Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 30 câu trắc nghiệm: Hàm số lũy thừa có đáp án

30 câu trắc nghiệm: Hàm số lũy thừa có đáp án

30 câu trắc nghiệm: Hàm số lũy thừa có đáp án

  • 450 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho α là một số thực và hàm số y=1x1-2αα đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta có y'=2α-1α.x2α-1α-1

Để hàm số đồng biến trên 0;+ khi và chỉ khi y'>0, x0;+:

2α-1α>0α<0α>12

Chọn đáp án C


Câu 2:

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a=323, b=323, c=233, d=233

Xem đáp án

Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.

Chọn đáp án D.


Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số y=1x2+x+13.

Xem đáp án

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y=x2+x+1-13

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B.


Câu 4:

Tìm đạo hàm của hàm số y=xxx

Xem đáp án

Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đáp án A.


Câu 6:

Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số y=f(x)=x14 và y=g(x)=x15 lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án A.

Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:

Nếu a > 1 thì aα>aβ<=> α > β ;

Nếu 0 < a < 1 thì aα>aβ <=> α < β .

Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12


Câu 7:

Cho hàm số y=x14(10-x), x>0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .

Chọn đáp án B.


Câu 8:

Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x34-2x14, x>0. 

Xem đáp án

y'=34x-14-24x-34=14x-343x12-2=3x-24x34=03x-2=03x=2x=23x=49 

y’ đổi dấu khi qua điểm x=49 nên hàm số có một điểm cực trị là x=49.

Chọn đáp án C. 


Câu 9:

Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x45(x-4)2, x>0. 

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = 8/7 nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.

Chọn đáp án A.


Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=1-x4+1+x4.

Xem đáp án

Tập xác định D = [-1;1].

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án D


Câu 11:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?

Xem đáp án

Hàm số y=xα đồng biến trên (0; +∞) khi và chỉ khi α > 0 .

Hàm số Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

nên hàm số đồng biến trên (0; +∞).

Chọn C.


Câu 12:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa y=xα, ta có

• Nếu α > 0 thì aα<bα ⇔ a < b

• Nếu α < 0 thì a < b ⇒ aα<bα

14-π<13-π4π<3π(vô lý)

Suy ra, D sai.

Chọn C.


Câu 13:

Số nào sau đây là lớn hơn 1?

Xem đáp án

Lưu ý với

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó, trong các số đã cho thì  (0,4)-0,3 > 1

Chọn B.


Câu 15:

Tìm đạo hàm của hàm số y=x5+4x5


Câu 16:

Tìm đạo hàm của hàm số y=(x2-x+3)34.

Xem đáp án

Chọn A

Viết lại:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12


Câu 18:

Tính tổng các nghiệm của phương trình x4=127-x4.

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Tổng hai nghiệm : 81 + 256 = 337

Chọn  D


Câu 19:

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x15 (x>0) và parabol y=12x2

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12


Câu 21:

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x - x4, x > 0

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y' = 0 <=> 2x4 - 1 > 0 <=> x > 1/16 => Khoảng đồng biến của hàm số là 116;+

Chọn C 


Câu 22:

Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x43+4x13+4x-23, x>0

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y'= 0 <=> x2+x-2=0 <=> x = -2 (loại) hoặc x = 1

y' đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1

Chọn A


Câu 23:

Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x354-x, x>0.

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y’ đổi dấu khi đi qua điểm x=32 nên hàm số có một điểm cực trị là x=32

Chọn B 


Câu 24:

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x4+1-x4

Xem đáp án

Tập xác định D = [0; 1] 

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y(0) = y(1) = 1; y12= 84. Từ đó max y=84, min y =1,

Chọn C


Câu 25:

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x23(20 - x) trên đoạn [1; 10]

Xem đáp án

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y' = 0 <=> x = 8

Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, y(10) = 1053  46,6 > 19

Từ đó:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn D


Câu 26:

Với α là một số thực dương và hàm số y=xα4x2α nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Hàm số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

nghịch biến trên (0; +∞) nên α4 - 2α < 0

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn B


Câu 27:

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

Xem đáp án

Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 4: 

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó ta thấy 52 là lớn nhất

Chọn D


Câu 28:

Tìm đạo hàm của hàm số y=xxx333

Xem đáp án

Chọn C

Viết lại

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12


Câu 29:

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

Xem đáp án

Viết lại các số

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Từ đó ta thấy số lớn nhất là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn B


Bắt đầu thi ngay