30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

Câu 1:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x = \frac{17}{4}$

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Xem đáp án

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} ⩾ \frac{1}{3}$ là

Xem đáp án

Câu 4:

Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm?

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n ⩾ 2$ và $\log_{2} (u_{5}) + \log_{\sqrt{2}} (\sqrt{u_{9} + 8}) = 11$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} ⩾ 20172018$ .

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} ⩾ \frac{1}{125}$

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 9:

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{4} (3 . 2^{x} - 1) = x - 1$

A. -6

B. 5

C. 12

D. 2

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (\frac{- 1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$

Xem đáp án

$f (x) = \int f' (x) = \int \frac{dx}{x^{2} - 1} = \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C = \{\begin{cases} \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{1} khi x > 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1 - x}{x + 1} + C_{2} khi - 1 < x < 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{3} khi x < - 1 \end{cases} Ta có f (- 3) + f (3) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln 2 + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{3} + C_{1} = 0 \Leftrightarrow C_{3} + C_{1} = 0 Và f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln 3 + C_{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} + C_{2} = 2$

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

Xem đáp án

Câu 13:

Hàm số $y = x^{2} \ln x$ đạt cực trị tại điểm

Xem đáp án

Câu 14:

Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 15:

Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) . \ln (x + \frac{1}{8}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là:

Xem đáp án

Câu 17:

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) . . . (\log_{3} n)}{9^{n}}$ , với $n \in N, n ⩾ 2$ . Có bao nhiêu số n để $f (n) = a$ ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

Xem đáp án

Câu 18:

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^{x} + a^{x} ⩾ 6^{x} + 9^{x}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Câu 19:

Hàm số $y = \log_{2} (3 x - x^{2})$ có tập xác định là:

Xem đáp án

$y = \log_{2} (3 x - x^{2}) điều kiện : 3 x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow x \in (0; 3)$

Câu 20:

Giải phương trình ${(\frac{1}{25})}^{x - 1} = 125^{2 x}$ .

Xem đáp án

${(\frac{1}{25})}^{x - 1} = 125^{2 x} . T X Đ : D = ℝ \Leftrightarrow 5^{- 2 (x - 1)} = {(5^{3})}^{2 x} \Leftrightarrow - 2 (x - 1) = 6 x \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Câu 21:

Cho $P = \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ . Tính $S = 4 M - 3 m$

A. 42.

B. 38.

C. $\frac{109}{9} .$

D. $\frac{83}{2} .$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho $f (x) = \ln |\cos 2 x|$ . Tính $f' (\frac{π}{8}) .$

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. 0.

Xem đáp án

$f (x) = \ln |\cos (2 x)| f' (x) = \frac{- 2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = - 2 \tan (2 x) \Rightarrow f' (\frac{π}{8}) = - 2$

Câu 23:

Cho phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Khi đó b-a bằng:

A. 4.

B. 1.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 24:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n ⩾ 1$ . Giá trị lớn nhất của n để $u_{n} < 5^{100}$ bằng:

A. 248.

B. 246.

C. 247.

D. 290.

Xem đáp án

Câu 25:

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 0$ mệnh đề nào dưới đây sai

Xem đáp án

Câu 26:

Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{a^{5}} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

Xem đáp án

$P = \sqrt[3]{a^{5}} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}} = a^{\frac{5}{3} - \frac{3}{2}} = a^{\frac{1}{6}}$

Câu 27:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số $y = \ln (x^{2} + 1)$ là $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ có tập xác định là $R$

C. $[\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})]' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Xem đáp án

Câu 28:

Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in N *$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a+b

A. a+b=38

B. a+b=37

C. a+b=56

D. a+b=55

Xem đáp án

Câu 29:

Cho phương trình $3^{x} = \sqrt{a . 3^{x} \cos (πx) - 9} .$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 30:

Cho $0 < a # 1$ và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

$T a c ó : \log_{a} (x^{4} {y^{2}}^{}) = \log_{a} (x^{4}) + \log_{a} (y^{2}) = 2 \log_{a} (x^{2}) + 2 \log_{a} (|y|) \to D đ ú n g c h ú ý : \log_{a} (x^{2}) = 2 \log_{a} (|x|) = \{\begin{cases} 2 \log_{a} (x) n ế u x \geq 0 \\ - 2 \log_{a} (x) n ế u x < 0 \end{cases}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm