Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án
-
449 lượt thi
-
58 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số có tập xác định
Vì nên hàm số nghịch biến trên TXĐ.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục Oy.
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục hoành (vì x > 0)
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 2:
Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nó nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên loại A và B.
Lại có, đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;-2) nên thay tọa độ điểm này vào các hàm số C và D ta được đáp án C
Đáp án càn chọn là: C.
Câu 3:
Cho các đồ thị hàm số . Chọn khẳng định đúng:
Ta thấy:
Hàm số nghịch biến nên 0<b<1
Hàm số đồng biến nên a, c > 1 > b, loại B và D
Xét phần đồ thị hàm số ta thấy phần đồ thị hàm số nằm trên đồ thị hàm số nên
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Kẻ đường thẳng x = 1 cắt đồ thị các hàm số lần lượt tại các điểm có tung độ y=a, y=b, y=c.
Dựa vào đồ thị ta thấy ngay c>a>b
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 5:
Cho hai hàm số với lần lượt có đồ thị là như hình bên. Mệnh đề nào đúng?
Ta thấy: đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến nên 0<b<1
Đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến nên a > 1.
Vậy 0<b<1<a
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 10:
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Nhân hai vế cho x, ta được
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 11:
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Nhân hai vế cho x, ta được
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 12:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Điều kiện: x+y>0, x-y>0
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Vậy
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 13:
Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
Hàm số là hàm số mũ
Nếu thì
Hàm số có tập xác định là R
Hàm số có tập giá trị là
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Vì -5<0 nên không tồn tại. Do đó 1 sai.
Vì cơ số nên từ . Do đó 2 sai.
Hàm số xác định với mọi x. Do đó 3 đúng.
Vì và nên hàm có TGT là . Do đó 4 đúng
Vậy có 3 và 4 đúng
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 14:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
Do nên hàm số nghịch biến trên
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 17:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đồng biến trên (1;2)
Ta có:
Hàm số đã cho dồng biến trên (1;2)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 18:
Cho hàm số . Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1)
2) f(1)+f(2)+....+f(2017)=2017
3)
Ta có:
nên khẳng định (1) sai.
Đặt: thì
Xét nên hàm số nghịch biến trên
hay
Suy ra f(1)<1, f(2)<1,.... f(2017)<1
=> f(1)+f(2)+...+f(2017)<2017 nên (2) sai
(chẳng hạn x = 1) nên (3) sai.
Do đó không có khẳng định nào đúng.
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 19:
Cho và các hàm . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
1)
2)
3)
4)
Ta có:
+ hay khẳng định (1) đúng
+
khẳng định (2) đúng.
+ hay khẳng định (3) sai
+ Do g(2x)=2g(x)f(x), lấy đạo hàm 2 vế . Ta có:
hay khẳng định A sai.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 20:
Cho hàm số . Xét các khẳng định sau:
Khẳng định 1:
Khẳng định 2:
Khẳng định 3:
Khẳng định 4:
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Có số
Ta có: suy ra khẳng định 1 đúng.
Ta có:
suy ra khẳng định 2 sai.
Ta có:
Suy ra khẳng định 3 đúng.
Ta có:
Suy ra khẳng định 4 đúng
Vậy có 3 khẳng định đúng
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 21:
Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?
Đáp án A: Hàm số xác định nếu nên loại A.
Đáp án B: Hàm số xác định nếu nên loại B.
Đáp án C: Hàm số xác định nếu (luôn đúng)
Vậy hàm số xác định trên R.
Đáp án D: Hàm số xác định nếu nên loại D.
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 22:
Cho giới hạn với và (a,b)=1. Giá trị biểu thức là:
Ta có:
Do đó (do a,b nguyên dương và (a,b)=1)
Vậy
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 23:
Cho hai hàm số và . Xét các mệnh đề sau:
Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.
Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1
Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.
Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.
Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?
Chọn a = 2 chẳng hạn, khi đó f (x) và g (x) cùng đồng biến.
Mà hai hàm cùng đồng biến thì không kết luận được số nghiệm của phương trình f(x)=g(x) vì nó có thể vô nghiệm, hoặc có một nghiệm, hoặc có hai nghiệm. Do đó 1 sai.
Tổng của hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, tổng của hai hàm nghịch biến là hàm nghịch biến. Do đó 2 đúng.
Dựa vào lí thuyết, đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. Do đó 3 đúng.
Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Do đó 4 sai.
Vậy có các mệnh đề 2 và 3 đúng.
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 24:
Cho hàm số . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số?
Cho x = 1 thì hay đồ thị hàm số đi qua điểm chứ không phải (1;0) nên A sai.
Cho x = 3 thì hay đồ thị hàm số đi qua điểm nên B sai.
Cho x = 0 thì 3x = 0 nên hàm số không xác định tại x = 0, loại C.
Cho x = 2 thì hay đồ thị hàm số đi qua điểm
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 25:
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số
Cho nên đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;0)
Cho nên đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-2); (-2;-2)
Cho nên đồ thị hàm số đi qua điểm chứ không phải
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 26:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
TXĐ:
Đạo hàm
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số giảm trên (-1;0) và tăng trên
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 27:
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Viết lại
Nếu để ý thấy thì đây là hàm bậc ba thuần túy và có đạo hàm:
Lập BBT, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 28:
Cho hàm số có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tập xác định: . Do đó A sai.
