30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P1)

Câu 1:

Cho khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h. Khi đó diện tích S của đáy được tính theo công thức

Đáp án D

Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức V = S.h

$\Rightarrow S = \frac{V}{h}$

Câu 2:

Cho (H) là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = a . Mặt bên AA'B'B là hình vuông. Thể tích của (H) bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) = a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30º. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và (SAB) là

A. ABC

B. SAB

C. BSC

D. ASB

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc đáy, tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là $60^{o}$ . Thể tích hình chóp là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $△ ABC vuông cân tại B \Rightarrow AB = BC = a$

$\Rightarrow S_{△ ABC} = \frac{1}{2} . {AB}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

$Theo giả thiết : \hat{(SB; (ABC))} = \hat{SBA} = 60 ° \Rightarrow SA = AB . \tan \hat{SBA} = a . \tan 60 ° = a \sqrt{3} \Rightarrow V_{SABC} = \frac{1}{3} . SA . S_{△ ABC} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} . \sqrt{3}}{6}$

Câu 7:

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là

A. ${πa}^{2}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $3 π a^{2}$

D. $4 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương có đường kính là đường chéo của hình lập phương.

Do hình lập phương có cạnh là a nên $d = 2 R = \sqrt{a^{2} + a^{2} + a^{2}} = \sqrt{3 a^{2}} = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow R = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S = 4 {πR}^{2} = 4 π . \frac{3 a^{2}}{4} = 3 {πa}^{4}$

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O và SA = SB = SC = SD = a $\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ điểm O đến mặt bên bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và SAB = SAD = BAD = $60^{o}$ , cạnh bên SA = a. Thể tích khối chóp tính theo a là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: SA = SB = SD = a

⇒ ∆SBD đều

Gọi O là tâm hình thoi ABCD, I là tâm tam giác đều SBD cạnh a.

Vì AS = AB = AD

Ta dễ dàng tính được:

Xét ∆AIO vuông tại I có:

$\Rightarrow V_{SABD} = \frac{1}{3} . AI . S_{SBD} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$\Rightarrow V_{SABCD} = 2 V_{SABD} = 2 . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Cách 2: ta nhận thấy

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Khối tứ diện là khối đa điện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD = 3a, AA’ = $a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Thể tích khối chóp I.BCD bằng.

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3^{}}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD 1à tam giác đều cạnh a và có thể tích $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là.

A. a

B. 6a

C. 3a

D. 2a

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG $⊥$ (ABC), SB = $\frac{a \sqrt{14}}{2}$ . Khi đó d (B;(SAC)) bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng $(α)$ cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết $A M = \frac{1}{3} a, C P = \frac{2}{5} a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_{1}$ cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên $A A_{1}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $α$ . Thể tích khối trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ bằng $2 \sqrt{3} a^{3}$ . Giá trị của $α$ là.

A. ${30^{o}}^{}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a,AA' = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của . Biết hình hộp chữ nhật AA', BB', CC' Đ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}}$ giữa khối cầu và khối trụ

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giả sử $C N \cap D M$ Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a $\sqrt{2}$ mặt bên (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng $α$ . Khi đó tan $α$ = ?

Xem đáp án

Đáp án B

Các cạnh bên bằng nhau ⇒ SO ⊥ (ABCD)

Ta tính được

Câu 21:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳn BB' và mặt phẳng (ABC) bằng ${60^{o}}^{}$ , tam giác ABC vuông tại C và $\hat{B A C} = 60^{o}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC),(SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Câu 24:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi T là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

Xem đáp án

Đáp án D

Thiết diện cần tìm là MHK

Ta có:

H là trọng tâm tam giác ABE

K là trọng tâm tam giác ABF

Câu 25:

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử tứ diện đều ABCD cạnh a có trọng tâm tam giác BCD là H.

Do BCD đều nên H đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho SA=2SA'; SB=3SB' và SC=4SC' Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{15}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{10}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.