IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng)

  • 1243 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của fx+1 trên đoạn -1;0. Giá trị a+A bằng:

Xem đáp án

Đặt x+1=t. Khi đó:  x1;0t0;1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:a=min0;1ft=0  khi  t=0x=1A=min0;1ft=3  khi  t=1x=0

a+A=0+3=3

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn 1;4 và có đồ thị như hình vẽ:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình fx+m<2m đúng với mọi x thuộc đoạn 1;4?

Xem đáp án

Ta có: fx+m<2m

2m<fx+m<2m

3m<fx<m

3m<min1;4fxmax1;4fx<m3m<23<mm>23m>3m>3

Kết hợp điều kiện đề bài  m3;10,mZm4;5;6;7;8;9;10

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông (a>x>0) . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

Xem đáp án

Lời giải:

Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là  ax

Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn: 2πr=x r=x2π

Do đó diện tích hình tròn là: S1=π.r2=x24π

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) (ảnh 1)


Câu 7:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2xcosx+1. Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

Xem đáp án

Lời giải:

y=2sin2xcosx+1

y=21cos2xcosx+1

y=2cos2xcosx+3

Đặt cosx=t1t1, hàm số trở thành  y=2t2t+3

Ta có:  y'=4t1=0t=14(tm)

BBT:

Từ BBT ta suy ra  M=258,m=0

Vậy  M+m=258

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Đặt gx=2fxx2. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 2;4 là:

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có:  gx=2fxx2g'x=2f'(x)2x

Cho g'(x)=0f'(x)=x (1)

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  y=f'(x);y=x

Vẽ đường thẳng y=x và đồ thị hàm số y=f'(x) trên cùng hệ trục tọa độ:

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hai hàm số y=f'(x);y=x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là  2;2;4

g'(x)=0x=2x=2x=4

Bảng biến thiên đồ thị hàm số  y=g(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 2;4 là g(2)

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=fx3+2x+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 0;1 bằng 9 là:

Xem đáp án

Lời giải:

Ta có:  g'x=3x2+2.f'x3+2x

g'x=03x2+2=0f'x3+2x=0f'x3+2x=0 (Do phương trình 3x2+2=0 vô nghiệm)

Từ đồ thị hàm số f (x) đã cho ta có:  f'x3+2x=0

x3+2x=0x3+2x=2x=0x=x00,77

Hàm số g (x) trên đoạn 0;1 có:

Câu 10:

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Xem đáp án

Lời giải:

Các hàm số đã cho đều có TXĐ: D = R

Ta có:

limxx33x+2=

limx+2x3+3x21=

limx±x42x21=+

limx±x4+4x2=

Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là:  y=x42x21

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f12cosx trên 0;3π2. Giá trị của M+m bằng:

Xem đáp án

Lời giải:

Đặt t=12cosx. Với x0;3π2 thì  cosx1;112cosx1;3t1;3

Khi đó ta có: y=f(t) với t1;3

Quan sát đồ thị hàm số y=f(t) trên đoạn 1;3 ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là  32

M=2,m=32M+m=12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 13:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

Xem đáp án

Lời giải:

Theo giả thiết:

x2+y2+xy+4=4y+3x

y2+x4y+x23x+4=0

Ta xem đây là phương trình bậc hai ẩn y và khi đó điều kiện có nghiệm là:

Δ=x424x23x+40

x28x+164x2+12x160

3x2+4x00x43

Từ giả thiết suy ra x2+y2+xy=4y+3x4. Khi đó:

Câu 14:

Có bao nhiêu số nguyên m5;5 để 

Xem đáp án

Lời giải:

Xét hàm số y=fx=x33x2+m trên 1;3 có  f'x=3x26x,f'x=0x=0(l)x=2

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu số nguyên  m ∈ [ − 5 ; 5 ]  để min [ 1 ; 3 ] ∣ x 3 − 3 x 2 + m ∣≥ 2 A. 6  B. 4  C. 3  D. 5 (ảnh 1)


Câu 15:

Cho hàm số fx=3x44x312x2+m. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;3. Tổng các giá trị của tham số thực m để M=712

Xem đáp án

Lời giải:

Đặt hx=3x44x312x2+m ta có: h'x=12x312x224x=0x=0x=1x=2

Bảng biến thiên:

Ta thấy  m32<m5<m<m+27

TH1:  m320m32

M=m+27=712m=172 (ktm)

TH2:  m32<0m55m<32

M32m;m+27

Nếu 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương