15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Câu 1:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

A. – 4

B. – 1

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Ta có: $y' = x^{2} + 2 m x - m$

Vì $a = 1 > 0$ nên hàm số đồng biến trên R

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 m x - m \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow Δ' = m^{2} + m \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{3} - x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên R?

A. m<−3

B. m≤−13

C. m<3

D. m≥− $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có: $y' = - 3 x^{2} - 2 x + m$

Để hàm số y là hàm số nghịch biến trên R thì

$y' \leq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow - 3 x^{2} - 2 x + m \leq 0, \forall x \in R$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

A. m≥ $\frac{1}{2}$

B. m< $\frac{1}{2}$

C. m≤0

D. m≥0

Xem đáp án

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 m x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2 m$

Trường hợp 1: m < 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng $(0; 1)$ đồng biến với mọi m < 0 (loại)

Trường hợp 2: m = 0

Với m = 0 thì $y' = 3 x^{2} \geq 0$ nên hàm số đồng biến trên R

Do đó hàm số đồng biến trên (0;1) (loại)

Trường hợp 3: m > 0

Dễ thấy hàm số trên khoảng (0;1) nghịch biến $\Leftrightarrow 2 m \geq 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$

A. m<− $\frac{1}{3}$

B. m≤− $\frac{1}{3}$

C. m≤− $\frac{4}{3}$

D. m≤0

Xem đáp án

Hàm số nghịch biến trên

$(- 2; 0) \Rightarrow y' \leq 0, \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow x^{2} - 4 m x + 4 m \leq 0, \forall x \in (- 2; 0)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 m (x - 1) \leq 0 \Leftrightarrow 4 m (x - 1) \geq x^{2} \Leftrightarrow 4 m \leq \frac{x^{2}}{x - 1}$ (vì -2 < x < 0)

Xét hàm $g (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$ trên (-2;0) ta có:

Do đó hàm số y = g (x) đồng biến trên (-2;0)

Suy ra $g (- 2) < g (x) < g (0), \forall x \in (- 2; 0)$ hay $- \frac{4}{3} < g (x) < 0, \forall x \in (- 2; 0)$

Khi đó $4 m \leq g (x), \forall x \in (- 2; 0) \Leftrightarrow 4 m \leq - \frac{4}{3} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{3}$

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 2) (x^{2} - 6 x + m)$ với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ để hàm số $g (x) = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ ?

A. 2010

B. 2012

C. 2011

D. 2009

Xem đáp án

Ta có:

$g' (x) = [f (1 - x)]' = (1 - x)' f' (1 - x) = - f' (1 - x)$

$= - {(1 - x)}^{2} (1 - x - 2) [{(1 - x)}^{2} - 6 (1 - x) + m]$

$= - {(1 - x)}^{2} (- 1 - x) (x^{2} + 4 x + m - 5)$

$= {(x - 1)}^{2} (x + 1) (x^{2} + 4 x + m - 5)$

Hàm số g (x) nghịch biến trên $(- \infty; - 1)$

$\Leftrightarrow g' (x) \leq 0, \forall x \in (- \infty; - 1) \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} + 4 x + m - 5) \leq 0, \forall x \in (- \infty - 1)$

Câu 6:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (0; 2020)$ để hàm số $g (x) = f (x^{2} - x + m)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ ?

A. 2018

B. 2017

C. 2016

D. 2015

Xem đáp án

$g (x) = f (x^{2} - x + m)$

$\Rightarrow g' (x) = (2 x - 1) . f' (x^{2} - x + m)$

Với $x \in (- 1; 0)$ thì $2 x - 1 < 0$

Do đó, để $g (x) = f (x^{2} - x + m)$ nghịch biến trên khoảng (-1;0) thì

$g' (x) \leq 0, \forall x \in (- 1; 0)$

$\Leftrightarrow (2 x - 1) . f' (x^{2} - x + m) \leq 0, \forall x \in (- 1; 0)$

$\Leftrightarrow f' (x^{2} - x + m) \geq 0, \forall x \in (- 1; 0)$

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới:

Hàm số $y = f (1 - 2 x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(0; \frac{3}{2})$

B. $(- \frac{1}{2}; 1)$

C. $(- 2; - \frac{1}{2})$

D. $(\frac{3}{2}; 3)$

Xem đáp án

Ta có: $y' = - 2 f' (1 - 2 x)$

Với $x = 1 \Rightarrow y' (1) = - 2 f' (- 1) > 0 \Rightarrow$ loại đáp án B, C, D

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho f (x) mà đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình bên. Hàm số $y = f (x - 1) + x^{2} - 2 x$ đồng biến trên khoảng?

A. (1;2)

B. (−1;0)

C. (0;1)

D. (−2;−1)

Xem đáp án

Ta có: $y' = f' (x - 1) + 2 x - 2 = 0 \Leftrightarrow f' (x - 1) + 2 (x - 1) = 0$

Đặt $t = x - 1$ ta có: $f' (t) + 2 t = 0 \Leftrightarrow f' (t) - (- 2 t) = 0$

Vẽ đồ thị hàm số y = f' (t) và $y = - 2 t$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Xét $y' \geq 0 \Leftrightarrow f' (t) \geq - 2 t \Rightarrow$ đồ thị hàm số y = f' (t) nằm trên đường thẳng y = -2t

Xét $x \in (1; 2) \Rightarrow t \in (0; 1) \Rightarrow$ thỏa mãn

Xét $x \in (- 1; 0) \Rightarrow t \in (- 2; - 1) \Rightarrow$ không thỏa mãn

Xét $x \in (0; 1) \Rightarrow t \in (- 1; 0) \Rightarrow$

Câu 9:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g (x) nghịch biến trên (0;2)

B. Hàm số g (x) đồng biến trên (2;+∞)

C. Hàm số g (x) nghịch biến trên (−1;0)

D. Hàm số g (x) nghịch biến trên (−∞;−2)

Xem đáp án

Ta có: $g' (x) = 2 x f' (x^{2} - 2)$

Cho

Vì -1 là điểm cực đại của $f' (x)$ nên $\pm 1$ là điểm cực đại của $f' (x^{2} - 2)$ . Do đó $f' (x^{2} - 2)$ không đổi dấu qua $\pm 1$ và luôn mang dấu dương.

Bảng xét dấu :

Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên (-1; 0) là phát biểu sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên:

Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng:

A. (1;2)

B. (2;3)

C. (−1;0)

D. (−1;1)

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

Hàm số nghịch biến trên $(0; 2)$

Xét hàm số: $y = - 2 f (x)$ ta có: $y' = - 2 f' (x)$

Hàm số đồng biến $\Leftrightarrow - 2 f' (x) \geq 0 \Leftrightarrow f' (x) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Vậy hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến $\Leftrightarrow x \in [0; 2]$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là $[a; b]$ . Hỏi tổng a + b có giá trị là bao nhiêu?

A. 5

B. -2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

ĐKXĐ:

Tập xác định: $D = [- 2; 4]$

Xét hàm số:

$f (x) = \sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$

$\Rightarrow f' (x) = \frac{6 x^{2} + 6 x + 6}{2 \sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} > 0$

Suy ra hàm số f (x) đồng biến trên tập xác định

Ta nhận thấy phương trình $f (1) = 2 \sqrt{3} \Rightarrow$ với $x \geq 1$ thì $f (x) \geq f (1) = 2 \sqrt{3}$

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $[1; 4]$

Do đó tổng $a + b = 5$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho phương trình $x^{3} + (m - 12) \sqrt{4 x - m} = 4 x (\sqrt{4 x - m} - 3)$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

ĐKXĐ: $x \geq \frac{m}{4}$

Ta có:

$x^{3} + (m - 12) \sqrt{4 x - m} = 4 x (\sqrt{4 x - m} - 3)$

$\Leftrightarrow x^{3} + 12 x = (4 x - m) \sqrt{4 x - m} + 12 \sqrt{4 x - m}$

$\Leftrightarrow x^{3} + 12 x = {(\sqrt{4 x - m})}^{2} + 12 \sqrt{4 x - m} (*)$

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + 12 t, f' (t) = 3 t^{2} + 12 > 0, \forall t \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (*) trở thành: $f (t) = f (\sqrt{4 x - m})$

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt $&a$

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. m = 0

B. − 2 < m < 2

C. m = − 1

D. $[_{m > 2}^{m < - 2}$

Xem đáp án

Ta có: $y' = \frac{m^{2} - 4}{{(2 x + m)}^{2}}$

Để hàm số đã cho nghịch biến thì $y' < 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 4 < 0 \Rightarrow - 2 < m < 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên $(- 1; 1)$ , hàm số $y = \frac{m x + 6}{2 x + m + 1}$ nghịch biến

A. $[_{1 < m \leq 3}^{- 4 \leq m < - 3}$

B. $1 \leq m < 4$

C. $- 4 < m < 3$

D. $[_{1 < m < 3}^{- 4 < m \leq - 3}$

Xem đáp án

Hàm số nghịch biến trên $(- 1; 1)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 2020; 2020]$ để hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 2019

B. 2020

C. 2021

D. 2022

Xem đáp án

TXĐ: $D = R \ \{m\}$

Ta có: $y' = \frac{- m + 2}{{(x - m)}^{2}}$

Để hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định khi

$y' > 0 \Leftrightarrow - m + 2 > 0 \Leftrightarrow m < 2$

Kết hợp điều kiện đề bài ta có:

$m \in [- 2020; 2), m \in Z \Rightarrow m \in \{- 2020; - 2019; . . .; 0; 1\}$

Vậy có tất cả 2022 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương