10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án

Câu 1:

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{5} x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số không xác định tại x = 0.

C. Hàm số nghịch biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên (0;+∞) và nghịch biến trên (−∞;0)

Ta có: $f' (x) = \sqrt{5} x^{2} \geq 0, \forall x \in R$ và $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ nên hàm số đồng biến trên R.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

A. f(3)>0

B. f'(0)≤0

C. f'(0)>0

D. f(0)=0

Xem đáp án

Vì y = f(x) nghịch biến trên (-5;5) nên $f' (x) \leq 0, \forall x \in (- 5; 5)$

Vậy $f' (0) \leq 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên (−∞;2)

B. Hàm số nghịch biến trên (−2;0)

C. f(x)≥0,∀x∈R

D. Hàm số đồng biến trên (0;3)

Xem đáp án

A, B sai vì hàm số chỉ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và (0;2)

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

C đúng vì giá trị thấp nhất của y trên bảng biến thiên là 0.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−2;−1)

B. (−∞;−2)

C. (0;2)

D. (0;+∞)

Xem đáp án

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$

Mà khoảng $(- 2; - 1)$ nằm trong khoảng (- 2;0) nên hàm số đã cho cũng nghịch biến trên $(- 2; - 1)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ do đó cũng đồng biến trên $(- \infty; - 2)$

Trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ hàm số không đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

A. −2≤m≤−1

B. −2≤m≤2

C. −2<m <2

D. −2<m≤−1

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 4}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ là:

A. (−2;1]

B. (−2;−1)

C. (−2;2)

D. (−2;−1]

Xem đáp án

ĐKXĐ: $x \neq m$

Ta có: $y' = \frac{- m^{2} + 4}{{(x - m)}^{2}}$ $y' = \frac{- m^{2} + 4}{{(x - m)}^{2}}$

Để hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$ thì

Vậy $m \in (- 2; - 1]$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}$ nghịch biến trong khoảng $(- 1; + \infty)$ ?

A. m<1

B. m>2

C. $[_{m < 1}^{m > 2}$

D. 1≤m<2

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết $f (0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau:

Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (4;+∞)

B. (0;4)

C. (−∞;−2)

D. (−2;0)

Xem đáp án

Đặt $h (x) = 4 f (x) + x^{2}$ ta có $h' (x) = 4 f (x) + 2 x = 4 [f' (x) + \frac{x}{2}]$

Số nghiệm của phương trình $h' (x) = 0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$

Vẽ đồ thị hàm số $y = f' (x)$ và đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$ trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Khi đó ta có BBT hàm số $y = h (x)$

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số $g (x) = |h (x)|$ như sau:

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g (x) đồng biến trên (0;4)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 1$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?