Với x > 0, ta có hàm số đồng biến.
Với x < 0, ta có => y nghịch biến.
Do đó B sai.
Ta có:
=> hàm số chẵn trên tập xác định nên nhận Oy làm trục đối xứng. Do đó C đúng.
Đáp án D sai. Ta có . Suy ra x = 0 là tiệm cận đứng.
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 29:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
loga+logb=log(ab) nên ý A sai.
Nhận thấy nên mệnh đề ở ý B sai.
Vì là hàm đồng biến trên khoảng nên D sai.
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 30:
Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số (với )
Hàm số
+ TXĐ: nên C sai
+ Đồng biến trên nếu a > 1 và nghịch biến trên nếu 0<a<1nên A đúng.
+ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 0 và không có tiệm cận ngang nên B đúng.
+ Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 31:
Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
Hàm số y=lnx là hàm nghịch biến trên
Trên khoảng (1;3) hàm số nghịch biến
Nếu M>N>0 thì
Nếu
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Vì cơ số đồng biến trên . Do đó 1) sai.
Hàm số có cơ số nên nghịch biến trên R, suy ra nghịch biến trên khoảng (1;3). Do đó 2) đúng.
Nếu cơ số nghịch biến. Vì vậy với M>N>0 thì . Do đó 3) sai.
Ta có . Do đó 4) đúng
Vậy có 2) và 4) đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 32:
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Do đó hàm số có tập xác định là D = R. Suy ra C đúng.
Đạo hàm
. Do đó A đúng.
Trên khoảng , ta có:
hay
Suy ra . Do đó B đúng, D sai
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 33:
Hàm số có đạo hàm
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta được:
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 39:
Cho a, b, là các số thực dương, thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 40:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Dựa vào đồ thị thấy có tiệm cận đứng x = - 1. Loại đáp án A, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (2; 1) nên chỉ có D thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 41:
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
Đồ thị hàm số đã cho có khi nên nó là đồ thị hàm số với a > 1
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 42:
Nếu gọi là đồ thị hàm số và là đồ thị hàm số với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Quan sát hình vẽ ta thấy hai đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 43:
Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?
Dựa vào lí thuyết “Đồ thị hàm số y = f (x) đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y=-f(x)”
Do đó đồ thị hàm số đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 44:
Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đâu đúng?
Kẻ đường thẳng y=m>0 như hình vẽ ta có:
Quan sát hình vẽ ta thấy
Mà m > 0 nên b<c<a hay a>c>b
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 45:
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta thấy hàm có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến hay 0 < a < 1.
Còn hàm số và là những hàm đồng biến => b,c>1
Từ đó loại được các đáp án C, D
Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị thì đồ thị hàm số nằm trên đồ thị hàm số hay
Vậy a < b < c
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 46:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có tập xác định là R.
Giải điều kiện
Suy ra -2<m<2.
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 47:
Tìm tập giá trị T của hàm số với
Hàm số f (x) xác định và liên tục trên đoạn
Đạo hàm
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 48:
Biết hai hàm số và y=f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=-x. Tính
Giả sử là điểm thuộc hàm số là điểm đối xứng của M
qua đường thẳng y = - x.
Gọi I là trung điểm của MN
Vì M, N đối xứng nhau qua d
Ta có: đồ thị nên
Do đó,
Điều này chứng tỏ điểm N thuộc đồ thị hàm số
Khi đó
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 49:
Cho hàm số có đồ thị (C). Hàm sô nao sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.
Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn:
Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số và có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x”
Khi đó đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng y = x.
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 50:
Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số đồng biến trên là:
Đặt . Hàm số đã cho trở thành (1)
Xét hàm số t=lnx với ta có:
Do đó hàm số t=lnx đồng biến trên khoảng , do đó ta có
Yêu cầu bài toán trở thành: tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
Ta có:
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng khi nó xác định trên khoảng . Đồng thời (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn.
Do đó,
Suy ra không có giá trị nguyên không dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 51:
Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1)
Ta có:
Đặt , với
=> hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi đồng biến trên
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 52:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét hàm số có TXĐ: và
=> hàm số nghịch biến trên
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 53:
Tập xác định của hàm số là một khoảng có độ dài , với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m – n bằng:
Hàm số xác định
Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là:
=> Tập xác định là khoảng có độ dài là
Vậy m-n=256-15=241
Đáp án cần chọn là: C.
Câu 54:
Đồ thị của hàm số đối xứng với đồ thị của hàm số qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại bằng:
Lấy điểm (đồ thị của hàm số . Gọi B là điểm đối xứng của A qua M (1; 1)
=> hàm số
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 55:
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Gọi ta có:
=> (do )
Theo bài ra ta có:
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 56:
Cho hàm số có . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Điều kiện:
Đáp án cần chọn là: A.
Câu 57:
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có:
Đặt . Khi đó
Đáp án cần chọn là: D.
Câu 58:
Cho hai hàm số và . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:
ĐKXĐ:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Đặt
Ta có:
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy dể phương trình có nghiệm duy nhất thì:
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 505+506=1011
Đáp án cần chọn là: B.