Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1)

  • 988 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4xx24x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 5;1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số  y = f ' ( x )  như hình bên (ảnh 1)

x1=24+t, với 1<t<55<24+t<25<15<x1<1

Xét x2=2+4+t, với 1<t<55<2+4+t<2+5<15<x2<1

Do đó phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt thuộc (-5; 1) và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm y’ đổi dấu qua chúng.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị trong khoảng (-5; 1)


Câu 2:

Cho hai hàm số bậc bốn y=fx và y=g(x) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung)

Số điểm cực trị của hàm số hx=f2x+g2x2fx.g(x) là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

hx=fxgx2h'x=2fxgx.fxgx'=2fxgx.f'xg'x

Cho h'x=0fxgx=0(1)f'xg'x=0(2)

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x=1x=x1x=31;3 và đa thức 

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g(x)=8fx33x+32x612x4+16x3+18x248x+1 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình dưới đây Số điểm cực trị của hàm số (ảnh 1)

Đặt t=x33x+3, phương trình (*) trở thành f'(t)=12t+1, do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'(t) và y=12t+1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) t=1t=1t=5t=t01;5

+ Với t=1x33x+3=1, phương trình này có 1 nghiệm không nguyên

+ Với t=1x33x+3=1x=1x=2, trong đó x = 1 là nghiệm bội 2.

+ Với 

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c biết a>0,c>2017 và a+b+c<2017. Số điểm cực trị của hàm số y=fx2017 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y=f(x)=ax4+bx2+c xác định và liên tục trên D = R

Ta có: f0=c>2017>0

f(1)=f(1)=a+b+c<2017

Do đó f12017.f02017<0 và f12017.f02017<0

Mặt khác limx±fx=+ nên α<0,β>0 sao cho fα>2017,fβ>2017


Câu 5:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=xx1x+23;xR. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: f'x=0xx1x+23=0x=0x=1x=2 và các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.


Câu 6:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'x=x2+xx222x4,xR. Số điểm cực trị của f (x) là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 

f'x=0 có ba nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số y=fx có 3 điểm cực trị.


Câu 7:

Cho hàm số fx=x2x1e3x có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số cực trị của hàm số F(x) là:

Xem đáp án

Đáp án A

Vì hàm số fx=x2x1e3x có một nguyên hàm là hàm số F(x) nên F'(x)=fx=x2x1e3x

Xét F'(x)=0x2x1e3x=0x=0x=1

Bảng biến thiên của hàm F(x):

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.


Câu 8:

Đồ thị hàm số y=x33x+2 có 2 điểm cực trị A, B. Diện tích tam giác OAB với O (0; 0) là gốc tọa độ bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

y=x33x+2y'=3x23y'=0x=±1

Tọa độ 2 điểm cực trị: A (1; 0); B (-1; 4)

Khi đó:


Câu 9:

Cho hàm số y=x42x2+2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là:

Xem đáp án

Đáp án C

y=x42x2+2  Cy'=4x34xy'=0x=0x=±1

Tọa độ các điểm cực trị của (C) là: A0;2,B1;1,C1;1

Diện tích tam giác ABC: 


Câu 10:

Hàm số y=x33x2+4 đạt cực tiểu tại

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D = R

Ta có: y'=3x26x

y'=0x=0 hoặc x = 2

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng dễ thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu y = 0 tại x = 2


Câu 11:

Hàm số y=x312x+3 đạt cực đại tại điểm:

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: D = R

Ta có: y'=3x212,y''=6x

Xét hệ

y'=0y''<03x212=06x<0x=±2x<0x=2

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 2.


Câu 12:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x33x+5 là điểm:

Xem đáp án

Đáp án D

Có y'=3x23=0x=±1

Vì hệ số của x3 là dương nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1; 3)


Câu 13:

Cho hàm số y=-x2+3x+6x+2, chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số  y = − x ^2 + 3 x + 6 /x + 2 , chọn kết luận đúng  (ảnh 1)

BBT

Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 3) và điểm cực tiểu là (-4; 11)


Câu 15:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 và giá trị cực đại của hàm số là 5


Câu 16:

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là x = 0 và giá trị cực đại là 


Câu 17:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Xem đáp án

Đáp án D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu tại điểm x = 0 và đạt cực đại tại x = 2


Câu 18:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=fx đạt cực đại tại điểm

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y=fx đạt cực đại tại điểm x = - 2


Câu 19:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Từ BBT ta thấy, đạo hàm không đổi dấu trên ;+ nên hàm số không có cực trị.


Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị suy ra loại đáp án D.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0. Suy ra đáp án B đúng


Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Xem đáp án

Đáp án C

Từ BBT ta thấy:

Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = 2 nên x = 2 là điểm cực đại của hàm số, y = 3 là giá trị cực đại của hàm số và (2; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Ngoài ra, đạo hàm không đổi dấu qua điểm x = - 2 nên x = - 2 không là điểm cực trị của hàm số.


Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số có một điểm cực đại là x1, một điểm cực tiểu là 


Câu 23:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm:

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2


Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy f'(x) có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương

 Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.


Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đổi dấu khi đi qua 4 điểm có hoành độ là -1; 0; 2; 4.

Vậy hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị.


Câu 26:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33-mx2+x-1 có cực đại và cực tiểu.

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D = R

TH1: m=0y=x1 hàm số không có cực trị

TH2: m0

Ta có: y=mx33-mx2+x-1

y'=mx22mx+1

Để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x33x2+(m+1)x+2 có hai điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án C

y=x33x2+(m+1)x+2y'=3x26x+m+1

Hàm số y=x33x2+(m+1)x+2 có hai điểm cực trị y'=0 có hai nghiệm phân biệt.


Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4+2mx2 có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án C

y=x4+2mx2y'=4x3+4mx=4xx2my'=0x=0x2=m

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y' = 0 có ba nghiệm phân biệt hay phương trình x2=m có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m > 0


Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x4+2m29x2+5m+2 có cực đại, cực tiểu

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  y = x ^4 + 2 ( m ^2 − 9 ) x ^2 + 5 m + 2  có cực đại, cực tiểu (ảnh 1)

Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.


Câu 30:

Cho hàm số y=2x4(m+1)x22. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:

Xem đáp án

Đáp án D

y'=8x32(m+1)x=2x4x2(m+1)y'=0x=04x2=m+1

Ta có yêu cầu bài toán để hàm số có một điểm cực trị y'=0 có 1 nghiệm duy nhất

(1) có 1 nghiệm x = 0 hoặc (1) vô nghiệm 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương