40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P1)

Câu 1:

Cho các hàm số $y = \log_{2} x$ ; $y = {(\frac{e}{π})}^{x - 2}$ ; $y = \log x$ ; $y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{x}$ . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số ngịch biến trên tập xác định của nó

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số

$y = \log_{\frac{2}{3}} [\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x^{2}}{2} + 2^{\log_{2} (x - 1)}) + 3]$

Xem đáp án

Câu 3:

Nghiệm của bất phương trình

$\log_{2} (x + 1) + \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{x + 1} \leq 0$

Xem đáp án

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\log_{3} (x + 2) + 2 m \log_{\sqrt{x + 2}} 3 = 16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

A. vô số

B. đáp án khác

C. 63 giá trị

D. 16 giá trị

Xem đáp án

Câu 5:

Biết hai hàm số $y = a^{x}, y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $y = - x$ . Tính $f (- a) + f (- a^{2})$

A. -3

B. 4

C. 5

D. đáp án khác

Xem đáp án

Câu 6:

Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có nghiệm duy nhất $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y = \frac{m x + a - 2}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 3^{\log_{a} 8}$ , $A C = 5^{\log_{25} 36}$ . Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

Xem đáp án

Câu 8:

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2 x - 1} + 2 m^{2} - m - 3 = 0$ có nghiệm

Xem đáp án

Câu 10:

Cho phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 = 0$ (1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án

Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{x + 1} - \frac{4}{3} . 8^{x}$ trên [-1;0] bằng

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kĩ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/ giờ. Đợt hàng này xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít nhất là

A. 10 máy

B. 11 máy

C. 12 máy

D. 9 máy

Xem đáp án

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log_{2018} (2017^{x} - x - \frac{x^{2}}{2} - m + 1)$ xác định với mọi x thuộc $[0; + \infty)$

A. 1

B. 2

C. 2018

D. vô số

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $y = x [\cos (\ln x) + \sin (\ln x)]$ . Khẳng định nào sau đây đúng

Xem đáp án

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} + 9 = m 3^{x} c o s π x$ có duy nhất 1 nghiệm thực

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 16:

Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dư định dựng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước. nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dư trại cho phù hợp

Xem đáp án

Câu 17:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{2 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$ , với $a > 0$ ta được

Xem đáp án

Câu 18:

Một vật chuyển động theo quy luật $S = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với t(s) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quảng đường vật duy chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 36 (m/s)

B. 243 (m/s)

C. 24 (m/s)

D. 39 (m/s)

Xem đáp án

Câu 19:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} {(\log_{3} (2 x - 1))}^{1000} > 0$

Xem đáp án

Câu 20:

Đặt $\log_{2} 3 = a, \log_{3} 4 = b$ . Biểu diễn $T = \log_{27} 8 + \log_{256} 81$ theo a và b ta được $T = \frac{x a^{2} + y b^{2} + 4}{z a^{2} b + a b^{2}}$ với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng $4 x^{2} + y - z^{3}$ .

A. 3

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Câu 21:

Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}}$ $= 2 . 2^{6 - 5 x} + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{\ln (2 x - a) - 2 m}{\ln (2 x - a) + 2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

$\log_{2} (x^{2} + a^{2}) + \log_{\sqrt{2}} (x^{2} + a^{2})$ $+ . . . + \log_{\sqrt{\sqrt{. . . \sqrt{2}}}} (x^{2} + a^{2})$ $- (2^{n - 1} - 1) (\log_{2} x a + 1) = 0$ (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\underset{[1, e^{2}]}{M a x} y = 1$ . Số phần tử của S là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 23:

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ có tính chất nào sau đây

A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nh

B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

C. Song song với trục hoành

D. Đi qua gốc tọa độ

Xem đáp án

Câu 24:

Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 . {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của biểu thức $P = 3 a + 10 b$ là

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Xem đáp án

Câu 25:

Cho a,b là hai số thực thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 7 = \frac{a \log_{12} 7}{1 + b \log_{13} 6}$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Câu 26:

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ trong đó A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân ?

A. 15

B. 12

C. 13

D. 10

Xem đáp án

Câu 27:

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

A. 306089

B. 303044

C. 301522D. 300761

D. 300761

Xem đáp án

Câu 28:

Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3}$ , trong đó $t > 0$ , t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11(m/s).

Xem đáp án

Câu 29:

Cho $a, b > 0$ thỏa mãn $\log_{6} a$ $= \log_{2} \sqrt[3]{b}$ $= \log (a + b)$ . Tính $2 b - a$

A. 284

B. 95

C. 92

D. 48

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2 x + 5) - m \log_{x^{2} - 2 x + 5} 2 = 5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2017}} (x + 1)$ $- \log_{\sqrt{2017}} (x - 1) > \log_{2017} 4$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 31:

Biết rằng phương trình

$2 \log_{8} 2 x + \log_{8} (x^{2} - 2 x + 1) = \frac{4}{3}$ có nghiệm duy nhất x. Chọn phát biểu đúng

Xem đáp án

Câu 32:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\log_{5} (x^{2} - 11 x + 43)} - \frac{1}{2}}}$ là

Xem đáp án

Câu 33:

Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức $M (t) = 75 - 20 \ln (t + 1), t \geq 0$ (đơn vị %). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu tháng thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%?

A. 23 tháng

B. 24 tháng

C. 25 tháng

D. 26 tháng

Xem đáp án

Câu 34:

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 2 t + t^{2}$ $(m / s^{2})$ . Tính quãng đường S (m) mà vật đi được trong khoảng thời gian 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A. 120

B. 2424

C. 720

D. 3576

Xem đáp án

Câu 35:

Biết phương trình ${\log^{2}}_{3} x - (m - 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 27$

A. 2

B. 1

C. 3

D. vô số

Xem đáp án

Câu 36:

Anh An vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất là 0,5%/tháng để làm kinh doanh, anh An sẽ trả tiền ngân hàng theo hình thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả). Hỏi số tiền anh An phải trả ngân hàng mỗi tháng thuộc khoảng nào dưới đây để sau đúng 20 tháng anh An trả xong nợ ngân hàng (giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời kỳ anh An vay nợ)?

A. (131 000 000; 132 887 700) đồng

B. (132 878 700; 134 878780) đồng

C. (40 000 000; 131 000 000) đồng

D. (134 878 780; 250 000 000) đồng

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hai hàm số $f (x) = l o g_{2} x, g (x) = 2^{x}$ . Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị hai hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

II. Tập xác định của hai hàm số trên là R

III. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

IV. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 38:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1) \geq - 2$ là

Xem đáp án

Câu 39:

Anh Tuấn gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh Tuấn có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?

A. 16 quý

B. 15 quý

C. 20 quý

D. 24 quý

Xem đáp án