6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 8

Câu 1:

Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau

5	8	4	8	6	6	5	7	4	3	6	7
7	3	8	6	7	6	5	9	7	9	7	4
4	7	10	6	7	5	4	7	6	5	2	8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu;

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Xem đáp án

a) Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh

Số các giá trị là: N = 36 (0,5 điểm)

b) Bảng tần số:

Giá trị (x)	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	1	2	5	5	7	9	4	2	1	N = 36

Mốt của dấu hiệu là: M₀ = 7 (0,5 điểm)

c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

$\bar{X} = \frac{(2 + 3.2 + 4.5 + 5.5 + 6.7 + 7.9 + 8.4 + 9.2 + 10)}{36} \approx 6, 06$

Câu 2:

Cho đa thức M = 6x⁶y + x⁴y³ – y⁷ – 4x⁴y³ + 10 – 5x⁶y + 2y⁷ – 2,5

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của đa thức tại x = –1 và y = 1.

Xem đáp án

a) M = 6x⁶y + x⁴y³ – y⁷ – 4x⁴y³ + 10 – 5x⁶y + 2y⁷ – 2,5

= $(6 x^{6} y - 5 x^{6} y) + (\frac{1}{3} x^{4} y^{3} - 4 x^{4} y^{3}) + (- y^{7} + 2 y^{7}) + (10 - 2, 5)$

= $x^{6} y - \frac{11}{3} x^{4} y^{3} + y^{7} + 7, 5$

= $y^{7} + x^{6} y - \frac{11}{3} x^{4} y^{3} + 7, 5$

Hạng tử y⁷ có bậc là 7; hạng tử x⁶y có bậc là 7 và hạng tử $- \frac{11}{3} x^{4} y^{3}$ có bậc là 7 nên đa thức M có bậc là 7.

Vậy M = y⁷ + x⁶y –

\frac{11}{3}

x⁴y³ + 7,5 và đa thức có bậc 7.

b,

Thay x = –1 và y = 1 vào đa thức M ta được:

M(–1; 1) = 1⁷ + (–1)⁶.1 – (–1)⁴.1³ + 7,5 = 1 + 1 – + 7,5 = $\frac{35}{6}$

Vậy M = $\frac{35}{6}$ tại x = –1 và y = 1.

Câu 3:

Cho hai đa thức:

P(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

Q(x) = x – 5x³– x² – x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 1

a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Xem đáp án

a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

P(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

= $(5 x^{4} + 4 x^{4}) + (- 3 x^{3} + 3 x^{3}) + (x^{2} + x^{2}) - x + 5$

= 9x⁴ + 2x² – x + 5

Q(x) = x – 5x³– x² – x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 1

= $- x^{4} + (- 5 x^{3} + 4 x^{3}) + (- x^{2} - x^{2}) + (x + 3 x) - 1$

= –x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1

b) P(x) + Q(x) = (9x⁴ + 2x² – x + 5) + (–x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1)

= $9 x^{4} + 2 x^{2} - x + 5 - x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 1$

= $(9 x^{4} - x^{4}) - x^{3} + (2 x^{2} - 2 x^{2}) + (- x + 4 x) + (5 - 1)$

= 8x⁴ – x³ + 3x + 4

P(x) – Q(x) = (9x⁴ + 2x² – x + 5) – (–x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1)

= $9 x^{4} + 2 x^{2} - x + 5 + x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1$

= $(9 x^{4} + x^{4}) + x^{3} + (2 x^{2} + 2 x^{2}) + (- x - 4 x) + (5 + 1)$

= 10x⁴ + x³ + 4x² – 5x + 6

Câu 4:

Tìm nghiệm của các đa thức

a) R(x) = 2x + 3; b) H(x) = (x – 1)(x + 1).

Xem đáp án

Tìm được nghiệm của đa thức

a) R(x) = 2x + 3

Ta có: R(x) = 0 hay 2x + 3 = 0 $\Rightarrow x = - \frac{3}{2}$

Vậy nghiệm của đa thức R(x) là x = .

- \frac{3}{2}

b. H(x) = (x – 1)(x + 1)

Ta có: H(x) = 0 hay (x – 1)(x + 1) = 0

Suy ra x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

Suy ra x = 1 hoặc x = –1

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 1; x = –1.

Câu 5:

Cho $Δ$ ABC cân tại A ( $A$ nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

a) Chứng minh AI $⊥$ BC;

b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC;

c) Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.

Xem đáp án

Cho ABC cân tại A ( nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a) Chứng minh AI BC; b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC; c) Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM. (ảnh 1)

Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng. (0,5 điểm)

a) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AI: cạnh chung

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (AI là tia phân giác của góc A)

Do đó: $Δ$ AIB = $Δ$ AIC (cgc) $\Rightarrow {\hat{I}}_{1} = {\hat{I}}_{2}$ (Hai góc tương ứng)

Mà ${\hat{I}}_{1} + {\hat{I}}_{2} = 180 °$ (Hai góc kề bù) ${\hat{I}}_{1} = {\hat{I}}_{2} = 90^{0} \Rightarrow A I ⊥ B C$ . (1 điểm)

b) Ta có DA = DC (D là trung điểm của AC)

Nên BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.

Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC

Suy ra AI cũng là đường trung tuyến

Do đó M là giao của hai đường trung tuyến AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC (Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) (1 điểm)

c,

Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến

Nên I là trung điểm của BC

IB = IC = $\frac{1}{2}$ BC

IB = IC = $\frac{1}{2} .6$ = 3 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có:

AI² = AB² – IB² = 5² – 3² = 16

AI = 4 (cm)

M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = $\frac{2}{3}$ AI = $\frac{2}{3}$ . 4 = $\frac{8}{3}$ (cm)

Câu 6:

Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M.

Chứng minh $|M B - M C| < A B - A C$

Xem đáp án

Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh . (ảnh 1)

- Kẻ MI vuông góc với AB tại I; MJ vuông góc với AC tại J MI = MJ (1) (Tính chất tia phân giác của góc)

- Ta lại có AB – AC = AI + IB – (AJ + JC) AB – AC = IB – JC (2) (Hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau (cạnh huyền, góc nhọn) AI = AJ).

- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)

Trong tam giác BMC’, ta có C’B > |MB – MC’| (BĐT tam giác) (4)

- Măt khác ta có MIC’ = MJC (c.g.c) MC’ = MC (5).

Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > |MB – MC| (đpcm)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 8

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương