30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Câu 1:

Cho $a = \log_{2} 5$ . Giá trị biểu thức $2^{a}$ bằng

A. 5

B. 25

C. $\frac{1}{5}$

D. 32

Xem đáp án

Đáp án A

$2^{a} = 2^{\log_{2} 5} = 5$

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}} > 2$ là

A. $(- \infty, 1)$

B. (0,1)

C. $(- \infty, 1) \ {0}$

D. $(1, + \infty)$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức $P = 3 \log_{3} (a b + b c + c a) - \log_{3} a b c$ bằng

A. 4

B. 9

C. 3

D. 12

Xem đáp án

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) + \log_{3} (9 x) = 7$ là

A. 84

B. $\frac{244}{3}$

C. $\frac{244}{81}$

D. $\frac{28}{81}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^{2} + 2 m x + 2} - 2^{2 x^{2} + 4 m x + m + 2} = x^{2} + 2 m x + m$ có nghiệm thực

A. $(- \infty, 0] \cup [4, + \infty)$

B. $(0, 4)$

C. $(- \infty, 0] \cup [1, + \infty)$

D. (0,1)

Xem đáp án

Câu 6:

Cho các số thực x, y thoả mãn $2^{x + y - 1} (3^{x + y} + 1) = 3 x + 3 y + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + x y + y^{2}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. 0

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Với a, b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\ln a b = \ln a + \ln b \ln (\frac{a}{b}) = \ln a - \ln b \ln (a^{b}) = b \ln a$

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) < 1$ là

A. $(- 1, + \infty)$

B. $(- \infty, 1)$

C. $(- 1, 2)$

D. (-1,1)

Xem đáp án

Đáp án D

ĐK: x > -1

$B P T \Leftrightarrow x + 1 < 2 \Leftrightarrow x < 1$

Suy ra -1 < x < 1

Câu 9:

Biết phương trình $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$ có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức $a + b - a b$ bằng

A. $S = 1 + \log_{3} \frac{5}{2}$

B. $S = 1 + \log_{3} \frac{2}{5}$

C. $S = 1 + \ln \frac{2}{5}$

D. $S = 1 + \ln \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

$8^{x} - m 2^{2 x + 1} + (2 m^{2} - 1) 2^{x} + m - m^{3}$ có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính S = ab

A. $S = \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Hàm số nào dưới đây xác định trên R?

A. $y = x^{\frac{1}{3}}$

B. $y = \log_{3} x$

C. $y = 3^{x}$

D. $y = x^{- 3}$

Xem đáp án

Đáp án C

hàm $y = x^{\frac{1}{3}}$ có ĐK là x > 0 nên A sai

hàm y = $\log_{3} x$ có TXĐ là $(0; + \infty)$ nên B sai

hàm y = $x^{- 3}$ có TXĐ là $ℝ \ {0}$ nên D sai

Câu 12:

Cho bất phương trình $9^{x} + 3^{x + 1} - 4 < 0$ .Khi đặt $t = 3^{x}$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

A. $2 t^{2} - 4 < 0$

B. $3 t^{2} - 4 < 0$

C. $t^{2} + 3 t - 4 < 0$

D. $t^{2} + t - 4 < 0$

Xem đáp án

Đáp án C

$9^{x} + 3^{x + 1} - 4 < 0 \Leftrightarrow {(3^{x})}^{2} + 3 . 3^{x} - 4 < 0 Đ ặ t 3^{x} = t t a đ ư ợ c B P T : t^{2} + 3 t - 4 < 0$

Câu 13:

Cho phương trình $\log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x - m^{2} - 2 m + 3 = 0$ .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 68$ . Tính tổng các phần tử của S

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 14:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log^{2} x + \log_{3} x . \log 27 - 4 = 0$ .Giá trị của biểu thức $\log x_{1} + \log x_{2}$ bằng

A. 3

B. -3

C. -4

D. 4

Xem đáp án

Câu 15:

Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B. $\ln (\frac{a}{b}) = \frac{\ln a}{\ln b}$

$D . \ln {(ab)}^{2} = \ln (a^{2}) + 2 lnb$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\ln (a b^{2}) = \ln a + 2 \ln b \ln {(a b)}^{2} = 2 \ln (a b) = 2 (\ln a + \ln b) \ln (\frac{a}{b}) = \ln a - \ln b$

Câu 16:

Tập nghiệm của bất phương trình $100^{x} < 10^{x + 3}$ là

A. (0,3)

B. $(- \infty, 3)$

C. $(- \infty, 1)$

D. $(3, + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

$B P T \Leftrightarrow 10^{2 x} < 10^{x + 3} \Leftrightarrow 2 x < x + 3 \Leftrightarrow x < 3$

Câu 17:

Tổng các nghiệm của phương trình $\log^{4} x - 5 \log^{2} x + 4 = 0$ là:

A. 10010

B. $\frac{11011}{100}$

C. 110

D. $\frac{11}{100}$

Xem đáp án

Câu 18:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0, + \infty)$ ?

A. $y = \sqrt[3]{x}$

B. $y = e^{x}$

C. $y = \ln (x + 1)$

D. $y = x^{\frac{1}{3}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $\frac{1}{3}$ là số mũ không nguyên nên điều kiện là x > 0

Câu 19:

Nghiệm của phương trình $2^{2 x} = 2^{x + 2018}$ là

A. x = 2018

B. $x = \frac{2018}{3}$

C. x = -2018

D. $x = \frac{- 2018}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$P T \Leftrightarrow 2 x = x + 2018 \Leftrightarrow x = 2018$

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (3^{x} - 1) . \log_{\frac{1}{4}} \frac{3^{x} - 1}{16} \leq \frac{3}{4}$ là

A. $S = (- \infty, 1] \cup [2, + \infty)$

B. S = (1, 2)

C. S = [1, 2]

D. S = (0, 1] $\cup [2, + \infty)$

Xem đáp án

Câu 21:

Số thực m nhỏ nhất để phương trình $8^{x} + 3 x . 4^{x} + (3 x^{2} + 1) 2^{x} = (m^{3} - 1) x^{3} + (m - 1) x$ có nghiệm dương là a + eln b, , với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 7

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 22:

Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn $\log_{2} a = 2 \log_{2} \frac{1}{b}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a^{2} b = 1$

B. $a b^{2} = 1$

C. ab =2

D. ab = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\log_{2} a = 2 \log_{2} (\frac{1}{b}) \Leftrightarrow \log_{2} a = \log_{2} {(\frac{1}{b})}^{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{b^{2}} \Leftrightarrow a b^{2} = 1$