15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức-Vận dụng (có đáp án)

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức-Vận dụng (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức-Vận dụng (có đáp án)

1423 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho số phức $z = a + bi (a, b \in R)$ thỏa mãn $3 z - (4 + 5 i) \bar{z} = - 17 + 11 i$ . Tính ab

A. ab = 3

B. ab = 6

C. ab = -6

D. ab = -3

Xem đáp án

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 2 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$

A. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 1$

B. $\max |z| = 2 \sqrt{2}$

C. $\max |z| = 2 \sqrt{2} + 2$

D. $\max |z| = 2 \sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:

Câu 3:

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện $|z - i| = 5$ và $z^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Câu 4:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = \sqrt{5}$ . Tìm số phức w có mô đun lớn nhất, biết rằng $w = z + 1 + i$

A. w = 4 - 2i

B. w = -2 + 4i

C. w = 4 - 3i

D. w = 4 + 3i

Xem đáp án

Đáp án A

Các điểm M(x; y) biểu diễn z = x + yi có khoảng cách đến điểm I(1; - 2) biểu diễn 1 – 2i bằng $\sqrt{5}$ nên thuộc đường tròn tâm I bán kính bằng $\sqrt{5}$

Từ đó các điểm biểu diễn w thay đổi trên đường tròn tâm J biểu diễn 1 – 2i + 1 + i = 2 - i, bán kính bằng $\sqrt{5}$ .

Do $|2 - i| = \sqrt{5}$ nên đường tròn này đi qua gốc O

Điểm P biểu diễn w có mô đun lớn nhất khi P là điểm xuyên tâm đối của O trên đường tròn đó tức là w = 2(2 - i) = 4 – 2i

Câu 5:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3, |z_{2}| = 4$ và $|z_{1} - z_{2}| = 5$ . Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}$ . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S = 12

B. S = 6

C. S = $5 \sqrt{2}$

D. S = $\frac{25}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${|z|}^{2} = z^{2}$ là:

A. Cả mặt phẳng

B. Đường thẳng

C. Một điểm

D. Hai đường thẳng

Xem đáp án

Do đó tập điểm biểu diễn z là đường thẳng y = 0.

Câu 7:

Cho các số phức z thỏa mãn |z + 1 - i| = |z - 1 + 2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. 4x + 6y - 3 = 0

B. 4x - 6y - 3 = 0

C. 4x + 6y + 3 = 0

D. 4x - 6y + 3 = 0

Xem đáp án

Câu 8:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z - \bar{z} = z^{2}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 9:

Gọi S là tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z^{3} - i$ , biết z thỏa mãn $z + 2 - 4 i = (2 - i) \bar{iz}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S = -46

B. S = -36

C. S = -66

D. S = -1

Xem đáp án

Câu 10:

Cho số phức $z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + . .. + i^{9}$ . Khi đó:

A. z = i

B. z = 1 + i

C. z = 1 - i

D. z = 1

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z (i + 1) - 1 - i| = \sqrt{2}$

A. Đường thẳng x + y - 2 = 0

B. Đường tròn $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

C. Cặp đường thẳng song song $y = \pm 2$

D. Đường tròn $y^{2} + {(x - 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 12:

Xét số phức z thỏa mãn |z + 2 - i +|z - 4 - 7i| = $6 \sqrt{2}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z - 1 + i|. Tính P = m + M

A. $P = \sqrt{13} + \sqrt{73}$

B. $P = \frac{5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{73}}{2}$

C. $P = 5 \sqrt{2} + \sqrt{72}$

D. $P = \frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{73}}{2}$

Xem đáp án