46 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 46 câu trắc nghiệm Ôn tập Giải tích 12 (có đáp án)

Câu 1:

Tìm m để $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ có hai điểm cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 3$

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = 1$

C. $m = - 2$

D. $m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

$y' = 3 x^{2} - 6 x + m .$

Hàm số có hai cực trị khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt :

Câu 2:

Tìm m để hàm số $y = (\frac{1}{3}) x^{3} - x^{2} - m x + 1$ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. m < - 1

B. m > -1

C. m ≤ -1

D. m > -1

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm m để phương trình $| x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2 | = m$ có 6 nghiệm phân biệt

A. 0 < m < 3

B. m = 3

C. 3 < m < 29

D. m > -3

Xem đáp án

Vẽ đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2$ (C)

Giữ phần đồ thị (C) phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua trục Ox.

Bỏ phần đồ thị dưới trục Ox ta được đồ thị $y = |x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2|$ .

Dựa vào đồ thị ta có đáp án A.

Câu 4:

Tìm m để hàm số $y = - x^{3} + (2 m + 1) x^{2} - (m^{2} - 3 m + 2) x - 4$ có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung

A. m ∈ (1; 2)

B. m ∈ [1; 2]

C. m ∈ (- ∞; 1) ∪ (2; +∞)

D. m ∈ (- ∞; 1] ∪ [2; +∞)

Xem đáp án

$y' = - 3 x^{2} + 2 (2 m + 1) x - m^{2} + 3 m - 2$

Để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía so với trục tung khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trái dấu.

Chọn A

Câu 5:

Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 12 x - 2$ nghịch biến trên khoảng (1; 4)

A. m ≥ 5/2

B. m ≤ 5/2

C. m ≤ 2

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} + x} - \sqrt{x^{2} + 1}$ có đường tiệm cận ngang có phương trình là

A. y = 1

B. y = 0

C. $y = \frac{1}{2}$

D. $y = \pm \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Giao điểm với trục tung B(0 ;-1). Ta có

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng k = 2.

Chọn B

Câu 8:

Cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x .$ Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2016. Khi đó $x_{1} + x_{2}$ bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $- \frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. -1

Xem đáp án

Ta có $y' = 3 x^{2} - 4 x + 2$

Do tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2016 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 1

Chọn A

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2 (C) .$ Tìm phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1; 0).

A. y = 0

B. y = x + 1

C. y = x - 1

D. y = 2

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + 2 m$ cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm.

A. $m > \frac{5}{4}$

B. m > 1

C. $m < \frac{5}{4}$ và $m \neq - 1$

D. $- 1 < m < \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{3} + 3 x^{2} + m x + 2 m = - x + 2$ (1)

$\Leftrightarrow x^{3} + 3 x^{2} + (m + 1) x + 2 m - 2 = 0$

$\Leftrightarrow (x + 2) (x^{2} + x + m - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ x^{2} + x + m - 1 = 0 (2) \end{cases}$

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + 2 m$ cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm khi và chỉ khi phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác - 2

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} {(- 2)}^{2} - 2 + m - 1 = 0 \\ ∆_{(2)} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 1 \\ - 4 m + 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 1 \\ m < \frac{5}{4} \end{cases}$

Vậy $\{\begin{cases} m \neq - 1 \\ m < \frac{5}{4} \end{cases}$ .

Câu 11:

Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x}, y = 0, x = 1, x = 4$ quanh trục Ox là:

A. 6π

B. 4π

C. 12π

D. 8π

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + m}{m x + 1}$ có đường tiệm cận ngang

A. m ≠ 0

B. m ≠ ±1

C. m ≠ 1

D. Cả A và B

Xem đáp án

* Nếu m = 0 thì y = x nên hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

* Nếu m = 1 thì y = 1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.

* Nếu m = -1 thì y = -1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy để hàm số đã cho có tiệm cận ngang thì m ≠ 0 và m ≠ ±1;

Chọn D

Câu 13:

Hàm số $y = (x - 1) e^{x}$ với x ∈ [-1; 1] đạt giá trị lớn nhất tại x bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 0,5

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: y' = $x e^{x}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Lại có: $y (0) = - 1; y (- 1) = \frac{- 2}{e}; y (1) = 0$

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất trên [-1; 1] là 0 tại x =1.

Câu 14:

Hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$ với $x \in [- 2; \frac{1}{2}]$ đạt giá trị lớn nhất tại x bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. -2

D. -1

Xem đáp án

Chọn B

$\Rightarrow x^{2} = 4 - x^{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \sqrt{2} \in [- 2; \frac{1}{2}] \\ x = \sqrt{2} \notin [- 2; \frac{1}{2}] \end{cases}$

$y (- \sqrt{2}) = 0; y (\frac{1}{2}) = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}; y (- 2) = - 2$

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất khi x = $\frac{1}{2}$

Câu 15:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân

A. m = ± 1

B. m = ± 2

C. m = 3

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Tính giá trị biểu thức $\log_{3} 5 . \log_{4} 9 . \log_{5} 2$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(\sqrt{3})^{x}}^{2}$ .

A. $y' = x . 3^{x} . l n 3$

B. $y' = x . 3^{\frac{x^{2}}{2}} . l n 3$

C. $y' = \frac{1}{2} . 3^{\frac{x^{2}}{2}} . l n 3$

D. $y' = \frac{1}{2} . 3^{x} . l n 3$

Xem đáp án

Chọn B

$y' = {(\sqrt{3})}^{x^{2}} . \ln \sqrt{3} . (x^{2})'$

Câu 18:

Nếu $4^{x} - 4^{x - 1} = 24$ thì ${(2 x)}^{x}$ bằng

A. $5 \sqrt{5}$

B. 25

C. $25 \sqrt{5}$

D. 125

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Giải phương trình $\log_{3} x + \log_{9} x + \log_{81} x = 7$

A. x = 27

B. x = 81

C. x = 729

D. x = 243

Xem đáp án

Điều kiện : x > 0

Kết hợp điều kiện, vậy x = 81.

Chọn B

Câu 20:

Nếu $(l o g_{3} x) (\log_{x} (2 x)) (l o g_{2 x} y) = l o g_{x} x^{2}$ thì y bằng

A. 9

B. 2

C. 18

D. 81

Xem đáp án

Điều kiện : x > 0 ; y > 0.

Chọn A

Câu 21:

Tìm miền xác định của hàm số $y = \frac{1}{\ln (\ln x) - 1}$

A. $D = (1; + \infty) \ {e^{e}}$

B. D = (0; +∞)\{e}

C. $D = (e^{e}; + \infty)$

D. D = (1; +∞)\{e}

Xem đáp án

Điều kiện

Vậy miền xác định của hàm số là $D = (1; + \infty) \ {e^{e}}$

Chọn A

Câu 22:

Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x}, y = 0, x = 1, x = 4$ quanh trục Ox là:

A. 6π

B. 4π

C. 12π

D. 8π

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Ngày 15 tháng 2 năm 2010 ông A gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 10,3% một năm. Tại thời điểm đó ông A dự tính sẽ rút hết tiền ra vào 15 tháng 2 năm 2013. Nếu trong khoảng thời gian đó lãi suất không thay đổi thì số tiền mà ông A rút được là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng nghìn.

A. 608305000 đồng.

B. 665500000 đồng.

C. 670960000 đồng.

D. 740069000 đồng.

Xem đáp án

Sau 3 năm từ 2010 đến 2013, số tiền ông A rút được : $500000000 . (1 + 0, 103)^{3}$ = 670959863 ≈ 670960000 (đồng)

Chọn C

Câu 24:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân

A. m = ± 1

B. m = ± 2

C. m = 3

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Tìm tập nghiệm của phương trình $l o g (x + 3) + l o g (x - 1) = l o g (x^{2} - 2 x - 3)$

A. ∅

B. {0}

C. R

D. (1; +∞)

Xem đáp án

Câu 26:

Biết rằng $\log_{M} (N) = \log_{N} (M)$ và N ≠ M. Tính giá trị của MN.

A. -1

B. 1

C. 2

D. 10

Xem đáp án

Chọn B

logMN = logNM

Câu 27:

Giả sử x là nghiệm của phương trình $\log_{x} 25 - \log_{x} 4 = \log_{x} \sqrt{x} .$ Tính $x^{\frac{1}{2}}$

A. 21

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{625}{16}$

Xem đáp án

Câu 28:

Điện tích (tính bằng culông) được tích trong các tấm của một tụ điện bị rò sau thời gian t giây được xác đinh bởi công thức $Q (t) = Q_{0} . {(1, 122)}^{- t}$ trong đó $Q_{0}$ là điện tích ban đầu. Sau bao lâu thì điện tích trong tụ còn một nửa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A. 5 giây

B. 6 giây

C. 8 giây

D. 10 giây

Xem đáp án

Khi điện tích trong tụ còn một nửa thì

Ta có:

Chọn B

Câu 29:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $l o g \sqrt{x^{2} - 3 x + 4} - l o g \sqrt{x + 1} > 0$

A. (1; 3)

B. (-1; 3)

C. (-1; 1) ∪ (3; +∞)

D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 30:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{\log_{3} (x^{2} - 2 x - 3)} > 1$ .

A. $(1 - \sqrt{5}; 1 + \sqrt{5})$

B. $(1 - \sqrt{5}; - 1) \cup (3; 1 + \sqrt{5})$

C. $(- 1 - \sqrt{5}; - 1) \cup (3; 1 + \sqrt{5})$

D. $(1 - \sqrt{5}; 1) \cup (- 3; 1 + \sqrt{5})$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: $x^{2} - 2 x - 3 > 0 \Leftrightarrow x < - 1 h o ặ c x > 3$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 < 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 4 < 0$

$\Leftrightarrow 1 - \sqrt{5} < x < 1 + \sqrt{5}$

Kết hợp điều kiện, Vậy x $\in (1 - \sqrt{5}; - 1) \cup (3; 1 + \sqrt{5})$

Câu 31:

Tìm nguyên hàm của $\int (3 l n^{2} x - 4 l n x + 2) \frac{d x}{x}$ .

A. $l n^{3} x - 2 l n^{2} x + 2 l n x + C$

B. $- \ln^{3} x - 2 \ln^{2} x + 2 \ln x + C$

C. $\ln^{3} x + 2 \ln^{2} x + 2 \ln x + C$

D. $\ln^{3} x - 2 \ln^{2} x - 2 \ln x + C$

Xem đáp án

Câu 32:

Phương trình $z^{2} - 8 z + 20 = 0$ có hai nghiệm là

A. 8 ± 4i

B. -8 ± 4i

C. -4 ± 2i

D. 4 ± 2i

Xem đáp án

Chọn D

Câu 33:

Nếu $4^{x} - 4^{x - 1} = 24$ thì ${(2 x)}^{x}$ bằng

A. $5 \sqrt{5}$

B. 25

C. $25 \sqrt{5}$

D. 125

Xem đáp án

Chọn C

Câu 34:

Hàm số F(x) = ln|sinx - 3cosx| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $f (x) = \frac{\cos x + 3 \sin x}{\sin x - 3 \cos x}$

B. $f (x) = \cos x + 3 \sin x$

C. $f (x) = \frac{- \cos x - 3 \sin x}{\sin x - 3 \cos x}$

D. $f (x) = \frac{\cos x - 3 \sin x}{\sin x + 3 \cos x}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 35:

Tính $\int x^{2} . s i n x d x .$

A. $- x^{2} c o s x + 2 x . s i n x - 2 c o s x + C$

B. $x^{2} c o s x + 2 x . \cos x - 2 \sin x + C$

C. $- x^{2} c o s x + 2 x . s i n x + 2 c o s x + C$

D. $2 x . s i n x - 2 c o s x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 36:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin^{2} x} . \sin x . \cos^{3} x d x$ . Nếu đổi biến số t = sin2x thì

A. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

B. $I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t + \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

C. $I = 2 \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

D. $I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t - \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 37:

Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ và đặt $u = x^{2} - 1$ . Khẳng định nào sai?

A. $I = \frac{2}{3} u \sqrt{u} |_{1}^{2}$

B. $I = \int_{0}^{3} \sqrt{u} d u$

C. $I = 2 \sqrt{3}$

D. $I = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} |_{0}^{3}$

Xem đáp án

Dễ thấy B, C, D là các khẳng định đúng, còn khẳng định A sai vì đổi biến mà không đổi cận

Chọn A

Câu 38:

Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{\frac{1}{2}} e^{\frac{x}{2}}, x = 1, x = 2, y = 0$ quanh trục Ox là: