20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Nhận biết)

Đề số 1

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Nhận biết)

467 lượt thi
20 câu hỏi
40 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x + 1} - \frac{1}{5} > 0$

A. $S = (1; + \infty)$

B. $S = (- 1; + \infty)$

C. $S = (- 2; + \infty)$

D. $S = (- \infty; - 2)$

Xem đáp án

Ta có: $5^{x + 1} - \frac{1}{5} > 0 \Leftrightarrow 5^{x + 1} > \frac{1}{5} = 5^{- 1} \Leftrightarrow x + 1 > - 1 \Leftrightarrow x > - 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 2 x} \leq 8$

A. $[- 2; 4]$

B. $(- \infty; - 1] \cup [3; + \infty)$

C. $[- 3; 1]$

D. $[- 1; 3]$

Xem đáp án

$2^{x^{2} - 2 x} \leq 8 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 2 x} \leq 2^{3}$

Vì $2 > 1 \Rightarrow x^{2} - 2 x \leq 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 \leq 0 \Leftrightarrow x \in [- 1; 3]$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$

A. $(- \infty; - 1]$

B. $[- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2 \Leftrightarrow 2^{- x} \geq 2 \Leftrightarrow - x \geq 1 \Leftrightarrow x \leq - 1 \Rightarrow S = (- \infty; - 1]$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}}$

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

$2^{x - 1} > {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{x}} \Leftrightarrow 2^{x - 1} > {(2^{- 4})}^{\frac{1}{x}} \Leftrightarrow 2^{x - 1} > {(2)}^{\frac{- 4}{x}}$

$\Leftrightarrow x - 1 > - \frac{4}{x} \Leftrightarrow x + \frac{4}{x} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - x + 4}{x} > 0$

Vì $x^{2} - x + 4 > 0$ nên suy ra x>0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x + 2} < {(\frac{1}{4})}^{x}$ là

A. $(- \frac{2}{3}; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(- \infty; - \frac{2}{3})$

D. $(- \infty; - \frac{2}{3})$

Xem đáp án

$2^{x + 2} < {(\frac{1}{4})}^{x} \Leftrightarrow 2^{x + 2} < {(2^{- 2})}^{x} \Leftrightarrow 2^{x + 2} < 2^{- 2 x}$

Vì $2 > 1 \Rightarrow x + 2 < - 2 x \Leftrightarrow 3 x < - 2 \Leftrightarrow x < - \frac{2}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; - \frac{2}{3})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Bất phương trình ${(\sqrt{2})}^{x^{2} - 2 x} \leq {(\sqrt{2})}^{3}$ có tập nghiệm là

A. [-2;1]

B. (2;5)

C. [-1;3]

D. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

Xem đáp án

${(\sqrt{2})}^{x^{2} - 2 x} \leq {(\sqrt{2})}^{3} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x \leq 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 \leq 0 \Leftrightarrow x \in [- 1; 3]$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{x}} \geq {(\frac{1}{2})}^{4}$ là

A. $x \geq \frac{1}{4}$

B. $x > \frac{1}{4}$

C. $x \leq \frac{1}{4}$

D. $x \geq \frac{1}{4}$ hoặc x < 0

Xem đáp án

Câu 8:

Các giá trị của x thỏa mãn ${(\frac{2}{3})}^{4 x} \leq {(\frac{3}{2})}^{2 - x}$ là:

A. $x \leq \frac{2}{3}$

B. $x \geq - \frac{10}{3}$

C. $x \geq - \frac{2}{3}$

D. $x \leq \frac{2}{5}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2}} > \frac{1}{3}$ là

A. $(- \infty; \log_{2} \frac{1}{3})$

B. $(\log_{2} \frac{1}{3}; + \infty)$

C. $(- \infty; \log_{2} \frac{1}{3}) \cup (\log_{2} \frac{1}{3}; + \infty)$

D. R

Xem đáp án

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2}{\sqrt{5}})}^{\frac{1}{x}} \leq {(\frac{2}{\sqrt{5}})}^{2017}$

A. $(- \infty; \frac{1}{2017}] \ \{0\}$

B. $(0; \frac{1}{2017}]$

C. $[- \frac{1}{2017}; 0)$

D. $R \ \{0\}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} |x| \leq 0$ là

A. $(- \infty; 1]$

B. $[- 1; 1]$

C. $(0; 1]$

D. $[- 1; 1] \ \{0\}$

Xem đáp án

Câu 12:

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) \geq 3$

A. $x \geq 3$

B. $\frac{1}{3} < x < 3$

C. $x < 3$

D. $x \geq \frac{10}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 3) \geq 2$

A. $3 \leq x \leq \frac{13}{4}$

B. $3 < x \leq \frac{13}{4}$

C. $x \leq \frac{13}{4}$

D. $x \geq \frac{13}{4}$

Xem đáp án

$\log_{\frac{1}{2}} (x - 3) \geq 2 \Leftrightarrow 0 < x - 3 \leq {(\frac{1}{2})}^{2} \Leftrightarrow 3 < x \leq \frac{13}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x + 9^{500}) > - 1000$

A. x < 0

B. $x > - 9^{500}$

C. x > 0

D. $- 3^{1000} < x < 0$

Xem đáp án

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > - 1$ là

A. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

B. $(0; \frac{3}{2})$

C. $(\frac{3}{2}; + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{4})$

Xem đáp án

Câu 16:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 5} x > \log_{0, 5} 2$ là

A. (1;2)

B. $(- \infty; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. (0;2)

Xem đáp án

Câu 17:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2} (5 x - 3) > 5$ là

A. 6

B. 8

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}} 4$

A. S = (3;7]

B. S = [3;7]

C. $S = (- \infty; 7]$

D. $S = [7; + \infty)$

Xem đáp án

$\log_{\frac{1}{2}} (x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}} 4 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 > 0 \\ x - 3 \leq 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x > 3 \\ x \leq 7 \end{matrix} \Leftrightarrow 3 < x \leq 7$