30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (P1)

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án)

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (P1)

1198 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\vec{a}$ = (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$ và có độ dài bằng 6.

A. $\vec{b} = (4; 2; - 4)$

B. $\vec{b} = (- 4; - 2; 4)$

C. $\vec{b} = (4; 2; - 4) h o ặ c \vec{b} = (- 4; - 2; 4)$

D. $\vec{b} = (12; 6; - 12) h o ặ c \vec{b} = (- 12; - 6; 12)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Từ đó ta suy ra

Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ $\overset{⇀}{a}$

Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; m; 2 m - 1), \vec{b} = (- 5; m + 1; 3)$ . Với những giá trị nào của m thì sin $(\vec{a}, \vec{b})$ đạt giá trị lớn nhất

A. $m = 1$

B. $m = 1 h o ặ c m = - 8$

C. $m = - 8$

D. Không tồn tại m thỏa mãn.

Xem đáp án

Đáp án B

Với mọi cặp vectơ

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

hay hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện:

Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘sin $(\vec{a}, \vec{b})$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180^o, do đó tồn tại số k âm sao cho:

Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\vec{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\cos φ = \frac{5}{\sqrt{364}}$

B. $\cos φ = \frac{5}{\sqrt{312}}$

C. $\cos φ = \frac{5}{364}$

D. $\cos φ = \frac{5}{312}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 4:

Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

A. $(4; - 1; - 1)$

B. $(2; 3; - 7)$

C. $(\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; - 2)$

D. $(- 2; - 3; 7)$

Xem đáp án

Đáp án B

Vì ABDC là hình bình hành nên ta có:

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

A. (3;1;0)

B. (8;3;2)

C. (2;1;0)

D. (6;3;2)

Xem đáp án

Đáp án D

Vì ACC’A’, ABCD là những hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

Từ đó suy ra:

Câu 6:

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$
thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: $|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = 3$ Giá trị nhỏ nhất của $|\vec{a} + 2 \vec{b}|$ là

A. 11

B. -1

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng bất đẳng thức vectơ

Dấu bằng xảy ra khi 2 vectơ

cùng hướng. Vậy

$|\vec{a} - 2 \vec{b}|$

nhỏ nhất bằng 1.

Suy ra đáp án đúng là C.

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

$x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

$\Leftrightarrow$ ( $z^{2}$ - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

$\Leftrightarrow$ ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4}{3} {πR}^{3} = \frac{4}{3} π$

Vậy khẳng định D đúng.

Diện tích mặt cầu (S) là $4 π R^{2} = 4 π$

Vậy khẳng định C sai.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. $I (2; - 1; 0); R = 2 \sqrt{3}$

$B . I (4; - 3; - 2); R = 4 \sqrt{3}$

C. $I (3; - 2; - 1); R = 3 \sqrt{3}$

D. $I (3; - 2; - 1); R = 9$

Xem đáp án

Đáp án C

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Từ đó ta có:

Vậy đáp án C đúng.

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{v}$ = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $|\vec{u}| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$

B. $\vec{u} + \vec{v} = (x + x'; y + y'; z + z')$

C. $\vec{u} . \vec{v} = (x + y + z) . (x' + y' + z')$

D. $\vec{} u ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow x . x' + y . y' + z . z' = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{0}$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $\vec{u^{2}} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

B. $\vec{u^{2}} = \vec{u} . \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} = \vec{v}$

C. $\vec{u} - \vec{v} = (x - x'; y - y'; z - z')$

D. $\cos (\vec{u}; \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{| u | . | v |}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi $\vec{u}, \vec{v}$ ?

A. $|\vec{u} . \vec{v}| = \vec{| u |} . \vec{| v |}$

B. $\vec{u} . \vec{v} > |\vec{u}| . |\vec{v}|$

C. $|\vec{u} . \vec{v}| = \vec{| u |} . \vec{| v |} . |\cos (\vec{u}, \vec{v})|$

D. $\vec{u} . \vec{v} < - |\vec{u}| . |\vec{v}|$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{b} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{a} . \vec{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

B. $\vec{a} . \vec{b} > |\vec{a}| . |\vec{b}|$

C. $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b})$

D. $\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2} = x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. $(0; - 1; - 1)$

B. $(0; - 3; - 3)$

C. $(0; - 2; - 2)$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ các điểm A( $x_{A}; y_{A}; z_{A}$ ). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

A. $(x_{A} + x_{B}; y_{A} + y_{B}; z_{A} + z_{B})$

B. $(x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$

C. $(\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$

D. $(\frac{x_{B} - x_{A}}{2}; \frac{y_{B} - y_{A}}{2}; \frac{z_{B} - z_{A}}{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các điểm là: A( $x_{C}; y_{C}, z_{C}$ ). Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $M (\frac{x_{B} + x_{C}}{2}; \frac{y_{B} + y_{C}}{2}; \frac{z_{B} + z_{C}}{2})$

B. $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$

C. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{2})$

D. $A B = {(x_{B} - x_{A})}^{2}; {(y_{B} - y_{A})}^{2}; {(z_{B} - z_{A})}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $x_{2}, y_{2}, z_{2}$ ) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{a} . |\vec{b}| = \vec{|a|} . \vec{b} v ớ i m ọ i \vec{a}, \vec{b}$

B. ${(\vec{a} . \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} . {\vec{b}}^{2} v ớ i m ọ i \vec{a}, \vec{b}$

C. $|\vec{a} . \vec{b}| = |\vec{a}| . |\vec{b}| v ớ i m ọ i \vec{a}, \vec{b}$

D. $\vec{a . b} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{a} = \vec{0} h o ặ c \vec{b} = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

$\vec{a} = (x_{1}; y_{1}; z_{1}), \vec{b} = (x_{2}; y_{2}; z_{2}), \vec{c} = (x_{3}; y_{3}; z_{3})$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} v ớ i m ọ i \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

B. $(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} \Leftrightarrow \vec{b} = 0$

C. $(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c} = (\vec{b} . \vec{c}) . \vec{a} \Leftrightarrow \vec{a} / / \vec{c}$

D. $|(\vec{a} . \vec{b}) . \vec{c}| \leq |\vec{b}| . \vec{|c|} . |\vec{a}|$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (x_{1}; y_{1}; z_{1}), \vec{b} = (x_{2}; y_{2}; z_{2}), \vec{c} = (x_{3}; y_{3}; z_{3})$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $(\vec{a} + \vec{b}) . \vec{c} = \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}$

B. ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

C. $N ế u (\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{0} v à \vec{c} \neq 0 t h ì \vec{a} ⊥ \vec{b}$

D. $N ế u (\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} t h ì \vec{a} ⊥ \vec{c}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (x_{1}; y_{1}; z_{1}), \vec{b} = (x_{2}; y_{2}; z_{2}), \vec{c} = (x_{3}; y_{3}; z_{3})$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} v ớ i m ọ i \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

B. $(\vec{b} + \vec{a}) \vec{c} = \vec{a} . \vec{c} + \vec{b} . \vec{c}$

C. $(\vec{b} . \vec{c}) \to \vec{a} \geq 0$

D. ${(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}^{2} < 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

$\vec{a} = (x_{1}; y_{1}; z_{1}), \vec{b} = (x_{2}; y_{2}; z_{2}), \vec{c} = (x_{3}; y_{3}; z_{3})$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = x_{1} x_{2} x_{3} + y_{1} y_{2} y_{3} + z_{1} z_{2} z_{3}$

B. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = \vec{0} k h i v à c h ỉ k h i \vec{a} ⊥ \vec{b} h o ặ c \vec{c} = 0$

C. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} \geq \vec{0}$

D. $(\vec{a} . \vec{b}) \vec{c} = (\vec{c} . \vec{b}) \vec{a} v ớ i m ọ i \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

A. (3;-15;-4)

B. (-1;-9;-2)

C. (-3;15;4)

D. (1;9;2)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} (1; - 2; 3), \vec{b} (0; 2; - 3), \vec{c} (1; 3; 4)$

Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 3 \vec{c}$ là

A. (4;3;9)

B. (4;3;21)

C. (2;-1;10)

D. (4;-1;10)

Xem đáp án

Đáp án B

Tọa độ của vecto

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. $\sqrt{16}$

B. $\sqrt{26}$

C. $2 \sqrt{22}$

D. $\sqrt{66}$

Xem đáp án

Đáp án B

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

$A B = \sqrt{{(5 - 1)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(- 4 + 1)}^{2}} = \sqrt{26}$

Câu 24:

Cho hai vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. 7

B. 1

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{37}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Cho hai vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ là:

A. 15

B. 5

C. 75

D. $\sqrt{75}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. $M_{1} (- 1; 1; - 1)$

B. $M_{2} (1; - 1; - 1)$

C. $M_{3} (- 1; - 1; 1)$

D. $M_{4} (- 1; - 1; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto $\overset{⇀}{AB}; \vec{AM}$ $\vec{A B}; \vec{A M}$ cùng phương

Ta có:

Do đó, ba điểm A, B, $M_{4}$ nằm trên đường thẳng AB.

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. $M_{1} (2; 4; - 6)$

B. $M_{2} (- 1; - 2; 3)$

C. $M_{3} (0; 0; 1)$

D. $M_{4} (5; 10; - 15)$

Xem đáp án

Đáp án C

Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto $\vec{A B}; \vec{A M}$ không cùng phương

Ta có:

Do đó, hai vectơ này không cùng phương

Suy ra ba điểm A, B, $M_{3}$ không nằm trên đường thẳng AB.

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

B. $\vec{B C} = - 3 \vec{B A}$

C. $\vec{A C} = - 4 \vec{A B}$

D. $\vec{C B} = 3 \vec{A B}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{b}$ vuông góc?

A. m = $\frac{- 1}{3}$

B. m = $\frac{- 1}{2}$

C. m = 1

D. m = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{b}$ ) đạt giá trị lớn nhất?

A. m = $\frac{1}{2}$

B. m = 1 hoặc m = $\frac{1}{2}$

C. m = 1

D. Không tồn tại m thỏa mãn

Xem đáp án

Đáp án C

cos⁡( $\vec{b}$

Vậy m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (P2)

30 câu hỏi

30 phút

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án) (3616 lượt thi)

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (có đáp án) (2827 lượt thi)

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án) (2042 lượt thi)

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng (có đáp án) (1972 lượt thi)

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng (có đáp án) (1912 lượt thi)

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học (có đáp án) (1789 lượt thi)

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Nhận biết) (1495 lượt thi)

37 câu trắc nghiệm: Ôn tập cuối năm Hình học 12 (có đáp án) (719 lượt thi)

Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu) (715 lượt thi)

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Vận dụng) (704 lượt thi)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian (có đáp án)

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (P1)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương