 1 vào ta được $f (1) = a {.1}^{3} + b {.1}^{2} + c .1 + d = a + b + c + d \Rightarrow f (1) = 0$

Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)

+ Với a-b+c-d=0 thay x = -1 vào $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ta được

$f (- 1) = a . {(- 1)}^{3} + b . {(- 1)}^{2} + c . (- 1) + d = - a + b - c + d = - (a - b + c - d) = 0 \Rightarrow f (- 1) = 0$

Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là C

Câu 3:

Cho $P (x) = x^{2} - 6 x + a$ . Tìm a để P(x) nhận -1 là nghiệm

A. a = 1

B. a = -7

C. a = 7

D. a = 6

Xem đáp án

P(x) nhận -1 là nghiệm nên P(-1) = 0

$\begin{array}{l} {(- 1)}^{2} - 6. (- 1) + a = 0 \Rightarrow 1 + 6 + a = 0 \\ \Rightarrow 7 + a = 0 \Rightarrow a = - 7 \end{array}$

Vậy P(x) nhận -1 là nghiệm thì a = -7

Đáp án cần chọn là B

Câu 4:

Cho $Q (x) = a x^{2} - 2 x - 3$ . Tìm a để Q(x) nhận 1 là nghiệm

A. a = 1

B. a = -5

C. a = 5

D. a = -1

Xem đáp án

Q(x) nhận 1 là nghiệm thì Q(1) = 0

$\Rightarrow a {.1}^{2} - 2.1 - 3 = 0 \Rightarrow a - 5 = 0 \Rightarrow a = 5$

Vậy để Q(x) nhận 1 là nghiệm thì a = 5

Đáp án cần chọn là C

Câu 5:

Đa thức $f (x) = x^{2} - x + 1$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

+ Xét x < 0 khi đó x - 1 < 0 nên x(x-1) > 0 do đó $x^{2} - x + 1$ > 0

Hay f(x) > 0

+ Xét $0 \leq x < 1$ khi đó $x^{2}$ > 0 và 1 - x > 0 do đó

$x^{2} + (1 - x) = x^{2} - x + 1 > 0$ nên f(x) > 0

+ Xét $x \geq 1$ thì x > 0 và $x (x - 1) \geq 0$ suy ra $x^{2} - x + 1$ >0 hay f(x) > 0

Vậy f(x) > 0 với mọi x nên f(x) vô nghiệm

Đáp án cần chọn là B

Câu 6:

Đa thức $f (x) = 2 x^{2} - 2 x + 3$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} f (x) = 2 x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} + x^{2} - x - x + 1 + 2 \\ = x^{2} + (x^{2} - x) - (x - 1) + 2 = x^{2} + x (x - 1) - (x - 1) + 2 \\ = x^{2} + (x - 1) (x - 1) + 2 = x^{2} + {(x - 1)}^{2} + 2 \end{array}$

Với mọi x ta có : $x^{2} \geq 0; {(x - 1)}^{2} \geq 0$

Mặt khác 2 > 0 nên $x^{2} + {(x - 1)}^{2} + 2 > 0$ với mọi x hay f(x) > 0 với mọi x

Do đó f(x) không có nghiệm

Đáp án cần chọn là B

Câu 7:

Biết $(x - 1) f (x) = (x + 4) f (x + 8)$ . Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Vì $(x - 1) f (x) = (x + 4) f (x + 8)$ với mọi x nên suy ra:

+ Khi x - 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:

$(1 - 1) f (1) = (1 + 4) f (1 + 8) \Rightarrow 0 f (1) = 5. f (9) \Rightarrow f (9) = 0$

Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x)

+ Khi x + 4 = 0 hay x = -4 ta có:

$(- 4 - 1) f (- 4) = (- 4 + 4) f (- 4 + 8) \Rightarrow - 5. f (- 4) = 0. f (4) \Rightarrow f (- 4) = 0$

Vậy x = -4 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và -4

Đáp án cần chọn là A

Câu 8:

Biết $x . f (x + 1) = (x + 3) . f (x)$ . Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có: $x . f (x + 1) = (x + 3) . f (x)$ với mọi x

+ Khi x = 0 ta có: $0. f (0 + 1) = (0 + 3) . f (0) \Rightarrow 0. f (1) = 3. f (0) \Rightarrow f (0) = 0$

Vậy x = 0 là một nghiệm của f(x)

+ Khi x + 3 = 0 hay x = -3 ta có: $(- 3) . f (- 3 + 1) = (- 3 + 3) . f (- 3) \Rightarrow (- 3) . f (- 2) = 0. f (- 3) \Rightarrow f (- 2) = 0$

Vậy x = -2 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -2

Đáp án cần chọn là A

Câu 9:

Số nghiệm của đa thức $g (x) = {(3 x + 4)}^{4} - 81$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Ta có:

$g (x) = 0 \Rightarrow {(3 x + 4)}^{4} - 81 = 0 \Rightarrow {(3 x + 4)}^{4} = 81 \Rightarrow {(3 x + 4)}^{2} = 9 \Rightarrow [\begin{matrix} 3 x + 4 = 3 \\ 3 x + 4 = - 3 \end{matrix}$

$\Rightarrow [\begin{matrix} 3 x = - 1 \\ 3 x = - 7 \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{1}{3} \\ x = - \frac{7}{3} \end{matrix}$

Vậy g(x) có hai nghiệm là $x = - \frac{1}{3}$ ; $x = - \frac{7}{3}$

Đáp án cần chọn là C

Câu 10:

Thu gọn rồi tìm nghiệm của đa thức sau: $f (x) = x (1 - 2 x) + 2 x^{2} - x + 4$

$A . f (x) = 4 x^{2} + 4; f (x)$ không có nghiệm

$B . f (x) = - 2 x + 4; f (x)$ có nghiệm là x = 2

$C . f (x) = 4; f (x)$ không có nghiệm

$D . f (x) = 4; f (x)$ có nghiệm là x = 4

Xem đáp án

Ta có: $f (x) = x (1 - 2 x) + 2 x^{2} - x + 4 = x - 2 x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 = (x - x) - (2 x^{2} - 2 x^{2}) + 4 = 4$

Vì f(x) = 4 > 0 với mọi x nên f(x) không có nghiệm

Đáp án cần chọn là C

Câu 11:

Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của đa thức f(x) biết : $x^{3} + 2 x^{2} (4 y - 1) - 4 x y^{2} - 9 y^{3} - f (x) = - 5 x^{3} + 8 x^{2} y - 4 x y^{2} - 9 y^{3}$

$A . f (x) = - 4 x^{3} - 2 x^{2}; f (x)$ có nghiệm là $x = 0; x = - \frac{1}{2}$

$B . f (x) = 6 x^{3} - 3 x^{2}; f (x)$ có nghiệm là $x = 0; x = \frac{1}{3}$

$C . f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2}; f (x)$ có nghiệm là $x = 0; x = - \frac{1}{2}$

$D . f (x) = - 6 x^{3} + 2 x^{2}; f (x)$ có nghiệm là $x = 0; x = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} x^{3} + 2 x^{2} (4 y - 1) - 4 x y^{2} - 9 y^{3} - f (x) = - 5 x^{3} + 8 x^{2} y - 4 x y^{2} - 9 y^{3} \\ \Rightarrow f (x) = [x^{3} + 2 x^{2} (4 y - 1) - 4 x y^{2} - 9 y^{3}] - (- 5 x^{3} + 8 x^{2} y - 4 x y^{2} - 9 y^{3}) \\ = x^{3} + 8 x^{2} y - 2 x^{2} - 4 x y^{2} - 9 y^{3} + 5 x^{3} - 8 x^{2} y + 4 x y^{2} + 9 y^{3} \\ = (x^{3} + 5 x^{3}) + (8 x^{2} y - 8 x^{2} y) - 2 x^{2} + (- 4 x y^{2} + 4 x y^{2}) + (- 9 y^{3} + 9 y^{3}) \\ = 6 x^{3} - 2 x^{2} \end{array}$

Khi đó $f (x) = 0 \Rightarrow 6 x^{3} - 2 x^{2} = 0 \Rightarrow 2 x^{2} (3 x - 1) = 0$

$\Rightarrow [\begin{matrix} 2 x^{2} = 0 \\ 3 x - 1 = 0 \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ 3 x - 1 = 0 \end{matrix} \Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy f(x) có hai nghiệm là $x = 0; x = \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là B

Câu 12:

Cho $f (x) = 2 x^{2} (x - 1) - 5 (x + 2) - 2 x (x - 2)$ ; $g (x) = x^{2} (2 x - 3) - x (x + 1) - (3 x - 2)$ . Thu gọn f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến

$A . f (x) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x - 10; g (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 2$

$B . f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 10; g (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 2$

$C . f (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} - x - 10; g (x) = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 2$

$D . f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 10; g (x) = 2 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} f (x) = 2 x^{2} (x - 1) - 5 (x + 2) - 2 x (x - 2) \\ = (2 x^{3} - 2 x^{2}) - (5 x + 10) - (2 x^{2} - 4 x) \\ = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x \\ = 2 x^{3} + (- 2 x^{2} - 2 x^{2}) + (- 5 x - 4 x) - 10 \\ = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 9 x - 10 \end{array}$

$\begin{array}{l} g (x) = x^{2} (2 x - 3) - x (x + 1) - (3 x - 2) \\ = (2 x^{3} - 3 x^{2}) - (x^{2} + x) - (3 x - 2) \\ = 2 x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} - x - 3 x + 2 \\ = 2 x^{3} - (3 x^{2} + x^{2}) + (- x - 3 x) + 2 \\ = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 2 \end{array}$

Sắp xếp f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được $f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 10; g (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 2$

Đáp án cần chọn là B.

Câu 13:

Cho $f (x) = 2 x^{2} (x - 1) - 5 (x + 2) - 2 x (x - 2)$ ; $g (x) = x^{2} (2 x - 3) - x (x + 1) - (3 x - 2)$ . Tính h(x)=f(x)-g(x)

A. 3x-12

B. $- 8 x^{2} - 5 x - 8$

C. -5x-8

D. 3x-8

Xem đáp án

Theo câu trước ta có: $f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 10; g (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 2$

Khi đó:

$\begin{array}{l} h (x) = f (x) - g (x) \\ = 2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 10 - (2 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 2) \\ = 2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 10 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 2 \\ = (2 x^{3} - 2 x^{3}) + (- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + (- x + 4 x) + (- 10 - 2) \\ = 3 x - 12 \end{array}$

Đáp án cần chọn là A

Câu 14:

Cho $f (x) = 2 x^{2} (x - 1) - 5 (x + 2) - 2 x (x - 2)$ ; $g (x) = x^{2} (2 x - 3) - x (x + 1) - (3 x - 2)$ . Tính nghiệm của h(x) biết h(x)=f(x)-g(x)

A. x = 9

$B . x = \frac{8}{3}$

$C . x = - \frac{8}{5}$

D. x = 4

Xem đáp án

Theo câu trước ta có: $h (x) = 3 x - 12$

Khi đó $h (x) = 0 \Rightarrow 3 x - 12 = 0 \Rightarrow 3 x = 12 \Rightarrow x = 4$

Vậy nghiệm của h(x) là x = 4

Đáp án cần chọn là D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm nghiệm của đa thức một biến có đáp án

Trắc nghiệm nghiệm của đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương